✓ درس 2.3 · كتاب الوزارة
الوحدة الثانية: الهندسة والقياس
حجم الهرم والمخروط القائم
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «حجم الهرم والمخروط القائم» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). ١ أوجد حجم هرم رباعى منتظم طول ضلع قاعدته ٢٠ سم وارتفاعه ٣٦ سم. محاور الدرس: حجم الهرم والمخروط القائم.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «حجم الهرم والمخروط القائم» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). ١ أوجد حجم هرم رباعى منتظم طول ضلع قاعدته ٢٠ سم وارتفاعه ٣٦ سم. محاور الدرس: حجم الهرم والمخروط القائم.
تطبيقات الرياضيات · الهندسة والقياس · الوحدة 2
حجم الهرم والمخروط القائم
$V=\frac{1}{3}Bh$ · $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$
📖 الدرس 3
⏱ ~50 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓حجم الهرم $V=\frac{1}{3}Bh$
- ✓حجم المخروط $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$
- ✓إيجاد أبعاد مجهولة
- ✓مقارنة أحجام
🔺
حجم الهرم
$$V=\frac{1}{3}\times A_{\text{base}}\times h$$
$h$ = الارتفاع العمودي من الرأس إلى القاعدة · ثلث حجم منشور بنفس القاعدة والارتفاع
📝
مثال — هرم رباعي
ضلع القاعدة 20 cm · $h=36$ cm
$A_{\text{base}}=20^2=400$ cm²
$V=\frac{1}{3}\times 400\times 36=4800$ cm³
$V=\frac{1}{3}\times 400\times 36=4800$ cm³
🍦
حجم المخروط
$$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$
$r=15$ cm · $h=20$ cm
$V=\frac{1}{3}\pi(225)(20)=1500\pi\approx 4712$ cm³
⚖️
مقارنة أحجام
مخروط: $r=15$, $h=20$ → $V=1500\pi$
هرم رباعي: $h=40$, محيط $P=48$ → ضلع $a=12$ → $V=\frac{1}{3}(144)(40)=1920$
الهرم أكبر حجمًا
هرم رباعي: $h=40$, محيط $P=48$ → ضلع $a=12$ → $V=\frac{1}{3}(144)(40)=1920$
الهرم أكبر حجمًا
✏️
تمارين
1هرم خماسي: ضلع 40 cm · $h=10$ cm → $V=\frac{1}{3}(5\cdot\frac{40^2}{4}\cot 36°)\cdot 10$
2هرم: $V=300$ cm³ · $h=9$ cm → أوجد ضلع القاعدة
3مخروط: محيط $44$ cm · $h=25$ cm → $r=\frac{44}{2\pi}$ ثم $V$