✓ درس 2.3 · كتاب الوزارة
الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها
الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني» — العكسية للأسية، التحويل بين الصورتين، اللوغاريتم المعتاد.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني» — العكسية للأسية، التحويل بين الصورتين، اللوغاريتم المعتاد.
رياضيات بحتة · الأسس واللوغاريتمات · الوحدة 2
الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني
العكسية للأسية · $\log_a x$ · اللوغاريتم المعتاد
📖 الدرس 3
⏱ ~50 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓تعريف $\log_a x$ والتحويل بين الصورتين
- ✓التمثيل البياني — عكس الأسية
- ✓اللوغاريتم المعتاد $\log x$
- ✓حل معادلات لوغاريتمية بسيطة
🔄
الدالة العكسية للأسية
معكوس $y=2^x$ هو $x=2^y$ أي $y=\log_2 x$ — انعكاس في المستقيم $y=x$
📐
تعريف اللوغاريتم
$$\log_a x = y \quad \Leftrightarrow \quad a^y = x \quad (a>0,\ a\neq 1,\ x>0)$$
مجال $f(x)=\log_a x$ هو $(0,\infty)$ · المدى $\mathbb{R}$ · عكسية $f(x)=a^x$
🔀
التحويل بين الصورتين
| أسية | لوغاريتمية |
|---|---|
| $2^5=32$ | $\log_2 32=5$ |
| $10^{-2}=0.01$ | $\log 0.01=-2$ |
| $5^0=1$ | $\log_5 1=0$ |
🔟
اللوغاريتم المعتاد
1$\log 1000=3$
2$\log 0.001=-3$
📝
أمثلة محلولة
$\log_2(2x-6)=4$
$2x-6>0 \Rightarrow x>3$ · $2x-6=16 \Rightarrow x=11$
$\log_3(x^2-1)=2$
$x^2-1=9 \Rightarrow x=\pm\sqrt{10}$ · الحل $\{\sqrt{10},-\sqrt{10}\}$