✓ درس 1.2 · كتاب الوزارة

توصيل المقاومات (على التوالي وعلى التوازي)

الصف الثالث الثانوي المدة 45 د محتوى كامل

توصيل المقاومات على التوالي والتوازي — R'=ΣR، 1/R'=Σ1/R، تجربة قياس R' بالأميتر والفولتميتر.

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً

🏆 أتقنت الدرس 100%

✓ الشرح ✓ التمارين ✓ التجارب

توصيل المقاومات على التوالي والتوازي — R'=ΣR، 1/R'=Σ1/R، تجربة قياس R' بالأميتر والفولتميتر.

⚡ فيزياء · الفصل ⁦

١

⁩ · توصيل المقاومات

توصيل المقاومات على التوالي وعلى التوازي

Series ⁦

R^{'} = R_{1} + R_{2} + R_{3}

⁩ · Parallel ⁦

1/ R^{'} = \sum 1/ R_{i}

⁩

📖 الدرس ⁦

٢

⁩

⏱ ~٤٥$ د

🔬 29 رسمًا

🧪 تجربة قياس

🎯

سوف تتعلم

تواليتوازي⁦

R^{'}

⁩ مكافئةتجربة 1-2تجربة 1-4

✓يستنتج ⁦ $R^{'} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ ⁩ للتوالي من ⁦ $V = V_{1} + V_{2} + V_{3}$ ⁩
✓يستنتج ⁦ $1/ R^{'} = 1/ R_{1} + 1/ R_{2} + 1/ R_{3}$ ⁩ للتوازي من ⁦ $I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ ⁩
✓يحاكي تجربة الوزارة بالأميتر والفولتميتر

📐

معادلات التوصيل

⁦

R^{'} = Σ R_{i}

⁩

⁦

V = V_{1} + V_{2} + V_{3}

⁩

⁦

1/ R^{'} = Σ1/ R_{i}

⁩

⁦

I = I_{1} + I_{2} + I_{3}

⁩

⁦

R^{'} = R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})

⁩

⁦

R^{'} = R / N

⁩

🔗

أولًا: توصيل المقاومات على التوالي — كتاب الوزارة

الغرض من توصيل المقاومات على التوالي هو الحصول على مقاومة كبيرة من مجموعة من المقاومات، حيث توصل هذه المجموعة بالكيفية المبينة لتكون بمثابة ممر متصل للتيار الكهربي.

لإيجاد المقاومة المكافئة لمجموعة المقاومات المتصلة على التوالي، تدمج المجموعة في دائرة كهربية تشمل بطارية وأميتر وريوستات ومفتاح موصلة جميعها على التوالي كما، وبغلق الدائرة الكهربية وتعديل مقاومة الريوستات، يمكن إمرار تيار كهربي مناسب. وعندئذ يقاس فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة ⁦

V_{1}, V_{2}, V_{3}

⁩ ثم فرق الجهد الكلي ⁦

V

⁩. ونلاحظ أن ⁦

V

⁩ يساوي مجموع فروق الجهد على المقاومات.

⁦

V = V_{1} + V_{2} + V_{3}

⁩

وبما أن ⁦

V = IR

⁩ و ⁦

V_{i} = I R_{i}

⁩ للتيار ⁦

I

⁩ نفسه في التوالي:

⁦

I R^{'} = I R_{1} + I R_{2} + I R_{3}

⁩

⁦

R^{'} = R_{1} + R_{2} + R_{3} (1-1)

⁩

المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات متصلة على التوالي تساوي مجموع هذه المقاومات. المقاومة الكبيرة تحدد المقاومة الكلية. إذا كانت ⁦

N

⁩ مقاومات متساوية قيمة كل منها ⁦

R

⁩: ⁦

R^{'} = NR (2-1)

⁩

في التوالي: التيار ⁦

I

⁩ واحد في كل نقطة — فرق الجهد يتوزع: ⁦

V = V_{1} + V_{2} + V_{3}

⁩.

📐

خطوات الاستنتاج — كتاب الوزارة

1قياس ⁦

V_{1}, V_{2}, V_{3}

⁩ على كل مقاومة — التحقق ⁦

V = V_{1} + V_{2} + V_{3}

⁩

2كتابة ⁦

V_{i} = I R_{i}

⁩ و ⁦

V = I R^{'}

⁩ للتيار نفسه

3تعويض: ⁦

I R^{'} = I R_{1} + I R_{2} + I R_{3}

⁩

4قسمة على ⁦

I

⁩ → ⁦

R^{'} = R_{1} + R_{2} + R_{3}

⁩

🔀

ثانيًا: توصيل المقاومات على التوازي — كتاب الوزارة

الغرض من توصيل المقاومات على التوازي هو الحصول على مقاومة صغيرة من مجموعة من المقاومات الكبيرة، حيث توصل بالكيفية المبينة.

