✓ درس 3.1 · كتاب الوزارة
الوحدة الثالثة: المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية
المتغير العشوائي المتقطع (التوقع والتباين)
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «المتغير العشوائي المتقطع (التوقع والتباين)» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). | المتغير العشوائي المستمر Continuous Random Variable التوزيعات الاحتمالية Probability Distributions | المتغير العشوائي Random Variable المتغير العشوائي المتقطع Discrete Random Variable | محاور الدرس: Random Variable · المتغير العشوائي: · المتغير العشوائي هو دالة مجالها مجموعة عناصر فضاء العينة في ومجالها المقابل مجموعة الأعداد الحقيقية ح. · المتغير العشوائي المتقطع. أهداف الوحدة: يفهم المتغيرات العشوائية المتقطعة والمتصلة
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «المتغير العشوائي المتقطع (التوقع والتباين)» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). | المتغير العشوائي المستمر Continuous Random Variable التوزيعات الاحتمالية Probability Distributions | المتغير العشوائي Random Variable المتغير العشوائي المتقطع Discrete Random Variable | محاور الدرس: Random Variable · المتغير العشوائي: · المتغير العشوائي هو دالة مجالها مجموعة عناصر فضاء العينة في ومجالها المقابل مجموعة الأعداد الحقيقية ح. · المتغير العشوائي المتقطع. أهداف الوحدة: يفهم المتغيرات العشوائية المتقطعة والمتصلة
إحصاء · الوحدة الثالثة: المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية · الوحدة 3
المتغير العشوائي المتقطع (التوقع والتباين)
شرح منظم من كتاب الوزارة — ارتباط، احتمال، وتوزيعات
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:
- ✓يفهم المتغيرات العشوائية المتقطعة والمتصلة
💡 الفكرة المحورية
**مقدمة**: سبق أن درست التجربة العشوائية، وأمكنك إيجاد فضاء العينة لها، وفي هذا الدرس سوف نتعرف متغيرًا جديدًا مرتبطًا بهذه التجربة العشوائية وهو المتغير العشو…
❓ كيف نحل «حاول أن تحل» خطوة بخطوة؟
📝
تركيز الامتحان
- جدول بيانات + تفسير — اقرأ السؤال مرتين — حدد «مادة التاريخ» · مثال: المتغير العشوائي المتقطع (التوقع والتباين)
- حل تدريب الكتاب — راجع «مادة الجغرافيا» · مثال: حاول أن تحل
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «مادة التاريخ»
✅ اربط «مادة التاريخ» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «مادة التاريخ» بمثال من كتاب الوزارة
خلط بين الارتباط والسببية
✅ ميّز بينهما في «المتغير العشوائي المتقطع (التو»
✅ ميّز بينهما في «المتغير العشوائي المتقطع (التو»
⚡
محتوى الدرس
-
⚡
محتوى الدرس
✏️ مثال ### المتغير العشوائي المتقطع ١ في تجربة إلقاء قطعة نقود ثلاث مرات متتالية، إذا كان المتغير العشوائي -ب يعبر عن « عدد الصور - عدد الكتابات » اكتب مدى المتغير العشوائي. ### الحل ف = {(ص، ص، ص)، (ص، ص، ك)، (ص، ك، ص)، (ص، ك، ك)، (ك، ص، ص)، (ك، ص، ك)، (ك، ك، ص)، (ك، ك، ك) } | فضاء العينة ف | س : عدد الصور - عدد الكتابات | | --- | --- | | ٣ = ٠ - ٣ | | | ١ = ١ - ٢ | | | ١ = ١ - ٢ | | | ١ - ٢ = ١ | | | ١ - ٢ = ١ | | | ١ - ٢ = ١ | | | ١ - ٢ - ١ | | | ١ - ٢ - ١ | | مدى المتغير العشوائي = { -٣، -١، ١، ٣ } ### حاول أن تحل ١ في المثال السابق أوجد مدى المتغير العشوائي الذي يعبر عن: عدد الصور × عدد الكتابات. ### مثال ### المتغير العشوائي المتقطع ٢ أألقى حجر نرد منتظم مرتين متتاليتين، أوجد المتغير العشوائي الذي يعبر عن مجموع العددين الظاهرين. | س : مجموع العددين | فضاء العينة ف | | --- | --- | | ٧ | (٤، ٣)، (٣، ٤)، (٢، ٥)، (١، ٦)، (٢، ٥)، (١،
- ١| | ٨ | (٥، ٣)، (٤، ٤)، (٣، ٥)، (٢، ٦)، (٦، ٢)، | | ٩ | (٦، ٣)، (٥، ٤)، (٤، ٥)، (٣، ٦)، (٦، ٤)، | | ١٠ | (٦، ٤)، (٥، ٥)، (٦، ٦)، (٦، ٥)، (٥،
- ٢| | ١١ | (٦، ٥)، (٦، ٦)، (٦،
- ١| | ٣ | (١، ٢)، (٢،
- ٢| | ٤ | (٣، ١)، (٢، ٢)، (١،
- ٣| | ٥ | (٤، ١)، (٣، ٣)، (٢، ٣)، (١،
- ٤| | ٦ | (٥، ١)، (٤، ٢)، (٣، ٣)، (٢، ٤)، (٥،
- ٥| من الجدول السابق نجد أن مدى المتغير العشوائي $$\mathfrak{n} = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}$$ يمكن استخدام الشكل الجانبي لإيجاد مدى المتغير العشوائي n. [1] حاول أن تحل [2] في المثال السابق أوجد مدى المتغير العشوائي الذي يعبر عن: «أكبر العددين الظاهرين».
