✓ درس 4.1 · كتاب الوزارة
الوحدة الرابعة: التوزيع الطبيعي
التوزيع الطبيعي المعياري
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «التوزيع الطبيعي المعياري» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). لاحظنا في التوزيع الطبيعي أنه عند إيجاد الاحتمال تكون أطوال الفترات من مضاعفات الانحراف المعياري حتى يمكن حساب الاحتمال، لذلك كان من المناسب تحويل التوزيعات الطبيعية إلى توزيعات طبيعية معيارية وذلك بتحويل قيم (م) إلى قي… محاور الدرس: Table of the area under the standard normal distribution curve · ١ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد : · ٢ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد قيمة العدد الحقيقي (ك) الذي يحقق : · ٢ ص متغير عشوائي طبيعي معياري، فإذا كان :. أهداف الوحدة: يطبق التوزيع الطبيعي المعياري وغير المعياري
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «التوزيع الطبيعي المعياري» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). لاحظنا في التوزيع الطبيعي أنه عند إيجاد الاحتمال تكون أطوال الفترات من مضاعفات الانحراف المعياري حتى يمكن حساب الاحتمال، لذلك كان من المناسب تحويل التوزيعات الطبيعية إلى توزيعات طبيعية معيارية وذلك بتحويل قيم (م) إلى قي… محاور الدرس: Table of the area under the standard normal distribution curve · ١ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد : · ٢ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد قيمة العدد الحقيقي (ك) الذي يحقق : · ٢ ص متغير عشوائي طبيعي معياري، فإذا كان :. أهداف الوحدة: يطبق التوزيع الطبيعي المعياري وغير المعياري
إحصاء · الوحدة الرابعة: التوزيع الطبيعي · الوحدة 4
التوزيع الطبيعي المعياري
شرح منظم من كتاب الوزارة — ارتباط، احتمال، وتوزيعات
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:
- ✓يطبق التوزيع الطبيعي المعياري وغير المعياري
💡 الفكرة المحورية
لاحظنا في التوزيع الطبيعي أنه عند إيجاد الاحتمال تكون أطوال الفترات من مضاعفات الانحراف المعياري حتى يمكن حساب الاحتمال، لذلك كان من المناسب تحويل التوزيعات ال…
❓ كيف نطبّق «جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الط» باستخدام $\text{ص} = \frac{\text{م}_0 - $ في مسائل الكتاب؟
📝
تركيز الامتحان
- جدول بيانات + تفسير — اقرأ السؤال مرتين — حدد «خ. ١» · مثال: التوزيع الطبيعي المعياري
- حل تدريب الكتاب — راجع «الخويل من متغير طبيعي إلى متغير طبي» · مثال: مثال: إيجاد المساحة أسفل المنحنى الطبيعى المعياري
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «خ. ١»
✅ اربط «خ. ١» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «خ. ١» بمثال من كتاب الوزارة
تعويض في القانون دون وحدات
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«التوزيع الطبيعي المعياري»
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«التوزيع الطبيعي المعياري»
⚡
محتوى الدرس
- لاحظنا في التوزيع الطبيعي أنه عند إيجاد الاحتمال تكون أطوال الفترات من مضاعفات الانحراف المعياري حتى يمكن حساب الاحتمال، لذلك كان من المناسب تحويل التوزيعات الطبيعية إلى توزيعات طبيعية معيارية وذلك بتحويل قيم (م) إلى قيم معيارية (م) وذلك بمعلومة المتوسط (μ) والانحراف المعياري (σ)، عندها يكون: = - - {{ - -- ### ٢ ### ١
🔬
٥ التوزيع الطبيعي
💡
جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري:
🎯
محتوى الدرس