لإيجاد المقاومة المكافئة للتوازي، تدمج المجموعة في دائرة تشمل بطارية وأميتر وريوستات كما. يُقاس التيار الكلي ⁦

I

⁩ والجهد المشترك ⁦

V

⁩ بين طرفي المجموعة، ثم التيارات ⁦

I_{1}, I_{2}, I_{3}

⁩ في كل فرع.

في التوازي: المقاومة المكافئة أقل من أقل مقاومة — الجزء الأكبر من التيار في المقاومة الأصغر.

⁦

I = I_{1} + I_{2} + I_{3} V مشترك

⁩

⁦

\frac{V}{R ^{'}} = \frac{V}{R _{1}} + \frac{V}{R _{2}} + \frac{V}{R _{3}}

⁩

⁦

\frac{1}{R ^{'}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \frac{1}{R _{3}} (3-1)

⁩

لمقاومتين: ⁦

R^{'} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (4-1)

⁩

إذا كانت ⁦

N

⁩ مقاومات متساوية ⁦

R

⁩ على التوازي: ⁦

R^{'} = \frac{R}{N} (5-1)

⁩

⚖️

مقارنة التوالي والتوازي

التوصيل⁦

R^{'}

⁩التيارفرق الجهد

🔗 توالي⁦

Σ R

⁩⁦

I

⁩ واحد⁦

V

⁩ يتوزع

🔀 توازي⁦

1/ R^{'} = Σ1/ R

⁩⁦

I

⁩ يتوزع⁦

V

⁩ واحد

🎮

استكشف — محاكي التوصيل

🔬

تجربة الدرس — قياس ⁦

R^{'}

⁩

— تجربة التوالي: دائرة: بطارية + أميتر + ريوستات + مفتاح + مقاومات على التوالي. قياس ⁦

V_{1}, V_{2}, V_{3}

⁩ والتحقق ⁦

V = V_{1} + V_{2} + V_{3}

⁩ — ثم ⁦

R^{'} = R_{1} + R_{2} + R_{3}

⁩.

— تجربة التوازي: نفس الأدوات مع مقاومات على التوازي. قياس ⁦

I

⁩ الكلي و ⁦

V

⁩ المشترك و ⁦

I_{1}, I_{2}, I_{3}

⁩ — التحقق ⁦

I = I_{1} + I_{2} + I_{3}

⁩ و ⁦

1/ R^{'} = \sum 1/ R_{i}

⁩.

1أغلق الدائرة — عدّل الريوستات لتيار مناسب

2توالي: قِس V على كل R — توازي: قِس I في كل فرع

3تحقق من قانون التجميع (V أو I)

4احسب ⁦

R^{'}

⁩ وقارن بالنظرية

🧮

أمثلة عددية

توالي: ⁦

3 + 6 + 9 = 18

⁩ Ω · توازي ⁦

6

⁩ Ω و ⁦

3

⁩ Ω: ⁦

R^{'} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2

⁩ Ω

⁦

N = 4

⁩ مقاومات ⁦

R = 10

⁩ Ω توالي → ⁦

R^{'} = 40

⁩ Ω · توازي → ⁦

R^{'} = 2.5

⁩ Ω

🔬

الرسوم التفاعلية — 29 شكلًا

🔬يوضِّح الشكل الآتي دائرة كهربية تتكون من بطارية ومقاومة. فرق الجهد الذي توفره ال

يوضِّح الشكل الآتي دائرة كهربية تتكون من بطارية ومقاومة. فرق الجهد الذي توفره البطارية 𝑉، وشدة التيار في الدائرة 𝐼، وقيمة المقاومة 𝑅.

🔬عندما توصل المكونات على التوالي، يمكن التعامل مع مقاوماتها كما لو كانت مكوِّنًا

عندما توصل المكونات على التوالي، يمكن التعامل مع مقاوماتها كما لو كانت مكوِّنًا واحدًا، كما هو موضح في الشكل الآتي.

🔬قاعدة: المقاومة الكلية للمقاومات الموصلة على التوالي

كما أن طريقة وضع المكونات في الدائرة لا تؤثر على المقاومة الكلية ما دامت المكونات موصلة معًا على التوالي. توضح مخططات الدوائر الآتية بطارية متصلة بمقاومتين، مع اختلاف أوضاعها.

