✓ درس 2.1 · كتاب الوزارة
محصلة القوى المتوازية المستوية
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «محصلة القوى المتوازية المستوية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). وضح مسطرة خشبية مدرجة من ١ إلى ٧ موضوع عليها حجران متماثلان عند طرفي المسطرة. محاور الدرس: عمل تعاون · أولاً: محصلة قوتين متوازيتين ومتحديتي الاتجاه · سوف تتعلم · المصطلحات الأساسية. أهداف الوحدة: يحل مسائل القوى المستوية واتزانها
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «محصلة القوى المتوازية المستوية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). وضح مسطرة خشبية مدرجة من ١ إلى ٧ موضوع عليها حجران متماثلان عند طرفي المسطرة. محاور الدرس: عمل تعاون · أولاً: محصلة قوتين متوازيتين ومتحديتي الاتجاه · سوف تتعلم · المصطلحات الأساسية. أهداف الوحدة: يحل مسائل القوى المستوية واتزانها
رياضيات تطبيقية · الاستاتيكا · الوحدة 2
محصلة القوى المتوازية المستوية
شرح منظم من كتاب الوزارة — استاتيكا وديناميكا
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:
- ✓يحل مسائل القوى المستوية واتزانها
💡 الفكرة المحورية
وضح مسطرة خشبية مدرجة من ١ إلى ٧ موضوع عليها حجران متماثلان عند طرفي المسطرة.
❓ كيف نحل «أوجد محصلتهما.» خطوة بخطوة؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية » · مثال: محصلة القوى المتوازية المستوية
- حل تدريب الكتاب — راجع «بفرض ، قوتان متوازيتان ويعملان في ن» · مثال: أوجد محصلتهما.
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية ، ،..»
✅ اربط «تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية » بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية » بمثال من كتاب الوزارة
خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «محصلة القوى المتوازية المستوية» على السبورة
✅ راجع خطوات «محصلة القوى المتوازية المستوية» على السبورة
⚡
عمل تعاون
وضح مسطرة خشبية مدرجة من ١ إلى ٧ موضوع عليها حجران متماثلان عند طرفي المسطرة. (١) عين موضع نقطة على المسطرة يمكن تعليق المسطرة منها، بحيث تتزن افقيًا. (٢) إذا وضع ثقلان عند أحد الطرفين. هل يتغير موضع نقطة التعليق عين موضع نقطة التعليق الجديدة إذا تغير الموضع
📐
محصلة قوتين متوازيتين ومتحديتي الاتجاه
تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية B_1، B_2،... B_n متلاقية في نقطة واحدة هو قوة R حيث R = B_1 + B_2 + + B_n وتمر بنفس النقطة، وفي هذا الدرس سوف تتعلم إيجاد محصلة عدة قوى متوازية ومستوية. نبدأ بإيجاد محصلة قوتين متوازيتين ومستويتين ولهما نفس الاتجاه. بفرض B_1، B_2 قوتان متوازيتان ويعملان في نفس الاتجاه ويؤثران في جسم متماسك في نقطتين أ، ب فتكون محصلة القوتين هي R حيث:
معادلة
$$\vec{R} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$$ولتحديد موضع نقطة تأثير المحصلة نفرض قوتان متااوتيتان في المقدار ومتضادين في الاتجاه تؤثران عند أ، ب وهذا لن يغير من تأثير القوتين B_1، B_2. يمكن إيجاد محصلة القوتين B_1، B_2 عند أ والتي تمثل قطر متوازى الاضلاع ولتكن R كذلك R محصلة القوتين B_1، B_2 عند ب. وبفرض أن خطى عمل المحصلتين R، R يتقاطعان عند نقطة و.
🔬
سوف تتعلم
- ١محصلة قوتين متوازيتين وفي نفس الاتجاه.
- ٢محصلة قوتين متوازيتين وفي اتجاهين متضادين.
- ٣محصلة عدة قوى متوازية ومستوية.