- ١= المساحة تحت المنحنى الطبيعى المعياري فوق الفترة [س,٥] أي أن ي = س,٥، لذلك نبحث في الجدول بالصف م,٠٠ وتحت العمود س,٥ فنجد العدد هو س,١٩٩..ل (١ = ص = س,
- ٢= س,١٩٩.ل (١ = ص = س,
- ٣= المساحة تحت المنحنى الطبيعى المعياري فوق الفترة [س,٤] أي أن ي = س,٤، لذلك نبحث في الجدول بالصف أمام ٤,٠ وتحت العمود س,٠٠ فنجد العدد ١٥٥٤..ل (١ = ص = س,
- ٤= س,١٥٥٤.ل (١ = ص = س,
- ٥= المساحة تحت المنحنى الطبيعى المعياري فوق الفترة [س,٦٣] أي أن ي = س,٦٣، لذلك نبحث في الجدول بالصف أمام ٦,٠ وتحت العمود س,٠٣ فنجد العدد ٠,٢٣٥٧..ل (١ = ص = س,
- ٦= س,٢٣٥٧.ل (١ = ص = س,٢,
- ٧= المساحة تحت المنحنى الطبيعى المعياري فوق الفترة [س,٢,٥٧] أي أن ي = س,٢,٥٧، لذلك نبحث في الجدول بالصف أمام ٢,٥ وتحت العمود س,٠٧ فنجد العدد ٠,٤٩٤٩..ل (١ = ص = س,٢,
- ٨= ٠,٤٩٤٩ ١٢١ كتاب الإحصاء - أدبي حساب الاحتمال للمتغير الطبيعي المعياري: Calculating the probability of the standard normal variable (
- ٩إيجاد مساحة المنطقة تحت المنحنى فى الفترة [٠، ي] من الجدول جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعى المعياري يعطى المساحة التقريبية فوق الفترة [٠، ي] وأسفل المنحنى الطبيعى حيث ي = 0، أي أن الجدول يعطينا مباشرةً: ل (0 = ص = ي) فمثلاً: ل (0 = ص = 0,
- ١٠= 0,1179، ل (0 > ص = 0,
- ١١= 0,2389 ل (0 = ص = 0,١,
- ١٢= 0,6006، ل (0 = ص < 0,
- ١٣= 0,6929 للحظ أن: ل(ص = 0,١,
- ١٤= 0,0 - ل(0 = ص = 0,١,
- ١٥$$= 0,6192 - 0,00$$$$= 0,0808$$ بالمثل: ل(ص = 0,
- ١٦= 0,0 + ل(0 = ص = 0,
- ١٧= 0,3289 + 0,0 $$= 0,8289$$
⚡
محتوى الدرس
- ١= 2 = ل(0 = ص = 0,١,
- ٢= 0,6192 × 2 = 0,6386 = 0,8386 ل(-٢,٠ = ص = 0,٢,
- ٣= 2 = ل(0 = ص = 0,٢,
معادلة
$$- = 0,6926 = 0,6922$$📐
٥ التوزيع الطبيعي (
- ١إيجاد مساحة المنطقة تحت المنحنى في أي فترة [جـ، و] : في هذه الحالة يفضل الاستعانة برسم المنحنى المعياري مع ملاحظة أن المحور الرأسي يقسم المساحة تحت المنحنى وفوق المحور الأفقي إلى منطقتين متساويتين في المساحة ومساحة
🔬
محتوى الدرس
- ١إ (0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 = إ (2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 72- = إ (1, 72-, 0, 44, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, $$= 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$ ### مثال: إيجاد المساحة أسفل المنحنى الطبيعى المعياري
🎯
٥ التوزيع الطبيعي $$\begin{array}{l} $$(1, 2,
- = الترجمة = الترجمة - (1, 2,
- = الترجمة = الترجمة - (3, 4,
- = الترجمة = الترجمة - (6, 7,
- = الترجمة خ. ١ الخويل من متغير طبيعي إلى متغير طبيعي معياري مثال ٤ الخ. ٢ الخويل من متغير طبيعي معياري مثال ٥ الخ. ٣ الخ. ٤ الخ. ٥ الخ. ٦ الخ. ٧ الخ. ٨ الخ. ٩ الخ. ١٠ الخ. ١١ الخ. ١٢ الخ. ١٣ الخ. ١٤ ### مثال
⚡
محتوى الدرس
- ل (ص ك) = 0,1007 - 0,0944 = 0,1007 نبحث في جداول المساحات عن العدد (ي) أو أقرب عدد إليه يناظر المساحة 0,3944 فنجده 1,2 تحت الفروق أي أن n = 1,20 نلاحظ أن: المساحة < 0,0، علامة المتباينة "أقل من" لذلك فإن ك تقع في الفترة السالبة كما هو موضح بالشكل المقابل. ل (ص ك) = 1101 ومن التماثل في المنحنى نجد أن: ل (ص ≈ ك) = 0,1101 ل (ص ك) = 0,1101 = (2,
- ل (ص ك) = 0,1101 - 0,0944 = 0,3944 n = -1,2 (لاحظ أن ك تقع في الجزء السالب) نلاحظ أن: المساحة < 0,0 وأحد طرفى الفترة يقع في الفترة السالبة، لذلك يكون الطرف الآخر للفترة ي يقع في الفترة الموجبة كما هو موضح بالشكل الجانبي. ل (ص ك) = 0,44 - 1,0088 ل (ص ك) = 0,44 - 1,0088 = (2,
- ل (ص ك) = 0,44 - 1,0088 = (2,
- ل (ص ك) = 0,1900 - 0,0088 = 0,1900 n = 1,22 = n
