الاحتمال الشرطي وقوانينه

📌 المصطلحات الأساسية | Conditional probability | الاحتمال الشرطي | Mutually Exclusive Events | الأحداث المتنافية. الأحداث غير المتنافية. الاحتمال الشرطي. | سوف تتعلم | | --- | --- | --- | --- | --- | ### مقدمة: سبق أن درست حساب احتمال حدث ما (وليكن !) لتجربة عشوائية، وذلك بمعرفة العلاقة بين عدد عناصر هذا الحدث (ن) و عدد عناصر فضاء التجربة العشوائية (ن) من خلال العلاقة: $$\text{عدد عناصر الحدث (ن)} = \frac{(a) ( n )}{\text{عدد عناصر فضاء العينة (ن)}}$$ ### الأحداث المتنافية: علمت من خلال دراستك للاحتمال بأن الأحداث المتنافية هي الأحداث التي لا يمكن وقوعها في آن واحد، لأن وقوع أحدها يمنع وقوع الأحداث الأخرى، الأمر الذي يعني عدم وجود عناصر مشتركة للعناصر المكونة لها. ### الحدثان المتنافيان: هما الحدثان اللذان لا يشتركان في أي عنصر وتقاطعهما هو المجموعة الخالية. فإذا كان = 0، حدثين متنافيين فإن: = صفر و يكون: = سفر. ### الحدثان غير المتنافيان: هما الحدثان اللذان لا يمنع وقوع أحدها وقوع الحدث الآخر (توجد عناصر مشتركة بينهما). ويكون: (

✏️ مثال تمهيدي: في تجربة إلقاء قطعة نرد منتظمة مرة واحدة فإن فضاء العينة ف هو: $$\begin{array}{l} $$\text{ف =} \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \text{، فإذا كان الحدث} [= \{1, 2, 3\} \text{هو حدث ظهور عدد أقل من} 4 \\$$ فمن الواضح أن: ل (I) = 1{2 = 2{3 = ((I) - 1){((I) -

✏️ الحل بفرض أن: فضاء العينة ف = {١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦}، أ = {٢}، ب = {٢}, ٦, ٤, ٢ فإن: ل(ب) = ٢/٦ = ١/٢، ل(ب) = ١/٢ = ١/٦ ∴ ل(أ) ب = ل(ب) ∴ ل(أ) ب = ١/٦ × ١/٦ × ٢ = ١/٢ احتمال ظهور العدد ٢ علمًا بأن العدد الظاهر زوجيًا هو ١/٢ ### حاول أن تحل