✓ درس 2.2 · كتاب الوزارة
اتزان مجموعة من القوى المستوية
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «اتزان مجموعة من القوى المستوية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). يكون الجسم المتماسك الواقع تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية في حالة اتزان استاتيكي إذا تحقق الشرطان التاليان: محاور الدرس: Equilibrium of a system of coplanar forces · الحل · مثال · اتزان ساق على مستوى أفقي خشن ووتد أملس. أهداف الوحدة: يحل مسائل القوى المستوية واتزانها
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «اتزان مجموعة من القوى المستوية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). يكون الجسم المتماسك الواقع تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية في حالة اتزان استاتيكي إذا تحقق الشرطان التاليان: محاور الدرس: Equilibrium of a system of coplanar forces · الحل · مثال · اتزان ساق على مستوى أفقي خشن ووتد أملس. أهداف الوحدة: يحل مسائل القوى المستوية واتزانها
رياضيات تطبيقية · الاستاتيكا · الوحدة 2
اتزان مجموعة من القوى المستوية
شرح منظم من كتاب الوزارة — استاتيكا وديناميكا
📖 الدرس 2
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
💡 الفكرة المحورية
Equilibrium of a system of coplanar forces
❓ كيف نحل «مثال المستوية» خطوة بخطوة؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «ملاحظة للمعلم:» · مثال: اتزان مجموعة من القوى المستوية
- حل تدريب الكتاب — راجع «١٠) قضيب منتظم أ ب طوله ٦٠ سم ووزنه» · مثال: مثال المستوية
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «ملاحظة للمعلم:»
✅ اربط «ملاحظة للمعلم:» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «ملاحظة للمعلم:» بمثال من كتاب الوزارة
خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «اتزان مجموعة من القوى المستوية» على السبورة
✅ راجع خطوات «اتزان مجموعة من القوى المستوية» على السبورة
⚡
Equilibrium of a system of coplanar forces
يكون الجسم المتماسك الواقع تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية في حالة اتزان استاتيكي إذا تحقق الشرطان التاليان: (1) أن ينعدم متجه محصلة القوى
المجموعة = (لا توجد حركة انتقائية)
(2) أن ينعدم عزوم القوى بالنسبة لنقطة
معادلة
$$\vec{\sigma} = \vec{\sigma} \quad \text{(لا توجد حركة دورانية)}$$وهذه الشروط الكافية واللازمة لاتزان مجموعة من القوى المستوية : يبين مجموعة متجهات الوحدة المتعامدة (, , ) بحيث تقع في مستوى القوى، وبالتالي يكون عموديًا على هذا المستوى. وبذلك يمكن تحليل متجه المحصلة في اتجاه، بينما متجه العزم يوازي متجه الوحدة لذلك فإن: = + , = حيث: = مجموع المركبات الجبرية لقوى المجموعة في اتجاه، = مجموع المركبات الجبرية لقوى المجموعة في اتجاه، = مجموع القياسات الجبرية لعزوم قوى المجموعة في اتجاه. ولذلك فإن الشروط اللازمة والكافية لاتزان مجموعة هذه القوى هو: ☑ = صفر، = صفر، وأيضًا = صف
- ١--
📌 اتزان جسم تحت تأثير مجموعة من القوى المتوازية
(٢٠)
✏️ مثال المستوية
يرتكز في وضع أفقي على حاملين ١، ب ويحمل صندوق كتلته ٢٤٠ كجم. أوجد الضغط الواقع على كل حامل.
- ١الشكل المقابل يوضح لوح خشبي كتلته ٣٠ كجم لكل متر من طوله.
- ٢--
📌 سوف تتعلم
- ١اتزان جسم تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية.
- ٢--
📌 المصطلحات الأساسية
| Reaction | رد فعل |
|---|---|
| Weight | وزن |
| Parallel | متوازيان |
| Support | حامل (وتد) |
| Beam | سقالة |
| Tension | شد |
| Pulley | بكرة |
| Rotate | دوران |
- ١--
📌 الأدوات المستخدمة
- ١آلة حاسبة علمية.