📐
٥ التوزيع الطبيعي
📌 نلاحظ أن: المساحة < ٠,٥ وأحد طرفى الفترة يقع فى الفترة الموجبة، لذلك يكون الطرف الآخر للفترة يى يقع فى الفترة الموجبة أيضًا كما هو موضح بالشكل الجانبى. $$\therefore \text{ل (ك} \geqslant Z \leqslant (2,
- = 0,2907 = 0 ل ( 0 Z (2,
- - ل ( 0 Z ك ) = 0,2907 = 0 ل ( 0 Z ك ) = ل ( 0 0 0,2907 - 0,2907 = 0 = 0,1910 = 0,2907 - 0,6821 = n = 0,0 ### حاول أن تحل (
- ١إذا كان Z متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد قيمة ك فى كل من الحالات الآتية:
- ٢ل (Z ≤ ك) = 0,1980
- ٣ل (Z ≥ ك) = 0,1980
- ٤ل (Z ≤ ك) = 0,8288 = 0,8288 ### مثال
- ٥Z متغير عشوائى طبيعى متوسطه، انحرافه المعيارى
- ٦إذا كان: ل (Z ≤ ١
- ٧إذا كان: ل (Z ≥ ١
- ٨إذا كان: ل (Z ≥ ١
- ٩= ل (Z ≤ ١٨٠/σ) = ٠,٠٠٦٢
- ١٠إذا كان: ل (Z ≥ ٢,
- فاحسب 0,0 2,5 = 0,0072 0,0 2,5 = 0,0072 ك = 2,5 ١٢٧ كتاب الإحصاء - أدبي 0,8762 = ( - 20{0 < Z) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8762 = 0,8762 ل (ص->ك) = 0,8762 = حيث ك= - 20{0, ك> ل (0=ص->ك) = 8762 = 0,8762 ل (0->ص-> 0) = 8762 = 0,8762 0,0 - 1,1 - - 20{0 0,0 = - 20 0,0 + 20 = 6,0 = 0,8762 = ( - 170{7 0) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8762 = 0,8762, حيث ك= - 170{7 < n> 0 0,6772 = 0,8772, 0,0 = (0->ص->
- = 8772 ك= 2- = 2 186 = 16 + 170 = 16 - 170 = - 170 0,8966 = (120 - n{8 0) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8966 = 0,8966 حيث ك= 120 - n{8 < n> ل (0=ص->ك) = 8966 = 0,8966 - 0,8966 = n 1,20 = 120 - n{8 ك= 120 + 10 = n = 120 + 10 0,9602 = (00 - n{0 < n) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8902 = 0,9602 حيث ك= 00 - n{0 < n> ل (0=ص->ك) = 8902 = 0,9602 - 0,9602 = n 1,7 - 0 = 00 - n{0 ك= 1,7 - 0 = n = 1,7 حلول أن تحل ٦ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه وانحرافه المعياري وكان ل (ص->
- ١= 0,7726، ل (ص->
- ٢= 8222، احسب قيمة كل من،.
🔬
٥ التوزيع الطبيعي
💡
تمارين (٥ -
-
🎯
١ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد :
⚡
محتوى الدرس
-
📐
٢ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد قيمة العدد الحقيقي (ك) الذي يحقق :
💡
٢ ص متغير عشوائي طبيعي معياري، فإذا كان :
📐
ل (ص < ك) = ٠,٠٢٨١
🔬
ل (١- ك) = ٠,٧٩١٨ **٢** إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ١٨ و انحرافه المعياري ٢,٥ فأوجد :
💡
ل (س <
- ١٣ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٢٤ و منحرافه المعياري ٥ = ٥ فأوجد :
🎯
ل (س < ٥,
- ١٤ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٤٨ و انحرافه المعياري ٥ = ٥ فأوجد :
⚡
ل (٤٣- س <
-
📐
قيمة ك إذا كان ل (س < ك) = ٠,١٨
- ١٥ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ١٧ و انحرافه المعياري ٢ = ٣ فأوجد :
🔬
ل (١٦- س <
- ١٦ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٣٢، وتباينه ١٦، فأوجد :
💡
ل (س <
- ١٧ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٨ = ٨ انحرافه المعياري ٢ = ٣ فأوجد :
🎯
ل (س <
-
⚡
إذا كان ل (س < ك) = ٠,١٠٥٦، فأوجد قيمة ك.
⚖️
مقارنة سريعة
خ. ١
محور أول في «التوزيع الطبيعي المعياري»
الخويل من متغير طبيعي إلى متغير طبي
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 📐 $\text{ص} = \frac{\text{م}_0 - \text{ل}_1}{\sigma}$
- 🔹 خ. ١
- 🧬 الخويل من متغير طبيعي إلى متغير طبيعي معياري
- 🧪 الخ. ٢
- 📐 الخويل من متغير طبيعي معياري