📐
التوزيعات الاحتمالية
📌 دالة التوزيعات الاحتمالية المتقطعة ### Probability Distribution Function of Discrete Random Variable إذا كان n متغيرًا عشوائيًا متقطعًا مداه المجموعة: { m, n, m_1, , m_n فإن الدالة x المعرفة كالآتي: x(m_n) = L(n = m_n) لكل n = 1, 2, 3, تحدد ما يسمى بدالة التوزيعات الاحتمالية المتقطعة للمتغير العشوائي n والذي يعبر عنه بمجموعة الأزواج المرتبة المحددة لبيان الدالة x. أي أن التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي n = { (m, n, m_1), (m_2, n, m_3), (m_4, n, m_5), , n_1, n_n) ### ملاحظة: يمكن كتابة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي n في صورة جدول كالآتي: | m_n | m_1 | m_2 | m_3 | | | --- | --- | --- | --- | --- | | x(m_n) | x(m_
- ١| | ويلاحظ أن الدالة x في التعريف السابق تحقق الشرطين الآتيين.
- ٢x(m_n) 0 لكل n = 1, 2, 3, , n
- ٣+ + x(m_n) = 1 ### مثال ### دالة التوزيع الاحتمالي [2] ألقيت قطعة نقود مرتين متتاليتين وملاحظة الوجه الظاهر، اكتب دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي n الذي يعبر عن عدد مرات ظهور الصورة. ### الحل ف = { (m, m, m) (ص، ك) , (x(m, m) (ك، ك) ) نجد من الشكل الجانبي أن مدى المتغير العشوائي الذي يعبر عن عدد ظهور $$\mathfrak{m} = \{ 2, 1, 0, 1, 2 \}$$$$x(
معادلة
$$- = \mathfrak{L}(\mathfrak{m}) = ($$- = 1{2 1{x(m) المتغير العشوائي المتقطع 1{4 = (
- ١في المثال السابق اكتب دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي ب- الذي يعبر عن: (عدد مرات ظهور الصورة - عدد مرات ظهور الكتابة). ### مثال السحب دون إحلال (
- ٢صندوق به ٥ بطاقات متماثلة ومرقمة من ١ إلى ٥، سُحبت منه بطاقات واحدة بعد الأخرى بدون إحلال (دون إرجاع)، أوجد دالة التوزيع الاحتمالي لكل من المتغير العشوائي الذي يعبر عن أصغر العددين على البطاقتين المسحوبتين. ### الحل
🔬
محتوى الدرس
- ١= \ln \alpha$$ من الشكل المقابل نجد أن مدى المتغير العشوائي ب- هو: (١، ١، ٢، ٣،
- ١في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم مرتين متتاليتين وملاحظة العدد الظاهر على الوجه العلوي في كل مرة، أوجد دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي الذي يعبر عن أكبر العددين الظاهريين على الوجهين العلويين.