🔬مثال ١: تحديد مخططات الدوائر الكهربية المتكافئة

يوضح الشكل دائرتين. هل الدائرتان متكافئتان؟ إن لم تكونا كذلك، فلماذا؟

🔬الحل

وعلى النقيض من ذلك، لا يتطلب قياس شدة التيار في دائرة التوالي إجراء أي عمليات جمع على الإطلاق. ويرجع ذلك لكونها متساوية عند كل نقطة في الدائرة. بالنظر إلى الشكل التالي، نلاحظ عدة ن

🔬مثال ٢: إيجاد شدة التيار المار عبر مكونات موصَّلة على التوالي

تتكوَّن الدائرة الموضَّحة في الشكل من مقاومتين موصَّلتين على التوالي، مع وجود الأميترات، 𝐴 ، 𝐴 ، 𝐴  موضوعة عند نقاط مختلفة في الدائرة. يقرأ الأميتر 𝐴  شدة تيار تساوي 4 A.

🔬الحل

في دائرة التوالي، مجموع فروق الجهد عبر كل مكون يساوي فرق الجهد الذي توفِّره البطارية. في الدائرة الموضحة في الشكل الآتي، يوجد مكون واحد فقط، وهو المقاومة. فرق الجهد الذي توفره البط

🔬الحل

عند وجود عدة مكونات في دائرة التوالي نفسها، يتوزع فرق الجهد بينها. لنستعرض ذلك من خلال الشكل التالي.

🔬الحل

لنبدأ برسم مخطط للدائرة يوضح فرق الجهد عبر كل مقاومة.

🔬مثال ٤: إيجاد المقاومة الكلية لمكونات موصَّلة على التوالي

يُكوِّن طالب الدائرة الموضَّحة في الشكل. إذا كانت قيمة 𝑅 تساوي 3 Ω، فما شدة التيار المار عَبْرَ الدائرة؟

🔬مثال ٥: إيجاد مقاومة مكونات موصلة على التوالي

يوضح الشكل دائرة يمر بها تيار شدته 0.5 A. ما قيمة 𝑅 ؟

🔬تتكوَّن الدائرة الموضَّحة في الشكل من مقاومتين موصَّلتين على التوالي، مع وجود ال

تتكوَّن الدائرة الموضَّحة في الشكل من مقاومتين موصَّلتين على التوالي، مع وجود الأميترات 𝐴 ، 𝐴 ، 𝐴 ، موضوعة عند نقاط مختلفة في الدائرة. يقرأ الأميتر 𝐴  شدَّة تيار مقدارها 4 A

🔬كوَّنت طالبة دائرة كهربية كما هو موضَّح في الشكل. استخدمت فولتميتر لقياس فرق الج

كوَّنت طالبة دائرة كهربية كما هو موضَّح في الشكل. استخدمت فولتميتر لقياس فرق الجهد عَبْر 𝑅  فوجدت أنه 4 V. بعد ذلك، استخدمت فولتميتر لقياس فرق الجهد عَبْر 𝑅  فوجدت أنه 10 V. ما

🔬تتكوَّن الدائرة الكهربية الموضَّحة في الشكل من مقاومتين موصَّلتين على التوالي. م

تتكوَّن الدائرة الكهربية الموضَّحة في الشكل من مقاومتين موصَّلتين على التوالي. ما المقاوَمة الكلية لهاتين المقاومتين؟

🔬يُكوِّن طالب الدائرة الموضَّحة في الشكل. إذا كانت قيمة 𝑅 تساوي 3 Ω، فما شدة الت

يُكوِّن طالب الدائرة الموضَّحة في الشكل. إذا كانت قيمة 𝑅 تساوي 3 Ω، فما شدة التيار المار عَبْرَ الدائرة؟

🔬تتكوَّن الدائرة الموضَّحة في الشكل من ثلاث مقاومات موصَّلة على التوالي ببطارية.

تتكوَّن الدائرة الموضَّحة في الشكل من ثلاث مقاومات موصَّلة على التوالي ببطارية. قيمة المقاومة الأولى 𝑅، وقيمة المقاومة الثانية 2 𝑅، وقيمة المقاومة الثالثة 3 𝑅. توفِّر البطارية ف

🔬يوضِّح الشكل دائرة مُكوَّنة من بطارية ومقاومتين متصلتين على التوالي. إذا كانت ال

يوضِّح الشكل دائرة مُكوَّنة من بطارية ومقاومتين متصلتين على التوالي. إذا كانت المقاومة الكلية للدائرة 20 Ω، فما قيمة 𝑅 ؟

🔬يوضِّح الشكل دائرتين. هل الدائرتان متكافئتان؟ إن لم تكونا كذلك، فلماذا؟

يوضِّح الشكل دائرتين. هل الدائرتان متكافئتان؟ إن لم تكونا كذلك، فلماذا؟

🔬يوضِّح الشكل الآتي دائرة كهربية تتكوَّن من بطارية ومقاومة. فرق الجهد الذي تزوِّد

يوضِّح الشكل الآتي دائرة كهربية تتكوَّن من بطارية ومقاومة. فرق الجهد الذي تزوِّده البطارية هو 𝑉، وشدة التيار في الدائرة هي 𝐼، والمقاومة هي 𝑅.

