✓ درس 2.4 · كتاب الوزارة
الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها
بعض خواص اللوغاريتمات
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «بعض خواص اللوغاريتمات» — ضرب، قسمة، قوة، تغيير الأساس، وتبسيط العبارات.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «بعض خواص اللوغاريتمات» — ضرب، قسمة، قوة، تغيير الأساس، وتبسيط العبارات.
رياضيات بحتة · الأسس واللوغاريتمات · الوحدة 2
بعض خواص اللوغاريتمات
ضرب · قسمة · قوة · تغيير الأساس
📖 الدرس 4
⏱ ~50 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓$\log(xy)=\log x+\log y$
- ✓$\log(x^n)=n\log x$
- ✓حساب $\log 10$ من $\log 2$ و $\log 5$
- ✓تبسيط عبارات لوغاريتمية
📋
خواص اللوغاريتمات
$$\log_a 1=0 \quad | \quad \log_a a=1$$
$$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$$
$$\log_a\!\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a x-\log_a y$$
$$\log_a(x^n)=n\log_a x \quad | \quad \log_a\!\left(\frac{1}{x}\right)=-\log_a x$$
📝
مثال — $\log 10$
$$\log 10=\log(2\cdot 5)=\log 2+\log 5 \approx 0.3010+0.6990=1$$
🔄
تغيير الأساس
$$\log_a x=\frac{\log_b x}{\log_b a}$$
$\log_2 8=\dfrac{\log 8}{\log 2}=3$ · $\log_a b\cdot\log_b a=1$
✏️
تبسيط
$$2\log 5+\log 8-\tfrac{1}{3}\log 27=\log 25+\log 8-\log 3=\log\!\left(\frac{200}{3}\right)$$