💡
استخدام قاعدة الدالة
🎯
محتوى الدرس
📌 الحل $$\therefore x(
معادلة
$$- - 1, \quad \frac{2}{2} = (0 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{1}{2} = ($$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{2 + m}{2} = (0 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{3 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{4 + m}{2} = (2 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{5 + m}{2} = (2 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{6 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{7 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{8 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{9 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \frac{10 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{11 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{12 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{13 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{14 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{15 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{16 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{17 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{18 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{19 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{20 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{21 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{22 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{23 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \frac{24 + m}{2} = (1 -$$- - 1 ### لإيجاد دالة التوزيع الاحتمالي نوجد: 1 = 2{2 = 2 + m{2 = (1 -
معادلة
$$- - 1, \quad \underline{2} = \frac{2}{2} = \frac{2 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- + 1, \quad \underline{3} = \frac{2}{2} = \frac{2 + m}{2} = (1 -$$معادلة
$$- - 1, \quad \underline{4} = \frac{2 + m}{2} = (1 -$$⚡
٤ تمارين
📐
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
- ١في تجربة إلقاء قطعة نقود ثلاث مرات متتالية و كان س هو المتغير العشوائي الذي يعبر عن: (س) = ١/٦ × ١ + س = ١/٣ (س) = ١ + س = ٢ - ١ + س = ٢ - ١ (
- ٢٢ لا كان س متغيرًا عشوائيًا مداه { ١، ٢، ٣ } وكان ل(س = ١ = ٠,٢، ل(س = ٢ = ٠,٥، فإن ل(س = ٣ = ٠,
- ١٤ إذا كان س متغيرًا عشوائيًا مداه { ١، ٢، ١ - ٠ } وكان ل(س = ١ - ٠,٢، ل(س = ٠ = ٠,٤، ل(س = ١ = ٠,١ فإن ل(س <
- ١٤ إذا كان س متغيرًا عشوائيًا متقطعًا مداه = ١، ٢ و دالة توزيعه الاحتمالي تتحدد بالعلاقة: (س) = ١/٦ × ١ + س = ١/٣ (س) = ١ + س = ٢ - ١ + س = ٢ - ١ ثانيًا: أجب عن الأسئلة الآتية:
⚡
محتوى الدرس
- ١+ + _n x(_n) ### مثال
📐
أوجد قيمة i ثانياً: أوجد التوقع (المتوسط)
📌 الحل
🔬
نعلم أن مجموع الاحتمالات يساوي الواحد الصحيح $$\therefore \quad \mu_i = (1 -
- = 1 _i = 1 + 0, 1 + 0, 2 + + 0, 3 = 1 _i = 0, 2 - 1 = الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية. برامج رسومية للحاسب. ثانيًا: التوقّع () = _{1=^{A - _{1=^{A 0, 2 2 + 0, 2 2 + 0, 1 1 + 0, 1 0 + 0, 2 1 - = (y) 5 حاول أن تحل
