✓ درس 1.1 · كتاب الوزارة
عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام إحداثي ثنائي الأبعاد
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام إحداثي ثنائي الأبعاد» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). Moment of a force about a point in 2D-coordinate system محاور الدرس: Moment of a force about a point in 2D-coordinate system · فكر : ناقش · تعلم · مبدأ العزوم (نظرية فارينون). أهداف الوحدة: يحسب عزم قوة في نظام إحداثي
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام إحداثي ثنائي الأبعاد» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). Moment of a force about a point in 2D-coordinate system محاور الدرس: Moment of a force about a point in 2D-coordinate system · فكر : ناقش · تعلم · مبدأ العزوم (نظرية فارينون). أهداف الوحدة: يحسب عزم قوة في نظام إحداثي
رياضيات تطبيقية · الاستاتيكا · الوحدة 1
عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام إحداثي ثنائي الأبعاد
شرح منظم من كتاب الوزارة — استاتيكا وديناميكا
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:
- ✓يحسب عزم قوة في نظام إحداثي
💡 الفكرة المحورية
Moment of a force about a point in 2D-coordinate system
❓ كيف نطبّق «عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام إحداثي ثنا» في مواقف حياتية ومسائل الامتحان؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «تعلمت سابقًا أن القوة قد تنتج » · مثال: عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام إحداثي ثنائي ال
- اختيار من متعدد — راجع «٢) الشكل المقابل ليد شخص يحاول أن ي» · مثال: عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام إحداثي ثنا
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «تعلمت سابقًا أن القوة قد تنتج من تأ»
✅ اربط «تعلمت سابقًا أن القوة قد تنتج » بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «تعلمت سابقًا أن القوة قد تنتج » بمثال من كتاب الوزارة
خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام » على السبورة
✅ راجع خطوات «عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام » على السبورة
⚡
Moment of a force about a point in 2D-coordinate system
تعلمت سابقًا أن القوة قد تنتج من تأثير جسم طبيعي على جسم طبيعي آخر. وهذا التأثير ينتج عنه صور مختلفة (تأثير حركي - تأثير شكلي...). فإذا تحرك الجسم من موضع إلى آخر فإن تأثير القوة هنا يكون تأثيرًا حركيًا انتقائيًا. وإذا تحرك الجسم حركة دورانية حول نقطة فإن تأثير القوة في هذه الحالة يكون تأثير حركيًا دورانيًا. وهنا نقول أن القوة قادرة على احداث دوران للجسم حول نقطة وهو ما يعرف بعزم القوة حول نقطة. ويعتمد هذا التأثير الدوراني للقوة (العزم) على مقدار القوة وعلى بُعد خط عمل القوة عن هذه النقطة.
📐
فكر : ناقش
📌 (١) الشكل المقابل يوضح طفلان على ارجوحه متزنة في وضع أفقي.
أي الطفلين (الأقل - الأخف) يكون أقرب إلى مركز الدوران. إذا أراد الطفل الأقل أن يجعل الارجوحة تدور حيث يرتفع الطفل الأخف لا على، فما الذي يفعله؟
📌 (٢) الشكل المقابل ليد شخص يحاول أن يربط ماسورة. فإن انسب موضع للقوة في لاحكام الربط هو (أ، ب، ج).
🔬
محصلة قوتين متوازيتين ومتضادين في الاتجاه
📌 عزم قوة حول نقطة في نظام احداث متعامد ثنائي الأبعاد
📌 Moment of a force about a point in 2D-coordinates system
يعرف عزم القوة A حول نقطة وأ أنه مقدره القوة على احداث دوران للجسم حول النقطة و. ويمكن حساب هذا التأثير الدوراني من العلاقة S = A A حيث A متجه موضع نقطة A على خط عمل القوة بالنسبة للنقطة و. تسمى النقطة (و) مركز العزم. ويسمى المستقيم المار بالنقطة (و) وعموديًا على المستوى الذي يحوي القوة A، بمحور العزم ونلاحظ أن عزم
📌 صوت العزم
📌 الأذوات المستخدمة
- ١اله جاسة علمية
📌 سوف تتعلم
- ١عزم قوة بالنسبة لنقطة.
- ٢عزم القوى المستوية بالنسبة لنقطة في مستويها.