💡
المصطلحات الأساسية
| Parallel | ☑ قوى متوازية |
|---|---|
| Resultant | ☑ محصلة |
| Magnitude | ☑ مقدار |
| Norm | ☑ معيار |
| Point of action | ☑ نقطة تأثير |
🎯
الأدوات المستخدمة
محصلة القوى المتوازية المستوية فيمكن استبدال القوة R بمركبتها الاصليين a، b كذلك يمكن استبدال القوة R بمركبتها الاصليين a b. القوى المؤثرة عند نقطة (و) هي: a، b وتعملان في اتجاه a (الموازى لخط عمل القوتين الاصليتين). والقوتان a، b وتعملان في اتجاهين متضادين حيث يمكن حذفهما دون حدوث أي تغير في تأثير القوتين a. a عند نقطة (و). القوتان a، b المؤثرتان عند نقطة (و) تعملان في اتجاه a يكون لهما نفس تأثير القوتين a b. وحيث أن القوى a، b، R متوازية فإن
- ١آلة حاسبة علمية
معادلة
$$(1) R = a$$معادلة
$$(2) R = b$$بقسمة (٢) على (١) فإن: a = b
معادلة
$$\vec{\mathbf{a}} = \vec{\mathbf{b}}$$يأخذ متجه وحدة a في اتجاه القوتين فإن: R = (a + b) مما يعني أن المحصلة تكون في اتجاه القوتين a. ويساوى معيارها مجموع معيار القوتين أي أن: محصلة قوتين متوازيتين ومتحدثي الاتجاه هي قوة تعمل في اتجاههما ويساوى معيارها مجموع معيار القوتين ويقسم خط عملها المسافة بين خطي عمل القوتين من الداخل بنسبة عكسية لمعيارهما.
⚡
محصلة قوتين متوازيتين ومتضادين في الاتجاه
📌 محصلة قوتين متوازيتين ومتضادين في الاتجاه
📐
مثال محلول
📌 تعيين محصلة قوتين متوازيتين يعملان في اتجاهين مختلفين
أوجد محصلتهما.
- ١قوتان متوازيتان ومتضادان في الاتجاه مقدارهما ١٠٠، ٤٠ نيوتن والمسافة بين خطي عمليهما ٢٤٠ سم.
📌 الحل
نفرض متجه وحدة في اتجاه القوة الكبرى مقدار واتجاه المحصلة
🔬
مثال محلول
📌 تعيين إحدى قوتين متوازيتين إذا علمت الأخرى والمحصلة
- ١قوتان متوازيتان مقدارهما ٢٠، و ٢٠ نيوتن تؤثران في نقطتين ١، ب ومقدار محصلتهما ٣٥ نيوتن والبعد بين خطى عمل القوة المعلومة والمحصلة يساوي ١٥ سم. أوجد في كل من الحالتين:
- ٢القوة المعلومة والمحصلة في نفس الاتجاه.
- ٣القوة المعلومة والمحصلة في عكس الاتجاه.
