✓ درس 5.2 · كتاب الوزارة
حركة الأجسام المتصلة
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «حركة الأجسام المتصلة» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). يسجل قراءة الميزان لدى وقوفك على ميزان الضغط، واجعل محاور الدرس: حركة المصاعد - البكرات البسيطة · القوى المؤثرة على الشخص داخل المصعد · معادلة حركة الشخص: · تفكير ناقد:. أهداف الوحدة: يطبق قوانين نيوتن وحركة الأجسام المتصلة
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «حركة الأجسام المتصلة» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). يسجل قراءة الميزان لدى وقوفك على ميزان الضغط، واجعل محاور الدرس: حركة المصاعد - البكرات البسيطة · القوى المؤثرة على الشخص داخل المصعد · معادلة حركة الشخص: · تفكير ناقد:. أهداف الوحدة: يطبق قوانين نيوتن وحركة الأجسام المتصلة
رياضيات تطبيقية · الديناميكا · الوحدة 5
حركة الأجسام المتصلة
شرح منظم من كتاب الوزارة — استاتيكا وديناميكا
📖 الدرس 2
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
💡 الفكرة المحورية
قم مع زميل لك بإحضار ميزان ضغط وضعه في أرضية
❓ كيف نطبّق «حركة المصاعد - البكرات البسيطة» باستخدام $\begin{array}{cc} 20 & 68 \\ 2$ في مسائل الكتاب؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «عملية شاقة للغاية نتيجة» · مثال: حركة الأجسام المتصلة
- حل تدريب الكتاب — راجع «Equation of the Motion of a Person» · مثال: أوجد كتلة الجسم، وإذا هبط المصعد بالعجلة نفسها فما مقدار الشد في الخيط؟
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «عملية شاقة للغاية نتيجة»
✅ اربط «عملية شاقة للغاية نتيجة» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «عملية شاقة للغاية نتيجة» بمثال من كتاب الوزارة
تعويض في القانون دون وحدات
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«حركة الأجسام المتصلة»
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«حركة الأجسام المتصلة»
⚡
حركة المصاعد - البكرات البسيطة
📌 Lift Motion
📌 سوف تتعلم
- ١الضغط ورد الفعل.
- ٢حركة المصاعد.
- ٣البكرات البسيطة.
- ٤حركة مجموعة مكونة من
- ٥جسمين يتدليان رأسيًا من
- ٦طرق خيط يمر على بكرة
- ٧ملساء.
📌 المصطلحات الأساسية
- ١القانون الثالث لنيوتن
- ٢Newton: Third Law
- ٣Pressure
- ٤Reaction
- ٥Liftmotion
- ٦Spring Scale
- ٧Pressure Scale
- ٨Balance
📌 الأدوات المستخدمة
قم مع زميل لك بإحضار ميزان ضغط وضعه في أرضية مصعد، ثم قف على الميزان والمصعد ساكن، ودع زميلك يسجل قراءة الميزان لدى وقوفك على ميزان الضغط، واجعل المصعد يتحرك لأعلى وزميلك يسجل أي تغير يحدث في قراءة الميزان، ثم أوقف المصعد وسجل القراءة مرة أخرى، ثم اجعل المصعد يهبط لأسفل وزميلك يسجل قراءة الميزان عند حدوث أي تغير في القراءة، ثم كرر التجربة بالتبادل مع زميلك. سجل قراءة الميزان حال وقوف كل منكما على الميزان في كل مرحلة من مراحل سكون المصعد أو الحركة لأعلى أو الحركة لأسفل. بماذا تفسر اختلاف قراءة الميزان في كل الحالات؟
- ١آلة حاسبة علمية.
- ٢ميزان معتاد
- ٣ميزان زئيركى
- ٤ميزان ضغط
📌 تعلم
- ١نعلم من القانون الثالث لنيوتن أن
- ٢لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه.
- ٣pressure and reaction
📌 الضغط ورد الفعل:
عندما نضع جسمًا كتلته ك على مستوى أفقي ساكن، فإن الجسم يؤثر على المستوى بقوة ضغط تساوي في هذه الحالة وزن الجسم، وتنشأ عن ذلك قوة رد فعل للمستوى تؤثر على الجسم وهي تساوي تمامًا ضغط الجسم على المستوى والقوتان متضادتان في الاتجاه، ولكنهما متساويتان في المقدار تمامًا، ويتغير ضغط الجسم على المستوى كلما تحرك المستوى صعودًا أو هبوطًا، ويعرف الضغط في هذه الحالة بالوزن الظاهري.