- ١إذا كان متغيرًا عشوائيًا مداه = {0, 1, 2, 3, 4 وكان: ل ( =
- ٢= 1{4 (أوجد: أولًا: ل ( = 2)) ثانيًا: التوقّع 6 مثال
- + ب = 1 التوقّع () = _{1=^{A - _{1=^{A 0, 2 = 1 - 0, 8 - 1 = 1 التوقّع () = تاريخ{س د (س) 0, 5 = 0, 2 3 + 0, 2 4 b = 0, 3 2 + 0, 1 1 + 0, 1 0 التوقّع () = 0, 2 س د (س) 0, 5 = 0, 2 3 + 0, 1 + 0 0 b = 0, 2 1 8 حاول أن تحل
- أوجد: أولًا: قيمة 1 ثانيًا: التوقع والانحراف المعياري للمتغير العشوائي. معامل الاختلاف Coefficient of Variation عند دراستنا للانحرف المعياري كمقياس لتشتيت قيم المتغير العشوائي عن توقعه علمنا بأنه يقاس بنفس وحدات المتغير موضوع البحث سواء كانت هذه الوحدات درجات أو أمتار أو كجم... إلخ أي أنه يصلح أيضًا في مقارنة مجموعتين لهما نفس الوحدات ونفس المتوسطات. أما إذا اختلت الوحدات أو المتوسطات بين المجموعتين فإنه يتعذر استخدام الانحراف المعياري كمقياس للمقارنة ومن هنا نشأت الحاجة إلى مقياس نسبي للتشتيت يخلصنا من هذه الوحدات المختلفة ويمثل معامل الاختلاف حلًا مناسبًا لهذه المشكلة. يعرف معامل الاختلاف لأى مجموعة من المفردات بأنه النسبة المئوية بين الانحراف المعيارى للمجموعة والتوقيع (المتوسط) لها ويتحدد كما في العلاقة الآتية: %100 { = %100 المتوسط{المتوسط معامل الاختلاف وهذا المعامل يصور تشتت المجموعة في صورة نسبة مئوية مجردة من التمييز بحيث لا تتأثر بالوحدات المقيسة بها الظاهرة. ### مثال ٤ إذا كان التوقع والانحراف المعيارى لدرجات مجموعة من الطلاب في مادتى التاريخ والجغرافيا كانت على النحو التالى، علمًا بأن الدرجة النهائية هى ١
- ١إذا كان أحد المصانع ينتج نوعين من المصابيح، ب وكان متوسط العمر لهما بالساعة ١٨٥٠، ١٥٨٠ وانحرافهما المعيارى بالساعة ٢٣٠، ٢٥٠ على الترتيب اوجد معامل الاختلاف لكل نوع - ماذا تلاحظ ؟. ### مثال ٥ - كيس به ٦ بطاقات، منها بطاقاتان تحملان العدد ٢ وثلاث بطاقات تحملان العدد ٣ وبطاقة تحمل العدد ١١، فإذا سحبت بطاقة واحدة عشوائية وعرف المتغير العشوائى س - بأنه «العدد الظاهر على البطاقة المسحوبة». أوجد: التوقع (المتوسط) والثباين للمتغير العشوائي المتقطع
- ٢دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير س-.
- ٣التوقع والانحراف المعياري للمتغير س-.
- ٤معامل الاختلاف. ### الحل
- ٥س تأخذ القيم ٢، ٣، ١١ حيث: د) ل (س-) = ٢/٦ = (٢/
- ٦د) ل (س-) = ٢/٦ = (٣/
- ١التوقع (μ) س- = (μ/
- ٢الثباين (٢σ) س- = (2σ) ٢/١ = (2σ) ٢/١ = (2σ) ٢/١ الانحراف المعياري σ = ١٠/٣ = ٣,١٦
- ٣معامل الاختلاف = (الانحراف المعياري × ١
- ٤/ (المتوسط) = ٧٩
- ٥معامل الاختلاف = ٧٩ × ١٠٠ × ٣,١٦ / ٤ = ### حاول أن تحل
- ٦كيس يحتوي على ١٠ بطاقات واحدة تحمل الرقم ١، بطاقات تحمل كل منهما الرقم ٢، ثلاث بطاقات تحمل كل منهما الرقم ٣، أربع بطاقات تحمل كل منهما الرقم ٤، فإذا سحب من الكيس عشوائيًا إحدى هذه البطاقات وكان المتغير العشوائي س- يعبر عن العدد على البطاقة المسحوبة فأوجد دالة التوزيع الاحتمالي لهذا المتغير واحسب كلًا من التوقع وانحرافه المعياري ومعامل الاختلاف.
💡
٤ تمارين
🎯