📌 الحل
= ٣٥، _1 = ٢٠
- ١نفرض في متجه وحدة في اتجاه المحصلة
معادلة
$$\therefore \vec{\sigma} = \vec{\sigma}_1 + \vec{\sigma}_2 \quad \text{أي أن} \text{٣٥} \vec{\sigma} = \text{٢٠} \vec{\sigma} + \vec{\sigma}_2$$معادلة
$$\therefore \vec{\sigma}_2 = \text{١٥} \vec{\sigma}$$أي أن القوة مقدارهما ١٥ نيوتن واتجاهها نفس اتجاه القوة المعلومة والمحصلة مجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة يساوي عزم المحصلة بالنسبة لنقطة = صفر
معادلة
$$\therefore \text{٢٠} \times \text{١٥} - \text{١٥} \times \vec{\sigma} = \text{صفر}$$معادلة
$$\therefore \vec{\sigma} = \text{٢٠} \text{سم} \quad \text{أي أن القوة} \vec{\sigma}_2 \text{تؤثر في نقطة} \vec{\sigma}_1 \text{على بعد}$$= ٣٥، _1 = -٢٠
- ١سم من ١
- ٢نفرض في متجه وحدة في اتجاه المحصلة
معادلة
$$\therefore \vec{\sigma} = \vec{\sigma}_1 + \vec{\sigma}_2 \quad \text{أي أن} \text{٣٥} \vec{\sigma} = -\text{٢٠} \vec{\sigma} + \vec{\sigma}_2$$معادلة
$$\therefore \vec{\sigma}_2 = \text{٥٥} \vec{\sigma}$$أي أن القوة مقدارها ٥٥ نيوتن واتجاهها نفس اتجاه القوة المحصلة مجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة يساوي عزم المحصلة بالنسبة لنقطة = صفر
- ١١٥ - ٥٥ = صفر أي أن = ٦٠{١١ سم
معادلة
$$\therefore \text{٢٠} \times \text{١٥} = \text{صفر}$$أي أن القوة توثر في نقطة _1 على بعد ١٠ سم من ١
ثانيًا: في اتجاهين متضادين محصلة القوى المتوازية المستوية
- ١حاول أن تحل
- ٢قوتان متوازيتان مقدار محصلتهما ٣٥٠ نيوتن ومقدار إحدى القوتين ٥٠٠ نيوتن وتعمل على بعد ١٠ سم من المحصلة. أوجد القوة الثانية والبعد بين خطى عمل القوتين إذا كانت القوة المعلومة والمحصلة تعملان أولًا: في اتجاه واحد
💡
الحل
وبمراعاة اتجاه دوران القوى بالنسبة لنقطة أ (مع أو عكس اتجاه دوران عقارب الساعة) فإن القياس الجبري لمجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة أ
ويكون القياس الجبري لمجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة ج
- ١القوة ٥ نيوتن تؤثر في نقطة أ فيكون عزمها بالنسبة لنقطة أ مساوى صفر
- ٢القوة ٦ نيوتن تؤثر في نقطة ج فيكون عزمها بالنسبة لنقطة ج مساوى الصفر.
- ٣نقطة أ
🎯
الحل
بفرض أ ب = ٢ س، ب ج = ٣ س ج ء = ٤ س، ء ه = ٧ س وبفرض مَتْجِه وحدة في اتجاه القوى
معادلة
$$\therefore \vec{\varepsilon} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e} + \vec{f} = 0$$معادلة
$$\vec{0} = \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = 20$$معادلة
$$\vec{0} = \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = 20 + \vec{0}$$أى أن مقدار المحصلة ٢١٠ نيوتن في نفس اتجاه القوى # القوى المستوية ولايجاد نقطة تأثير المحصلة، نفرض أن المحصلة تؤثر في نقطة و أهـ ∴ مجموع عزوم القوى حول أ يساوي عزم المحصلة حول أ
- ١= 20 - 20 30 = 90 - 90 15 15 = -210 1 و
معادلة
$$\therefore \text{أ و} = \frac{16 \times 10}{210}$$معادلة
$$\text{أ/} = \frac{10}{15} x = \frac{1}{15} x a a x = \frac{1}{15} x a x = \frac{1}{15} x a x = 16 x a$$⚖️
مقارنة سريعة
تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية ، ،..
أي أن: محصلة قوتين متوازيتين ومتضادين في الاتجاه وغير متساويتي المعيار هي قوة ت…
بفرض ، قوتان متوازيتان ويعملان في ن
مقارنة من كتاب الوزارة
💡 ملخص سريع
- 🔹 تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية ، ،... متلاقية في نقطة…
- 🧬 بفرض ، قوتان متوازيتان ويعملان في نفس الاتجاه ويؤثرا…
- 🧪 محصلة قوتين متوازيتين ومتحدثي الاتجاه هي قوة تعمل في…
- 📐 أي أن: محصلة قوتين متوازيتين ومتضادين في الاتجاه وغي…