📌 المصطلحات الأساسية
| Moment | عزم |
|---|---|
| Moment centre | مركز العزم |
| Moment axis | غرام العزم |
القوة هو كمية متجهة. وطبقًا لقاعدة اليد اليمنى للضرب الاتجاهي يكون اتجاه عزم القوة بالنسبة لنقطة و عموديًا على المستوى الذي يحوي القوة والنقطة و. تفكير ناقد: هل يتوقف عزم القوة بالنسبة لنقطة و على موضع النقطة ا على خط عمل القوة؟
- ١١ عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام احداثي ثنائي الأبعاد
📌 (١) عزم قوة بالنسبة لنقطة
من تعريف الضرب الاتجاهي لمتجهين فإن
معادلة
$$\vec{\mathbf{\Phi}} = (\| \vec{\mathbf{\Phi}} \| \| \vec{\mathbf{\Phi}} \| V \cdot (\theta) \vec{\mathbf{\Phi}}$$حيث متجه وحدة عمودي على مستوى، بحيث يكون الدوران من إلى في اتجاه المتجه هي قياس الزاوية بين، وبفرض | | = | | V = L حيث L طول العمود الساقط من و على خط عمل القوة (ل يسمى ذراع العزم) فإن عزم حول نقطة و
معادلة
$$\vec{\mathbf{\Phi}} = (\mathbf{\Phi} \cdot \mathbf{L}) \vec{\mathbf{\Phi}}$$📌 (٢) القياس الجبري للعزم
وإذا كانت القوة تعمل على الدوران حول و في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة كان القياس الجبري لمتجه العزم موجبًا (متجه العزم في اتجاه المتجه ) وإذا كانت القوة تعمل على الدوران حول و في اتجاه دوران عقارب الساعة كان القياس الجبري لمتجه العزم سالبًا (متجه العزم في اتجاه المتجه - )
📌 (٣) معيار العزم ويكون معيار العزم هو || = L
📌 (٤) عزم قوة حول نقطة تقع على خط عملهما = صفر
📌 (٥) وحدة قياس مقدار العزم
وحدة قياس مقدار العزم = وحدة قياس مقدار القوة × وحدة قياس الطول ومنها نيوتن، متر، داين، سم، ث كجم، متر... مثال
📌 (١) إذا كانت،، مجموعة يمينية من متجهات الوحدة وكانت القوة = تؤثر في
النقطة ا (-١، ٢) من جسم أوجد:
- ١عزم القوة بالنسبة لنقطة الأصل و (٠، ٠)
- ٢طول العمود الساقط من النقطة و على خط عمل القوة
📌 (٢،١-)
معادلة
$$\vec{\mathbf{\Phi}} = \vec{\mathbf{\Phi}} \cdot \vec{\mathbf{\Phi}} = \vec{\mathbf{\Phi}} \cdot \vec{\mathbf{\Phi}}$$كتاب الرياضيات التطبيقية ١١ العزوم
معادلة
$$\overrightarrow{\pm} (2 \times 2 - 4 \times 1) = (4, 2) \times (2, 1) = \\$$معادلة
$$= 12 - \overrightarrow{\pm}$$معيار العزم = 12 وحدة عزم، القياس الجبري لمتجه العزم = 12 وحدة عزم
تفسير الناتج: أي أن القوة تحدث دورانًا للجسم حول نقطة و في اتجاه دوران عقارب الساعة (اتجاه العزم في
معادلة
$$\boxed{12} \text{حلول أن تحل}$$تفكير ناقد: إذا تلاشى عزم قوة حول نقطة، فماذا يعنى ذلك؟ # تعلم
- ١عزم القوة بالنسبة للنقطة u(2, 1)
- ٢طول العمود الساقط من النقطة u على خط عمل القوة.
💡
مبدأ العزوم (نظرية فارينون)
عزم القوة بالنسبة لنقطة يساوي مجموع عزوم مركبات هذه القوة بالنسبة لنفس النقطة. متجه موضعها بالنسبة للنقطة وهو = (m, m) فإن
🎯
الحل الأول:
نحلل القوة ٢٠٠ نيوتن إلى مركبتين
معادلة
$$\boldsymbol{\eta}_0 = \text{٢٠٠} \text{حنا} = \text{١٠٠} \overline{\eta} \text{نيوتن} \\$$معادلة
$$\boldsymbol{\eta}_0 = \text{٢٠٠} \text{جا} = \text{١٠٠} \text{نيوتن} \\$$وطبقًا لنظرية فارينون يكون
_y = -_0 ٢ _0 1{2 = 1{2 ١٠٠ - ٢ ١٠٠ -
معادلة
$$= (\text{٢٠٠} - \overline{\eta} \times \text{٢٠٠}) \text{نيوتن. متر}$$⚡
الحل الثاني:
طول العمود الساقط من x على خط عمل القوة = L حيث L = 2 حنا = ١ جا = (2 1{2) متر ∴ القوة تعمل على الدوران حول x في اتجاه دوران عقارب الساعة ∴ القياس الجبري لعزم القوة يكون سالب _y = -_0 ٢ _0 1{2 = (2 ٢٠٠) نيوتن. متر
📐
حاىل أن تحل
📌 ٢ فى الشكل المقابل: احسب القياس الجبري لعزم القوة ١٠٠ نيوتن بالنسبة لنقطة ١
مجموع عزم عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة بالنسبة لأى نقطة في الفراغ يساوى عزم محصلة هذه القوى بالنسبة للنقطة نفسها
🔬
مثال محلول
(٤) اب ج v و مستطيل فيه |v| = ٦ سم، ب v = ٨ سم اثرت قوى مقاديرها ٤، ٥، ٣، ٣ نيوتن في اتجاهات |v|, |v|, |v| |v| حيث v |v| ب v = ٦ سم. اثبت أن محصلة هذه القوى تمر بالنقطة w.
📌 الحل
مجموع القياسات الجبرية لعزم القوى بالنسبة لنقطة w = -4 3 + 3 3 = 3 3 = 6 صفر وطبقًا لنظرية العزم فإن عزم المحصلة بالنسبة للنقطة w يساوي = 6 صفر أي أن المحصلة تمر بالنقطة w
💡
الأدوات والوسائل
📌 دروس الوحدة
(٢-١): محصلة القوى المتوازية المستوية. (٢-٢): اتزان مجموعة من القوى المستوية.
📌 مخطط تنظيمى للوحدة
⚖️
مقارنة سريعة
تعلمت سابقًا أن القوة قد تنتج من تأ
محور أول في «عزم قوة بالنسبة لنقطة في نظام »
٢) الشكل المقابل ليد شخص يحاول أن ي
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 🔹 تعلمت سابقًا أن القوة قد تنتج من تأثير جسم طبيعي على…
- 🧬 ٢) الشكل المقابل ليد شخص يحاول أن يربط ماسورة. فإن ا…
- 🧪 القوة هو كمية متجهة. وطبقًا لقاعدة اليد اليمنى للضرب…
- 📐 من تعريف الضرب الاتجاهي لمتجهين فإن