📌 أولاً: حركة المصاعد
و تعتبر حركة المصاعد من أشهر تطبيقات الفعل ورد الفعل، عندما يقف شخص كتلته ك داخل مصعد كتلته ك فإن هناك مجموعة من القوى المؤثرة على كل منهما. تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة # Forces Acting on the Person Inside the Lift
📐
القوى المؤثرة على الشخص داخل المصعد
يؤثر على الشخص داخل المصعد قوتان.
(ويؤثر رأساً) لأعلى مهما كان اتجاه حركة المصعد).
- ١وزن الشخص = ك ع (ويؤثر رأساً) لأسفل مهما كان اتجاه حركة المصعد)
- ٢رد فعل المصعد على الشخص = س
🔬
معادلة حركة الشخص:
Equation of the Motion of a Person عندما يكون المصعد ساكناً أو متحركاً حركة منتظمة (سرعة ثابتة لأعلى أو لأسفل) فإن ك ع = س عند الحركة لأعلى بعجلة قدرها ج. تكون معادلة حركة الشخص ك ج = س - ك ع عند الحركة لأسفل بعجلة قدرها ج. تكون معادلة حركة الشخص ك ج = ك ع - س
💡
تفكير ناقد:
ماذا تتوقع أن يكون رد فعل المصعد على الرجل إذا سقط المصعد بعجلة مساوية لعجلة الجاذبية؟
🎯
القوى المؤثرة على المصعد فقط و الشخص بداخله
Forces Acting on a Lift يؤثر على المصعد ثلاث قوى عندما يكون الشخص بداخله:
(ويؤثر رأساً) لأسفل مهما كان اتجاه حركة المصعد)
(ويؤثر رأساً) لأعلى مهما كان اتجاه حركة المصعد)
- ١وزن المصعد فقط = ك ع (ويؤثر رأساً) لأسفل مهما كان اتجاه حركة المصعد)
- ٢ضغط الشخص على أرضية المصعد = ض
- ٣الشد في الحبل الذي يحمل المصعد = ش
⚡
معادلة حركة المصعد
Equation of the motion of the lift عند الحركة لأعلى بعجلة قدرها ج. تكون معادلة حركة المصعد ك ج = ش - ض - ك ع عند الحركة لأسفل بعجلة قدرها ج. تكون معادلة حركة المصعد ك ج = ك ع + ض - ش
📐
القوى المؤثرة على المصعد والرجل معًا
Forces Acting on a both Person and Lift يؤثر على المصعد والرجل معًا قوتان:
(ويؤثر رأساً) لأسفل مهما كان اتجاه حركة المصعد)
(ويؤثر رأساً) لأعلى مهما كان اتجاه حركة المصعد) حركة الأجسام المتصلة ٢ - ٢ ملحوظة: ضغط الرجل على أرضية المصعد يساوى ويضاد رد فعل المصعد على الرجل Equation of the Motion of both Person and Lift معادلة حركة المجموعة: عند الحركة لأعلى بعجلة قدرها جـ تكون معادلة حركة المصعد ( + ) جـ = ش - ( + ) جـ عند الحركة لأسفل بعجلة قدرها جـ تكون معادلة حركة المصعد ( + ) جـ = ( + ) جـ - ش # Spring Scale # Pressure (health) Scale عندما يوقع جسم كتلته ك على ميزان ضغط مثبت في أرضية مصعد، فإن قراءة الميزان تعبر عن ضغط الجسم على الميزان. # ميزان الضغط
ش < ك و , س < ك فإن المصعد يكون صاعدًا لأعلى بعجلة موجبة أو هابطًا لأسفل بعجلة سالبة.
ش < ك و , س < ك فإن المصعد يكون هابطًا لأسفل بعجلة موجبة أو صاعدًا لأعلى بعجلة سالبة.
ش = ك و , س = ك فإن المصعد يكون ساكنًا أو متحركًا بسرعة منتظمة. قراءة ميزان الضغط أو ميزان الزنبرك تسمى الوزن الظاهري. # الخط أن إذا تحرك مصعد لأعلى بعجلة منتظمة وتحرك لأسفل بالعجلة نفسها، فإن قراءة الميزان حال الصعود + قراءة الميزان حال الهبوط = ضعف الوزن الحقيقي. كتاب الرياضيات التطبيقية ٩٧ تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة # Balance الميزان المعتاد ذى الكفتين هو الوحيد الذى يقيس الوزن الحقيقى فى كل الظروف والأجواء
- ١وزن المجموعة (الرجل والمصعد) = ك (ك + ك)
- ٢الشد في الحبل الذي يحمل المصعد = ش
- ٣إذا كانت قراءة الميزان > الوزن الحقيقي
- ٤إذا كانت قراءة الميزان < الوزن الحقيقي
- ٥إذا كانت قراءة الميزان = الوزن الحقيقي
🔬
الحل
ضغط الرجل على أرض المصعد يساوى فى المقدار رد فعل المصعد على الرجل في الحالات التالية:
- ١المصعد يتحرك لأعلى بعجلة قدرها ٤٩ م/ث².