أولًا: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
⚡
محتوى الدرس
-
💡
ثالثًا: أجب عن الأسئلة الآتية:
📌 ٧ (
- ١إذا كان مدى المتغير العشوائي هو (1, 2, 0, 2)، (3, 0, 0)، (4, 0, 0)، 1/2، و _1 = 1/2 فاحسب توقع وتباين. ### ٩ (
- ٢إذا كان متغيرًا عشوائيًا متقطعًا مداه، (0, 1, 2, 0)، (3, 0, 0)، (4, 0, 0)، 1/2، و _1 = 1/2 فاحسب توقع وتباين. ### ١٠ (
- ٣ل (_1 = 1)، ل (_2 = 0)، ل (_3 = 1)، ل (_4 = 2)، ل (_5 =
- ٤ثانيًا: المتوسط والتباين للمتغير. ### ١١ (
- ١إذا كان التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي متقطع س يحدد بالدالة د حيث: د(س) = 1{3، حيث س = ٣،٢،١ أوجد: ١ قيمة أ ٢ احسب التوقع والتباين للمتغير س. (
- ٢إذا كان س متغيرًا عشوائيًا متقطعًا وتوزيعه الاحتمالي يحدد بالدالة: د(س) = 1{13 حيث س = ١،٠،٢،٣ أوجد: ١ قيمة أ ٢ احسب معامل الاختلاف للمتغير س. (
- ٣إذا كان س متغيرًا عشوائيًا متقطعًا توزيعه الاحتمالي يحدد بالدالة: د(س) = 1{13 حيث س = ٢،٠،٢،١ فأوجد: ١ قيمة م ٢ المتوسط والتباين للمتغير س. (
- ٤إذا كان س متغيرًا عشوائيًا متقطعًا توزيعه الاحتمالي يحدد بالدالة د حيث: د(س) = 1{3، س = ٠،١،٢،٣ ١ أوجد قيمة أ ٢ أوجد التوقع والتباين. (
- ٥إذا كان مدى المتغير العشوائي س هو {١،٠،٢ وكان ل(س = -
- ٦= 1{4 وكان التوقع يساوي ١ فأوجد: ١ ل(س = ٠)، ل (س =
- ٧٢ أوجد معامل الاختلاف. (
🔬
شروط التجربة الاحتمالية الهندسية
⚡
محتوى الدرس
✏️ مثال
📐
محتوى الدرس
✏️ مثال
🔬
محتوى الدرس
✏️ حاول أن تحل إذا كان س ~ هندسي (٨/
- ١فأوجد كلا مما يلي ١ ل (س =
- ٢١٠١ كتاب الإحصاء - أدبي ### مثال
- يحتوي قرص دوار على ثمانية أقسام متساوية مرقمة من ١ إلى ٨، فإذا أدير القرص عدة مرات فآوجد أحتمال أن يستغرق الأمر أكثر من أربع مرات ليشير مؤشره لظهور عدد أولي للمرة الأولى ### الحل بفرض أن = هندسي (م) الأعداد الأولية هي ٢، ٣، ٥، ٧ ل ( < 4 ) = 1 - ل ( > 4 ) = 4{3 0, 0 1 = 1 - [ ل ( = 1 ) + ل ( = 2 ) + ل ( = 3 ) + ل ( = 4 ) ] = 1 - [ , 0 ] - 1 - (0, 0 -
- ١- 0, 0 + (0, 0 -
- ٢- 0, 0 + 1 (0, 0)$$$$= 1 - [ 0, 0 ] - 0, 0 + 1 (0,
- ٣0, 0 + 0, 0 + 1 (0,
- 0, 0 ] ### حل آخر حساب احتمال أن يستغرق الأمر أكثر من أربع دورات لرؤية عدد أولي للمرة الأولى: هذا يعني أننا نفشل في الحصول على عدد أولي في كل دورة من الدورات الأربع الأولى. الاحتمال يُحسب على أنه حساب احتمال أن يستغرق الأمر أكثر من أربع دورات لرؤية عدد أولي للمرة الأولى: هذا يعني أننا نفشل في الحصول على عدد أولي في كل دورة من الدورات الأربع الأولى. الاحتمال يُحسب على أنه التوقع والتباين للتوزيع الهندسي حاول أن تحل في مثال ٣ احسب التوقع والانحراف المعياري توزيع ذي الحدين
⚡
محتوى الدرس
✏️ مثال ٤ في تجربة إلقاء قطعة نقود منتظمة ١٥ مرة، إذا كان ~ متغير عشوائي يعبر عن عدد الصور أوجد احتمال ظهور الصورة ٥ مرات. ### الحل نفرض أن ~ حدين (١٥، ١/
- L( = r) &= نق_{ 1{r - 1{r = 1, 2, , n n &= 10, r = 0, e = 1{2 ٥ يتألّف اختبار احصاء من ٥٠ سؤال، جميعها من نوع الاختبار من مُتعدّد، ولكل منها ٤ بدائل، واحدة منها فقط صحيحة. إذا أُجيب عن هذه الأسئلة جميعها بصورة عشوائية، فما احتمال أن تكون إجابات ١٠ أسئلة فقط صحيحة؟ ### الحل نفرض أن ~ حدين (٥٠، ١/