- ٢معمل ميكانيكا
- ٣--
📐
الحل
حيث أن اللوح منتظم فإن وزنه يؤثر في نقطة منتصفها كتلة اللوح = ١٨٠ × ٣٠ كجم ∴ وزن اللوح = ١٨٠ ث كجم رد الفعل عند كل حامل يساوي الضغط عليه مجموع القياسات الجبرية للقوى في الاتجاه العمودي على القضيب = ∴ ١٨٠ × ٣ − ٢٤٠ + ٤ + ١٨٠ − ٣ − ٢٤٠ = ١ مجموع القياسات الجبرية لعزوم القوى حول نقطة ب = صفر
∴ بالتعو يض في (١) تكون ١٧٠ = ث كجم تفكير ناقد: ماذا يحدث لرد الفعل عند كل من أ، ب كلما اقترب الصندوق من نقطة أ
- ١١٧٠ × ٣ − ٢٤٠ × ٤ + ١٨٠ − ٣ − ٢٥٠ = ١ كجم
🔬
مثال محلول
📌 ا
📌 اتزان مجموعة من القوى المتوازية المستوية
٢) أب قضيب منتظم طوله ٩٠ سم ووزنه ٦٠ نيوتن معلق في وضع أفقي بخيطين رأسيين من طرفيه أ، ب اين يعلق تقل مقداره ١٥٠ نيوتن حتى يكون مقدار الشد عند أ ضعف مقداره الشد عند ب.
📌 الحل
نفرض أن الثقل ١٥٠ نيوتن معلق من نقطة تبعد عن أ مسافة س سم وأن الشد عند ب = ش، الشد عند أ = ٢ ش ∴ مجموع القياسات الجبرية للقوى = صفر ∴ ٢ ش + ش − ١٥٠ − ٦٠ = صفر ومنها ش = ٧٠ نيوتن ∴ مجموع القياسات الجبرية لعزوم القوى حول أ يساوي صفر ∴ ١٥٠ × ٣ − ٢٤٠ × ٣ − ٩٠ = ٣ س صفر وبالتعو يض عن ش = ٧٠ ∴ ١٥٠ س = ٣٦٠٠ س = ٢٤ سم
💡
اتزان ساق على مستوى أفقي خشن ووتد أملس
📌 الحل
نلاحظ أن أ جـ = ٢٥ سم الساق متزنه تحت تأثير القوى: وزن الساق ٥ ث كجم ويعمل رأسيًا لأسفل. رد فعل الطرف أ على الأرض مركبتة المتعامدتان م, م, م, م. رد فعل الوتد على القضيب م, م ويكون عموديًا على القضيب عند نقطة التماس جـ. وبتطبيق شروط الاتزان وهي: س = ٠، ص = ٠ = ١/٣ = ٠ ∴ ج = ٠ =
معادلة
$$\therefore \frac{10 \times 0.5}{20} = 0.0000000000000000000000000000000000000$$ومن معادلتي الاتزان: س = ٠، ص = ٠ =
معادلة
$$\therefore \frac{10 \times 0.5}{20} = 0.000000000000000000000000000000$$معادلة
$$\text{وبالتعويض من (1)}$$معادلة
$$\therefore \frac{10 \times 0.5}{20} = \frac{0.0000000000000000000000000000000}{11} = 0.0000000000000000000$$معادلة
$$0 = \frac{11}{4} \times \frac{0}{2} = 0.0000000000000000000$$وبالتعويض عن قيمة م, م في المعادلة (٢) لإيجاد قيمة م.
معادلة
$$\frac{11}{4} \times \frac{0}{2} = 0.000000000000000000$$📌 حلول أن تحل
📌 ٤
أب قضيب منتظم وزنه ٢٠ نيوتن وطوله ٦٠ سم، يرتكز بطرفه أ على مستوى أفقي خشن، ويرتكز عند إحدى نقطه جـ على وتد أملس، يعلو ٢٥ سم عن المستوى الأفقي، وكان القضيب على وشك الانزلاق عندما كانت زاوية ميله على الأفقي ٣٠°. أوجد رد فعل الوتد، وكذلك معامل الاحتكاك بين القضيب والمستوى، علمًا بأن الساق تقع في مستوى رأسي. الصفة الثالثة # التزان سلم على مستويين متعامدين أحدهما خشن
🎯
الحل
السلم متزن تحت تأثير القوى: وزن السلم ٢٠ ث كجم، ويعمل رأسيًا لأسفل عن منتصفه. وزن الفتاة ٦٠ ث كجم ويعمل رأسيًا لأسفل على بعد س من قاعدة السلم. رد فعل الأرض الخشنة على الطرف أ ومركبتيه الرأسية _1 والأفقية _2 و _3. رد فعل الحائط الأملس _4 ويكون عموديًا على الحائط. وبتطبيق شروط الاتزان وهي: س = ٠، ص = ٠، ج = ١ ويفرض أن طول السلم = ل، وأن أقصى مسافة تصعدها الفتاة = س فيكون القضيب على وشك الحركة ∴ _1 = 20 + 30 = 40 ثقل كجم،
معادلة
$$\sim_2 = \frac{1}{2} \cdot 2^2$$- ١∴ _4 = 0 = 1{2 2^2 جتا _3 = 30 + 30 = 30 س جتا _2 = 30 ل جا _2 = 30 (
- ٢∴ ٥ ل + ٣٠ س - 2{2 2^2 ل × 2{2 = 0 ∴ ٣٠ س - ١٥ ل = ٠ ∴ _1 = 10 2^2 ل = 1{2 2^2 ل ∴ المسافة القصوى التي تصعدها الفتاة تساوى نصف طول السلم.