معادلة
$$\therefore \text{ك ج} = x - \text{ك د}$$معادلة
$$9, 8 \times 80 - x - 0, 49 \times 80 = 9, 8 \times 80 + 0, 49 \times 80$$معادلة
$$= 823, 2 \text{نيوتن} \quad x = 84 \text{ث كجم}$$- ١المصعد يتحرك بسرعة منتظمة.
معادلة
$$\therefore x = \text{ك ج} \quad x = 80 \text{ث كجم}$$- ١المصعد يتحرك لأسفل بعجلة منتظمة قدرها ٩٨ م/ث².
معادلة
$$\text{ك ج} = \text{ك ج} - x$$معادلة
$$80 \times 80 = 0, 98 \times 80 - 9, 8 \times 80 = 0, 98$$معادلة
$$= 40 \times 40 - 9, 8 \times 80 - 9, 8 \times 80 = 72, 7 \text{نيوتن} \quad x = 42 \text{كجم}$$💡
مثال محلول
أوجد كتلة الجسم، وإذا هبط المصعد بالعجلة نفسها فما مقدار الشد في الخيط؟
- ١غلق جسم بواسطة خيط في ميزان زنبركى مثبت في سقف مصعد يتحرك رأسًا، فإذا كان مقدار الشد في الخيط أثناء الصعود بعجلة منتظمة ٢,٤٥ م/ث⁷ يساوى ٥٠ ث كجم.
📌 الحل
أولا: المصعد يتحرك لأعلى بعجلة ٢,٤٥ م/ث⁷. معادلة الحركة: ك ج = ش - ك ي ك = ٢,٤٥ × ٥٠ = ٩,٨ × ٥٠ = ٢,٤٥ ك = (٩,٨ + ٢,٤٥) ٤٥ × ٥٠ = ٩,٨ × ٥٠ ثانيا: المصعد يتحرك لأسفل بعجلة ٢,٤٥ م/ث⁷. معادلة الحركة: ك ج = ك ي - ش ش = ٢,٤٥ × ٤٠ = ٩,٨ × ٤٠ = ٢,٤٥
- ١حاول أن تحل
- ٢جسم وزنه الحقيقى ٢٤٠ ث جم مُعلق في سلك ميزان زنبركى مُثبت في سقف مصعد، ووزنه الظاهرى ٢٧٦ ث جم كما يعينه الميزان الزنبركى، بين أن عجلة الحركة المصعد لها قيمتان، فأوجدهما وعين اتجاه الحركة.
✏️ مثال
يقف رجل بداخل المصعد، وكان ضغطه على أرضية المصعد يساوى ٧٢ ث كجم. احسب كتلة هذا الرجل، ثم أوجد مقدار ضغطه على أرضية المصعد حال هبوطه بنفس العجلة.
- ١مصعد يتحرك رأسًا لأعلى بعجلة منتظمة ١٤٠ سم/ث⁷.
📌 الحل
أولا: المصعد يتحرك لأعلى بعجلة ج = ١,٤ م/ث⁷. معادلة الحركة: ك ج = س - ك ي ك = ١,٤ × ٧٢ = ٩,٨ × ٧٢ = ٩,٨ ك = ٦٣ كجم ثانيا: المصعد يتحرك لأسفل بعجلة ج = ١,٤ م/ث⁷. معادلة الحركة: ك ج = ك ي - س س = ١,٤ × ٦٣ = ٩,٨ × ٦٣ = ٦٣ : ٥٢٩,٢ = ٥٢٩,٢ نيوتن : ج = ٥٤ ث كجم كتاب الرياضيات التطبيقية ٩٩ تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة
🎯
مثال محلول
- ١جسم معلق في ميزان زبيركي مثبت في سقف مصعد، لوحظ عند تحرك المصعد إلى أعلى بعجلة جـم/ث.٢ أن قراءة الميزان ٨ ث كجم وعندما تحرك المصعد إلى أسفل بعجلة جـم/ث.٢ كانت قراءة الميزان ٥ ث كجم. احسب جـ، وإذا كان الحبل الصلب الذي يحمل المصعد لا يتحمل شدًا أكثر من ١,٢ ث طن، فأوجد أقصى حمولة يمكن أن يحملها المصعد وهو صاعد بالعجلة جـ علمًا بأن كتلة المصعد وهو فارغ تساوي ٦٠٠ كجم.
⚡
الحل
أولاً: المصعد يتحرك لأعلى بعجلة جـ معادلة الحركة: ك جـ = ش - ك جـ ك جـ = ٨ × ٨ - ك × ٩,٨ (١) ك جـ = (ك - ٨) - ك ثانياً: المصعد يتحرك لأسفل بعجلة جـ معادلة الحركة ك جـ = ك جـ - ش
(٢) من (١)، (٢) نجد أن
ك - ٥ = ١٦ - ٢٣ ك ٣ ك = ٢١.٠ ك = ٧ كجم من (١) نجد أن
ثالثاً: نفترض أن أقصى حمولة يمكن أن توضع في المصعد كتلتها ك عندئذ يكون الشد في الحبل الذي يحمل المصعد يساوي ١٢٠٠ ث كجم معادلة الحركة: ك جـ = ش - ك جـ (ك + ك) حركة الأجسام المتصلة ٢ - ٢
- ١ك جـ = ك × ٩,٨ - ٥ × ٥
- ٢ك جـ = (ك - ٥) × ٩,٨
- ٣ك جـ{9,8 (ك - 8) = ك جـ{9,8 (ك - 8) = ٢ ك جـ{1 = ٢ ك جـ{1 = ٥ - ٥
- ٤جـ = ٩,٨ جـ = ١,٤ م/ث.٢.
معادلة
$$9.8 \times (700 + \Delta) - 1.6 \times (700 + 1.6) = 1.6 \times (700) \times 1.6$$معادلة
$$9.8 \times 1200 = 11.2 \times (700 + \Delta) = 1.6 \times (700) \times 1.6$$معادلة
$$1000 = 700 + \Delta = 600 \text{كجم}$$١ حاول أن تحل
ثانياً: حركة مجموعة مكونة من جسمين يتدليان رأسيًا من طرفى خيط يمر على بكرة ملساء Motion of System of two Bodies Connected by a String Passing Over a Smooth Pully تستخدم البكرات في أغراض عدة منها: تقليل القوة اللازمة لرفع جسم وتسهيل الحركة وتغيير اتجاه القوة، ومنها ما هو ثابت، ومنها ما هو متحرك، وفي هذا الدرس سنتناول نظام بكرات مكون من بكرة واحدة ثابتة. وعندما تكون البكرة صغيرة وملساء يكون الشد على جانبى البكرة متساوٍ. والشكل الآتي يوضح القوى المؤثرة عند رفع حقيبة (جسم) باستخدام البكرة. إذا ربط جسمان كتلتهما ك، ك في طرفى خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة صغيرة ملساء، ويتدليان رأسيًا، وكانت ك < ك فإن المجموعة تبدأ الحركة من السكون بعجلة منتظمة قدرها جـ. كتاب الرياضيات التطبيقية ١٠١ تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة
- ١غُلق جسم في ميزان زنبركي مثبت في سقف مصعد، فسجل القراءة ١٧ ث كجم، عندما كان المصعد صاعدًا بعجلة منتظمة ١.٥ جـم/ث⁷، وسجل القراءة ١٦ ث كجم عندما كان المصعد هابطًا بعجلة سالبة قدرها جـم/ث⁷، أوجد كتلة الجسم ومقدار جـ.
📐
معادلات الحركة
معادلة
$$\partial_ {t} \quad \dot{\mathbf{s}} = \partial_ {t} \quad - \dot{\mathbf{d}} _ {s}$$معادلة
$$\partial_ {t} \quad \dot{\mathbf{s}} = \dot{\mathbf{d}} _ {s} - \partial_ {t} \quad \dot{\mathbf{s}}$$بجمع المعادنين بحذف الشد، ومن ثم يمكن حساب عجلة الحركة
معادلة
$$(\partial_ {t} + \partial_ {t}) \dot{\mathbf{s}} = (\partial_ {t} - \partial_ {t}) \dot{\mathbf{s}}$$وبالتالى من أن من المعادنين نوجد الشد في الخيط ش
🔬
عند قطع الخيط :
إذا قطع الخيط الواصل بين الجسمين بعد زمن ن، فإن كلًا من الجسمين يتحرك في اتجاهه السابق نفسه قبل قطع الخيط مباشرة.