- L( = r) &= نق_{ 1{r - 1{r = 1, 2, , n n &= 50, r = 10, e = 1{4 L( =
- ١&= 50 1{4 1{4 ( 1{4 - 1 ) 1{4 (1 - ) 1{2, تقريباً ١٠٣ كتاب الإحصاء - أدبي ### مثال ٦ إذا كان احتمال فوز فريق ما في مبارة لكرة القدم يساوي ٠,٦ فإذا لعب الفريق ٧ مباريات فأوجد: ١ احتمال فوزه في ٤ مباريات فقط ٢ احتمال فوزه في ٦ مباريات على الأقل ٥ احتمال فوزه في مبارتين على الأكثر ### الحل
📐
محتوى الدرس
✏️ مثال ٧ إذا كان متغيرا عشوائيا ذا الحدين حدين (٣،
- ١= ١٩/٢٧ أوجد ل (ρ =
- ٢### الحل
🔬
ل (ρ =
- ١× ٢ = ١٩/٢٧
💡
١ ح = ٢/٣
🎯
١ ح = ١/٣ ل (ρ =
- ١× ٢ = ٢/٩
📐
٤ التوزيع الهندسي وتوزيع ذي الحدين
✏️ مثال ٨ من الحياة: أُجرِيت دراسة على الآثار الجانبية الظاهرة على الأطفال بعد تناولهم دواءً جديدًا. وقد خلُصَت الدراسة إلى أن ١٠٪ من الأطفال الذين تناولوا هذا الدواء تظهر عليهم أعراض جانبية. إذا أعطى طبيب هذا الدواء ل ١٥٠ طفلًا، فكم طفلٌ يُتوقَّع أن تظهر عليه هذه الأعراض؟ ### الحل - س - حدين (١٥٠، ٠,
-
- ١- التوقع = ن × ح = ١٥٠ × ١٥ = ١٥ - إذن، يُتوقَّع أن تظهر الأعراض الجانبية للدواء الجديد على ١٥ طفل ### مثال ٩ ألقى أحمد قطعة نقود غير منتظمة ٢٠٠ مَرَّة، فكان عدد مَرَّات ظهور الكتابة هو ١٤٠ مَرَّة. إذا ألقى أحمد قطعة النقود ٢٠ مَرَّة أُخرى، فأوجد كُلٌّ مما يأتي
- ٢العدد المُتوقَّع لمَرَّات ظهور الكتابة عند إلقاء أحمد قطعة النقود ٢٠ مَرَّة.
- ٣تباين عدد مَرَّات ظهور الكتابة عند إلقاء أحمد قطعة النقود ٢٠ مَرَّة ### الحل
- ٤ح = ٠,٧ × ١٤٠/٢٠٠ - التوقع = ن × ح = ٢٠ × ٢٠ = ١٤ - التباين = ٢σ = ن × ح × (١ - ح) = ٢٠ × ٢٠ × ٠,٧ × ٢٠ = ٤,٢ - -- ### تمارين (٣-
🔬
اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس
📐
ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية:
🎯
Probability Density Function Of Random Variable
⚡
المصطلحات الأساسية - سوف تتعلم
📐
Probability Density - كثافة احتمالية
🔬
التغير العشوائي المستمر أو المتصل - دالة الكثافة الاحتمالية
💡
Continuous Random Variable
✏️ المتغير العشوائي المستمر (المتصل): مداه فترة من الأعداد الحقيقية (مغلقة أو مفتوحة)، أي إنها مجموعة غير قابلة للحصر من الأعداد الحقيقية. ### ومن أمثلة ذلك: - أجر عامل بالدولة تم اختياره عشوائيًا. - حرجة الحرارة المتوقعة خلال أحد الأيام. - طول احد المرشحين لفريق كرة السلة. ### مثال ### المتغير العشوائي المستمر
- ١النقطة (س، ص) تقع داخل أو على الدائرة س² + ص² = ٤ التي مركزها نقطة الأصل (و) ونصف قطرها ٢ وحدة طول والمطلوب إيجاد مدى المتغير العشوائي س - الذي يعبر عن بعد النقطة عن مركز الدائرة.
- ٢الحل - : ف = { (س، ص): س² + ص² ≫ ٤ } - : ٢ ≫ ١ حيث أ بعد النقطة (س، ص) عن مركز الدائرة. - : مدى المتغير العشوائي س = [ ٢، ٠ ] نلاحظ أن كل نقطة في هذه الفترة هي قيمة ممكنة للمتغير العشوائي س - كما هو موضح بالشكل
⚖️
مقارنة سريعة
مادة التاريخ
مقدمة**: لتحديد صفات التوزيع الاحتمالي (أي تحديد صفات المجتمع الأصلي أو للمقارن…
مادة الجغرافيا
مقارنة من كتاب الوزارة
💡 ملخص سريع
- 🔹 مادة التاريخ
- 🧬 مادة الجغرافيا
- 🧪 مادة التاريخ أكبر
- 📐 مادة الجغرافيا،