🔬يوضِّح الشكل الآتي دائرة كهربية تتكوَّن من بطارية ومقاومة. فرق الجهد الذي تزوِّد

في الدائرة الكهربية السابقة، لا يوجد سوى مسار واحد يمكن أن تتدفَّق فيه الإلكترونات للانتقال من أحد طرفَي البطارية إلى طرفها الآخر. لكن في الدائرة الكهربية الآتية، يوجد مساران يمكن

🔬مثال ١: تحديد المكوِّنات المتصلة على التوازي

يوضِّح الشكل أربع دوائر كهربية. أيُّ دائرة تحتوي على مقاومتين متصلتين على التوازي؟

🔬الحل

يمكن أن يكون تحديد من أين تبدأ وأين تنتهي دائرة توازٍ أمرًا صعبًا. انظر إلى دائرتَي التوازي الآتيتين.

🔬الحل

وما دام المساران متساويين في شدة التيار، تكون الدائرتان متكافئتين. يوجد بالشكل الآتي أيضًا دائرتان متكافئتان.

🔬الحل

يوضِّح الشكل الآتي أربع دوائر كهربية متكافئة تمامًا، فيها مقاومتان ومصباح.

🔬الحل

هذه الدوائر متكافئة؛ لأن مكوِّناتها متصلة على التوازي بالطريقة نفسها. وجميعها يمكن وصفها بأنها تحتوي على نقطة تفرُّع تقسم المسار إلى مسارين، أحدهما يحتوي على مقاومتين، والآخر يحتوي

🔬مثال ٢: تحديد مخططات الدوائر المتكافئة

يوضِّح الشكل أربع دوائر مكوِّناتها موصلة على التوازي. أيُّ دائرتَيْن من الدوائر متكافئتان؟

🔬الحل

في دائرة التوازي، تكون قيم فرق الجهد عبر كل فرع متوازٍ متساوية. ودون النظر إلى قيم المقاومة للمكوِّنات على امتداد هذه المسارات، يتساوى فرق الجهد عبر كل مسارٍ منها. يوضِّح الشكل الآ

🔬مثال ٣: إيجاد فروق الجهد عبر مكونات متصلة على التوازي

يوضِّح الشكل مقاومتين متصلتين على التوازي مع بطارية. إذا كان فرق الجهد عَبْر المقاومة التي مقدارها 3 Ω يساوي 18 V، فما فرق الجهد عَبْر المقاومة التي مقدارها 6 Ω ؟

🔬الحل

في الشكل الآتي، شدة التيار الكُلِّية 𝐼 ا ﻟ ﻜ ﻠ ﻴ ﺔ تساوي مجموع شدة التيارات في الفروع، 𝐼 ، 𝐼 .

🃏

المراجعة — بطاقات تذكّر (12)

اقلب البطاقة ثلاثية الأبعاد — وجه السؤال ثم الإجابة:

🏅

قائمة الإنجازات

🗺️

خريطة المفاهيم

flowchart TB
 S["حاجة R كبيرة"] --> Ser["توالي R'=ΣR"]
 P["حاجة R صغيرة"] --> Par["توازي 1/R'=Σ1/R"]
 Ser --> Vs["V=V1+V2+V3 · I واحد"]
 Par --> Is["I=I1+I2+I3 · V واحد"]
 Ser --> E1["🔬 شكل 1-2"]
 Par --> E2["🔬 شكل 1-4"]

📝

اختبر نفسك — ٦ أسئلة

أسئلة الفهم

٠ / ٦

٠١

3Ω+6Ω+9Ω توالي:

٠٢

6Ω∥3Ω:

٠٣

N مقاومات R توالي:

٠٤

توازي: التيار الأكبر في:

٠٥

توالي: V على المقاومات:

٠٦

N متساوية توازي:

➡️

الدرس القادم

🔋

التالي: قانون أوم للدائرة المغلقة

📖

الدرس التالي قانون أوم للدائرة المغلقة

ابدأ ←

توصيل المقاومات (على التوالي وعلى التوازي)

أسئلة الفهم

انتهت المعاينة المجانية (5 / 5 دروس)

توليد المحتوى التفاعلي