✓ درس 3.2 · كتاب الوزارة
الوحدة الثالثة: المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية
المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتمالية
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتمالية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). تعدد الأهداف التي سجلها الفريق الفائز في مباريات كرة اليد. محاور الدرس: Probability Density Function : دالة الكثافة الاحتمالية · الحل · الإحصائيات الأساسية. أهداف الوحدة: يفهم المتغيرات العشوائية المتقطعة والمتصلة
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتمالية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). تعدد الأهداف التي سجلها الفريق الفائز في مباريات كرة اليد. محاور الدرس: Probability Density Function : دالة الكثافة الاحتمالية · الحل · الإحصائيات الأساسية. أهداف الوحدة: يفهم المتغيرات العشوائية المتقطعة والمتصلة
إحصاء · الوحدة الثالثة: المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية · الوحدة 3
المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتمالية
شرح منظم من كتاب الوزارة — ارتباط، احتمال، وتوزيعات
📖 الدرس 2
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
💡 الفكرة المحورية
دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي متصل
❓ كيف نحل «أوجد: ل (س < ٢,٥)، ل (س < ٢,٥)، ل (٢ < س…» خطوة بخطوة؟
📝
تركيز الامتحان
- جدول بيانات + تفسير — اقرأ السؤال مرتين — حدد «عملية» · مثال: المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتما
- حل تدريب الكتاب — راجع «العشور العشورى» · مثال: أوجد: ل (س < ٢,٥)، ل (س < ٢,٥)، ل (٢ < س > ٢,٥)
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «عملية»
✅ اربط «عملية» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «عملية» بمثال من كتاب الوزارة
خلط بين الارتباط والسببية
✅ ميّز بينهما في «المتغير العشوائي المتصل ودالة »
✅ ميّز بينهما في «المتغير العشوائي المتصل ودالة »
⚡
محتوى الدرس
- ١دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي متصل تعدد الأهداف التي سجلها الفريق الفائز في مباريات كرة اليد. تعدد المخالفات المرورية المسجلة على طريق مصر – إسكندرية الصحراوى خلال يوم. الوقت الذي يستغرقه المعلم في شرح درس المتغير العشوائي.
📐
محتوى الدرس
✏️ وتحقق هذه الدالة الشروط الآتية: ☑ د(س) = ٠ لجميع قيم س التي تنتمي لمجال الدالة. ☑ مساحة المنطقة الواقعة أسفل منحنى الدالة د وأعلى محور السينات تساوى الواحد الصحيح. ### مثال ١: إذا كان س متغيرًا عشوائيًا متصلًا ودالة كثافة الاحتمال له هي: {l} د(س) = { $$\begin{array}{l} $$\text{صفر} \\$$ $$\right$$ $$\text{، فيما عدا ذلك}$$ $$\right$$ $$\tag{1}$$ 2: أتبت أن: ل (١ < س > ٢ >
- ١= ١ أوجد: ل (س < ٢,٥)، ل (س < ٢,٥)، ل (٢ < س > ٢,
- ### تعكران مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع مساحة شبه المنحرف = مجموع القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع array{l 1 1 = (1 -
معادلة
$$- \times \frac{1}{3} = ($$- ١\\$$$$2 \div 2 = (1 -
معادلة
$$- \times \frac{1}{3} = ($$- ١\\$$$$3 \div 3 = (1 -
معادلة
$$- \times \frac{1}{3} = ($$- ١\\$$$$4 \div 4 = (1 -
- 1{3 = (2,5) array{l 2 (5{3 + 1{3) 1{2 = (2
- L ① 1 = 2 7{3 1{2 = (2
- L = (2 ) L ② 1 (2{3 + 1{3) 1{2 = arrayarray{l 2 (5{3 + 1{3) 1{2 = (2
- L ① 1 = 2 7{3 1{2 = 1 (2{3 + 1{3) 1{2 = 1 (4{3 + 2{3) 1{2 = arrayarray{l 2 (5{3 + 1{3) 1{2 = (2, 0