⚡
أجب عماياتي :
كتاب الرياضيات التطبيقية ٣٧ (٨) يوضح دراجة نارية كتلتها ٢٠٠ كجم ووزنها يؤثر في الخط الرأسي المار بمنتصف المسافة بين العجلتين وكانت كتلة راكب الدراجة ٨٤ كجم ووزنه يؤثر في الخط الرأسي الذي يبعد ١ متر خلف العجلة الأمامية أوجد رد فعل الأرض على كل من العجلتين في كل من الحالات الآتية:
(٩) يرتكز قضيب أب طوله ٦٠ سم ووزنه ٤٠٠ ث. جم يؤثر عند نقطة منتصفه على وتد يبعد ٢٠ سم من ا حفظ القضيب أفقيًا في حالة إتزان بواسطة خيط خفيف رأسي يتصل بطرفه ب أوجد:
- ١قضيب منتظم أ ب طوله ٦٠ سم ووزنه ١٠ ث. جم ويؤثر عند منتصفه معلق في وضع أفقي بواسطة خيطين رأسيين أحدهما مربوط في نقطة أ والآخر مربوط في نقطة ج حيث اج = س سم، علق ثقل قدره ١٢ ث. جم في نقطة ء حيث أ ء = ٢٥ سم. فإذا كان أقصى شد يتحمله كل خيط هو ١٥ ث. جم، فأوجد القيم التي تقع بينها س، وأوجد أيضا أكبر وأقل قيمة للشد في كل من الخيطين. (
- ٢ترتكز مسطرة خفيفة أب مقيسة بالسنتيمتر أفقيًا على حاملين عند النقطتين ج، ء بحيث ج = أ و ١٢ ج = ب ع = ج. علق ثقل مقداره (و) نيوتن من النقطة (م) على المسطرة فوجد أنها تكون على وشك الانقلاب إذا علق من الطرف (أ) ثقل مقداره ١٠ نيوتن أو إذا علق من الطرف (ب) ثقل مقداره ٦ نيوتن. أوجد مقدار (و) وأثبت أن ب = (م/١٠). (
- ٣يحمل رجلان أ، ب جسما كتلته ٩٠ كجم معلق من قضيب معدني متين وخفيف، فإذا كانت المسافة بين الرجلين ٦٠ سم وكانت نقطة تعليق الجسم تبعد ٢٠ سم من أ، فما مقدار ما يتحمله كل رجل من هذا الثقل؟ وإذا كان الرجل ب لا يمكنه أن يحمل أكثر من ٥٠ ثقل كجم، فعين أكبر مسافة من أ يمكن تعليق الثقل عندها حتى يتمكن الرجل ب من الاستمرار في حمل القضيب. (
- ٤سلم منتظم وزنه ٦٤ ث كجم، يرتكز بأحد طرفيه على حائط رأسي أملس وبطرفه الآخر على مستوى أفقي أملس، وحفظ السلم في مستوى رأسي في وضع يميل فيه على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥°، بواسطة حبل مثبت في قاعدة السلم وفي نقطة من المستوى تقع رأسيًا أسفل قمة السلم. وقف رجل وزنه يساوي وزن السلم على موضع من السلم يبعد كل طول السلم من ناحية القاعدة. عيّن قوة الشد في الحبل وردى فعل الحائط والمستوى.
السلم في مستوى رأسي في وضع يميل فيه على الأفقى بزاوية قياسها ٤٥° بواسطة حبل أفقي يصل الطرف ا بنقطة من المستوى الأفقى رأسيًا أسفل ب. يصعد رجل وزنه ٨٠ ث كجم هذا السلم. أوجد: أولًا: قوة الشد في الحبل عندما يكون الرجل قد قطع ٢/٤ طول السلم. ثانيًا: أقصى قيمة للشد التي يتحملها الحبل علمًا بأنه يكون على وشك الانقطاع عندما يصل الرجل إلى قمة السلم.
يكون السلم في مستوى رأسي عمودي على الحائط، ويميل على الأرض الأفقية بزاوية قياسها ٤٥°. أوجد مقدار أقل قوة أفقية تؤثر عند الطرف ا للسلم؛ لكي تجعلها على وشك الانزلاق بعيدًا عن الحائط علمًا بأن معامل لاحتكاك بين القضيب والأرض ٧٥٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠
خشن أفقي؛ بحيث يصنع السلم مع الأفقى زاوية ظلها ٢/٣ أوجد معامل الاحتكاك بين السلم والمستوى الأفقى عندما يكون على وشك الانزلاق. # اللزحواجات
- ١قضيب منتظم طوله ٢ متر وكتلته ٧٥ كجم يرتكز في وضع أفقي على حاملين عند طرفيه. علق ثقل مقداره ١٥ ث كجم من نقطة على القضيب على بعد ٥٠ سم من احد طرفيه. أوجد رد الفعل عند كل حامل.
