الأحداث المستقلة وغير المستقلة

- فإن ل(ب) = 1{4 ل (أ) ب (ب) = ح (أ) ب (ب) احتمال ظهور صورة و العدد ٥ هو 1{14 ### ملاحظة:

- - وكان احتمال إصابة ب نفس الهدف ٠.٥ أوجد احتمالات الأحداث الآتية: - إصابة الهدف من الجندي أو الجندي ب معًا. - إصابة الهدف بقذيفة واحدة على الأقل. - إصابة الهدف بقذيفة واحدة فقط. - عدم إصابة الهدف. مثال السحب مع الإحلال: كيس يحتوي على ٦ كرات زرقاء و ٤ كرات حمراء، إذا سُحبت كرة عشوائيًا ثم أُعيدت إلى الكيس، ثم سُحبت كرة ثانية، ما احتمال أن تكون: - الكرتان حمراوين في المرتين؟ - الكرتان زرقاوين في المرتين؟ - الكرة الأولى حمراء والثانية زرقاء؟ - إحداهما حمراء والأخرى زرقاء؟ الحل - طالما أن سحب الكرة مع الإحلال (الإرجاع) فيكون الحدثان مستقلين. وبفرض أن: ف = فضاء العينة، l = سحب الكرة في المرة الأولى، ب = سحب الكرة في المرة الثانية. - ن (ف) = ١٠، ل (ل) = (٤/١٠)، ك (ب) = (٤/ - (لأن السحب مع الإحلال) - = (١/١)، ك (ب) = (١/١٠). - ب نفس الطريق السابقة يكون: - احتمال أن تكون الكرتان زرقاوين في المرتين = (٩/ - احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية زرقاء = (٦/ - احتمال أن تكون إحداهما حمراء والأخرى زرقاء = احتمال الأولى حمراء والثانية زرقاء + احتمال الأولى - زرقاء والثانية حمراء - ١٢/٢٥ = ٤/١٠ × ٦/١٠ + ٦/١٠ × ٤/١٠ حاول أن تحل - إذا كان احتمال ارتفاع مؤشر سوق الأسهم في الدولة ( - يساوي ٠.٨٤، واحتمال ارتفاع مؤشر سوق الأسهم في الدولة (ب) يساوي ٠.٧٥، ما احتمال أن يرتفع مؤشر سوقي أسهم الدولتين ١، ب؟ تعلّم الأحداث غير المستقلة الجرام يكون ١، ب حدثين غير مستقلين إذا كان: ( - لأننا نعلم من تعريف الاحتمال الشرطي أن: الأحداث المستقلة array{l L (| | u) = L ( u){L (u) بشرط L (u) L (u) | | = L ( u){L () بشرط L (| |) أي إنه يمكن كتابة L (| u) = L (| | u) L (u) = L (u) | | L (| |) بشرط أن L (| |) , L (u) بمعنى أن الحدثين |، ب يكونان غير مستقلين إذا كان احتمال حدوث أحدهما يؤثر بطريقة ما في احتمال حدوث الآخر. ### احتمال الأحداث غير المستقلة ### مثال ☐ إذا كان ف فضاء العينة لتجربة عشوائية حيث ف = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧، ٨ وكان = {١، ٢، ٤، ٨، ب = {٢، ٥، ٦، ٧ هل |، ب مستقلان؟ وضح إجابتك. ### الحل ### حاول أن تحل ☐ إذا كان ج = {٢، ٣، ٤، ٧ هل ب، ج مستقلان؟ وضح اجابتك. ### السحب بدون إحلال ### مثال ☐ كيس يحتوي على ٦ كرات زرقاء و ٤ كرات حمراء، إذا سُحبت كرتان الواحدة وراء الأخرى دون إحلال (دون إرجاع)، ما احتمال أن تكون:

- إذا كانت الكرتان حمراوين فإن: احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية حمراء = احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء × احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء بعد سحب الكرة الحمراء الأولى 2{10 = 3{4 4{10 = 1 إذا كانت الكرتان زرقاوين فإن: احتمال أن تكون الكرة الأولى زرقاء والثانية زرقاء = 5{10 5{10 = 1{2 احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية زرقاء =

-