- L ① 1 = 2 9{3 + 4{3 1{2 = arrayarray{l لا حظ أن : ل (
- ١1 - L ل (ה) (2,
- 9{24 = 19{24 - 1 = (2{ + 1{2) - 1 = 1 حاول أن تحل 2 إذا كان من متغيرًا عشوائيًا متصلًا حيث : {l د (ה) = { array{l صفر array{l حيث 1 < x < 3 فيما عدا ذلك 1 أثبت أن د(س) دالة كثافة للمتغير العشوائي س. array{l أوجد ل (x) < 2 2 مثال 3 إذا كان من متغيرًا عشوائيًا متصلًا دالة كثافة الاحتمال له هو : {l د (س) = { array{l صفر array{l حيث 1 < x < 4 فيما عدا ذلك 1 أوجد قيمة ك. array{l أوجد ل (x) < 2 دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي متصل ### الحل ل (
- = 1 n 0 < 1 = n 2 1{24 n 2{24 1{2 n 11 11{24 = 0 4{24 = (
- 1 9{24 = 0 7{24 = (
- 4 ل (ח) < 0 1{7 = 2{12 1{7 = 1 ( 11{24 + 9{24 ) 1{7 = (
- < حاول أن تحل ### ٤ ### ١ ### أولًا - اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: ### ١ إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س هو: cases صفر & فيما عدا ذلك 1{2 & فيما عدا ذلك cases فإن ل (x) < 0 1 ### ٢ إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س هو: cases صفر & فيما عدا ذلك 1{2 & فيما عدا ذلك cases فإن ك = 1 ### ٣ إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س هو: cases صفر & فيما عدا ذلك 1{2 & فيما عدا ذلك cases فإن ل (x) > 0 1 ثانثا: أجب عن الأسئلة الآتية: (
- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا حيث: {l array{l 3 + {18 حيث 3 < < 3 صفر فيما عدا ذلك 2 (
- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: {l array{l 1 + ^2{24 حيث 2 < < 5 صفر فيما عدا ذلك 2 (
- إذا كان متغيرًا عشوائيًا حيث: {l array{l 2 ( - 1){24 حيث 2 < < 5 صفر فيما عدا ذلك 2 (
- إذا كان متغيرًا عشوائيًا حيث: {l array{l
🔬
أثبت أن د() دالة كثافة للمتغير العشوائي. $$\right$$ (
- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: {l array{l أما حيث 1 + < 1 صفر فيما عدا ذلك 2 (
- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: array{l أمس حيث 0 < < 4 صفر فيما عدا ذلك 2 (
- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: array{l أمس صفر فيما عدا ذلك 2 (
- ١< 1 الصفة الثالث الثانوي - (
- إذا كان مـ متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي : {l د (س) = { array{ll 1{2 & حيث 1 < x < 0 01 & فيما عدا ذلك. أوجد : أولًا : قيمة ك 2 < x < 2 تفكير ابداعي : (
- إذا كان مـ متغيرًا عشوائيًا متصلًا ودالة كثافة الاحتمال له هي : {l د (س) = { array{ll 1{2 & حيث 1 < x < 2 01 & حيث 2 < x < 4 01 & فيما عدا ذلك. فاحسب : 1 ل (
- < س < (2) 2 قيمة | التي تجعل ل (
- إذا كان مـ متغيرا عشوائيا متصلا، دالة كثافة الاحتمال له هي : array{l د (س) = { array{ll 1{2 & حيث 1 x 0 01 & فيما عدا ذلك. أوجد : قيمة | إذا كان ل (
- ١= 0, 0}$$$$\right$$$$\tag{2 < x < 1}$$
⚡
الإحصاء - أدبي
📐
محتوى الدرس
📌 الأدوات والوسائل - **الدرس (1 - 5)**: التوزيع الطبيعى. - **الدرس (2 - 5)**: بعض التطبيقات العملية على التوزيع الطبيعى. - **الدرس (2 - 5)**: التقدير الإحصائى و فترات الثقة ### مخطط تنظيمى للوحدة ### التوزيع الطبيعى ### خواص التوزيع الطبيعى ### المتغير الطبيعى ### الخواص ### المتغير المعيارى ### دالة الكثافة ### الخواص ### بعض التطبيقات العملية على التوزيع الطبيعى
⚖️
مقارنة سريعة
عملية
محور أول في «المتغير العشوائي المتصل ودالة »
العشور العشورى
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 🔹 عملية
- 🧬 العشور العشورى
- 🧪 Standard normal distribution
- 📐 دروس الوحدة