- ٢قضيب منتظم طوله ٣ متر وكتلته ٤ كجم ويحمل جسمين كتلتاهما ٥ كجم، ١,٥ كجم عند طرفيه. أوجد موضع نقطة تعليق على القضيب لكي يتزن القضيب في وضع أفقي.
- ٣أ ب قضيب غير منتظم طوله ١٢٠ سم، إذا ثبت عند طرفه ب ثقل قدره ١ نيوتن وعلق من أ ثقل قدره ١٦ نيوتن فإن القضيب يتزن في هذه الحالة عند نقطة تبعد ٣٠ سم من أ، وإذا أنقص الثقل الموجود عند أ وصار ٨ نيوتن فإن القضيب يتزن عند نقطة تبعد ٤٠ سم من أ. أوجد وزن القضيب وبعد نقطة تأثير وزنه عن أ.
- ٤الدراجة بدون الراكب
- ٥الدراجة مع وجود الراكب.
- ٦مقدار كل من الشد في الخيط ورد فعل الوتد.
- ٧مقدار الثقل الذي يلزم تعليقه من ا ليجعل الشد في الخيط على وشك أن ينعدم.
- ٨٢ اتزان مجموعة من القوى المستوية
- ٩يرتكز سلم منتظم وزنه ١٠ ث كجم بطرفه١ على مستوى أملس وبطرفه ب على حائط رأسي أملس. حفظ
- ١٠يرتكز سلم منتظم وزنه ٤٠ نيوتن بطرفه١ على أرض أفقية خشنة وبطرفه ب على حائط رأسي أملس، بحيث
- ١١سلم منتظم يرتكز في مستوى رأسي بطرفه العلوي على حائط رأسي أملس، وبطرفه السفلي على مستوى
📐
Couples
📌 مقدمة الوحدة
تناولنا في الوحدات السابقة تحصيل قوتين متوازيتين متضادتين في الاتجاه وذلك بإيدالهما إلى قوتين تتلاقيان في نقطة، ولاحظنا أن ذلك يكون ممكنًا ما دامت الفوتان غير متساويتين، أما إذا كانت الفوتان المتوازيتان متساويتين في المقدار، فإنه لا يمكن الاستعاضة عنهما بفوتين غير متوازيتين، بل تحصل دائمًا على قوتين متوازيتين متساويتين في المقدار ومختلفتين في الاتجاه، وبذلك لا يمكن تحصيل مثل هاتين الفوتين في قوة واحدة. من ذلك نرى أن المجموعة المركبة من قوتين متوازيتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه تكون مسمى جديدًا في علم الإستانيكا يعرف بالازدواج، وتنتاول هذه الوحدة مفهوم بالازدواج وتعريفه وحساب عزمه، ثم اتزان جسم متماسك تحت تأثير ازدواجين مستويين، وعزم الازدواج المحصل، وتنتهي الوحدة بدراسة مجموع أي عدد محدود من الازدواجات.
📌 أهداف الوحدة
بعد دراسة هذه الوحدة ونتفيد الأنشطة فيها بتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على أن:
> 💻 ملاحظة للمعلم: خطوات Excel وSPSS التفصيلية موجودة في كتاب الوزارة — ركّز في الحصة على المفاهيم والمعادلات أعلاه.
- ١يتعرف مفهوم الازدواج.
- ٢يوجد عزم الازدواج.
- ٣يستنتج أن عزم الازدواج هو متجه ثابت.
- ٤يتعرف على تكافؤ ازدواجين واتزان ازدواجين.
- ٥يتعرف مفهوم اتزان ج
⚖️
مقارنة سريعة
ملاحظة للمعلم:
يبين مجموعة متجهات الوحدة المتعامدة ( , , ) بحيث تقع في مستوى القوى، وبالتالي ي…
١٠) قضيب منتظم أ ب طوله ٦٠ سم ووزنه
مقارنة من كتاب الوزارة
💡 ملخص سريع
- 🔹 ملاحظة للمعلم:
- 🧬 ١٠) قضيب منتظم أ ب طوله ٦٠ سم ووزنه ١٠ ث. جم ويؤثر ع…
- 🧪 من ذلك نرى أن المجموعة المركبة من قوتين متوازيتين مت…
- 📐 اتزان جسم تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية.