✓ درس 2.4 · كتاب الوزارة
الوحدة الثانية: الهندسة والقياس
معادلة الدائرة
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «معادلة الدائرة» — $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$، الصورة العامة، موضع نقطة.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «معادلة الدائرة» — $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$، الصورة العامة، موضع نقطة.
تطبيقات الرياضيات · الهندسة والقياس · الوحدة 2
معادلة الدائرة
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ · الصورة العامة · موضع نقطة
📖 الدرس 4
⏱ ~50 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓معادلة الدائرة القياسية
- ✓الصورة العامة
- ✓مركز ونصف قطر من المعادلة
- ✓داخل · على · خارج الدائرة
📐
تعريف الدائرة
مجموعة نقاط المستوى على بعد ثابت $r$ من نقطة ثابتة $M(a,b)$ (المركز)
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$
تُستنتج من قانون البُعد: $\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r$
📝
مثال — كتابة المعادلة
مركز $M(2,0)$ · $r=3$
$(x-2)^2+y^2=9$
مركز $(2,4)$ · $r=5$
$(x-2)^2+(y-4)^2=25$
📋
الصورة العامة
$$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$$
بإكمال المربع:
مركز $\left(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2}\right)$ · $r=\sqrt{\frac{D^2}{4}+\frac{E^2}{4}-F}$
مركز $\left(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2}\right)$ · $r=\sqrt{\frac{D^2}{4}+\frac{E^2}{4}-F}$
📍
موضع نقطة $(x_1,y_1)$
=$(x_1-a)^2+(y_1-b)^2=r^2$ → على الدائرة
<$(x_1-a)^2+(y_1-b)^2<r^2$ → داخل الدائرة
>$(x_1-a)^2+(y_1-b)^2>r^2$ → خارج الدائرة
تحقق: $(4,1)$ على $(x-2)^2+(y+4)^2=24$؟
$(4-2)^2+(1+4)^2=4+25=29\neq 24$ → خارج الدائرة
✏️
تمارين
1مركز الأصل · $r=m$ → $x^2+y^2=m^2$
2قطر 8 → $r=4$
3دائرتان متطابقتان إذا تساوى $r$ والمركز