- ١الكتلة تـُتحرك لأسفل بسرعة ابتدائية ع (هي نفس السرعة لحظة قطع الخيط) وتحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية.
- ٢الكتلة تـُتحرك لأعلى بسرعة ابتدائية ع (هي نفس السرعة لحظة قطع الخيط) إلى أن تصل لسكون لحظي، وذلك تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية، ثم تسقط سقوطًا حرًا.
💡
الضغط على البكرة :
Pressure on a Pulley عند تعليق الكتلتين من طرفى الخيط المار على البكرة يصبح الخيط مشدودًا ونتيجة للشد الحادث في الخيط تتولد قوة ضغط على محور البكرة تساوى محصلة قوتى الشد في الخيط. \dot{\mathbf{ض}} = \dot{\mathbf{0}}
🎯
حالات مشابهة (1)
في الحالة المرسومة
معادلة
$$\dot{\mathbf{s}} = \dot{\mathbf{d}}_s + \dot{\mathbf{d}}_s - \dot{\mathbf{d}}_s$$معادلة
$$\dot{\mathbf{s}} = \dot{\mathbf{d}}_s - \dot{\mathbf{d}}_s + \dot{\mathbf{d}}_s - \dot{\mathbf{d}}_s$$⚡
عند انفصال الكتلة الإضافية
وإذا انفصلت الكتلة تـُو بعد زمن قدره ن ثانية، فإن المجموعة تتحرك في نفس اتجاهها السابق، ولكن بعجلة تقصيرية إلى أن تسكن لحظيًا، ثم تغير اتجاه حركتها، ولإيجاد عجلة الحركة التقصيرية بعد انفصال الكتلة تـُو نوجد معادلات الحركة
معادلة
$$\dot{\mathbf{s}} = \dot{\mathbf{d}}_s + \dot{\mathbf{d}}_s - \dot{\mathbf{d}}_s$$معادلة
$$\dot{\mathbf{s}} = \dot{\mathbf{d}}_s - \dot{\mathbf{d}}_s - \dot{\mathbf{d}}_s$$- ١حركة الأجسام المتصلة ٢ - ٢ والمجموعة بعد انفصال كل الكتلة تتحرك بسرعة ابتدائية هي السرعة التي اكتسبتها لحظة الانفصال، وتصل إلى سكون لحظي، ثم تغير اتجاه حركتها، وترتد لتكون الكتلة كل هي القائدة الشد في الخيط بين الكتلتين: Tension of a String في الشكل السابق إذا كانت الكتلتان كل، كما مربوطتين بخيط آخر، فتكون الشدود كما هي موضحة ومعادلات الحركة هي: كل ج = كل ج + ش - ش كل ج = كل ج - ش حالات مشابهة (
- ٢إذا كانت كل = كل = كل أي أن الكتلتين متساويتان، وفي هذه الحالة لن تتحرك المجموعة، أما إذا أضيفت كتلة مقدارها كل إلى إحدى الكتيلتين، فإن المجموعة تتحرك في اتجاه الكتلتين (كل + ك) ومعادلات الحركة (كل + ك) = ج = (كل + ك) - ش كل ج = ش - ك عند انفصال الكتلة الإضافية: وإذا فُصلت الكتلة الإضافية كما بعد زمن قدره ن ثانية، فإن المجموعة تتحرك في نفس اتجاهها السابق بسرعة منتظمة، هي السرعة التي اكتسبتها خلال ن ثانية (السرعة لحظة انفصال الكتلة) حالات مشابهة (
- ٣في الشكل المقابل إذا غُلقت الكتلتان كل، كما في طرفي الخيط وكنا لانعلم أيًأ من الكتلتين أكبر من الأخرى، واكسبنا الكتلة كل سرعة قدرها على لأسفل وتحركت المجموعة فإننا أمام ثلاث حالات
- ٤إذا عادت المجموعة إلى موضعها الأصلي بعد زمن قدره ن، نستنتج من ذلك أن كل < كل، وأن المجموعة تحركت بعجلة تقصيرية إلى أن سكنت لحظيًا، ثم غيرت اتجاه حركتها، ويمكن استنتاج عجلة الحركة من البيانات المعطاة حيث السرعة الابتدائية هي السرعة التي اكتسبتها الكتلة كل، السرعة النهائية = صفر، الزمن = ١/٢
- ٥أما إذا تحركت المجموعة حركة منتظمة بسرعة ثابتة هي السرعة التي اكتسبتها الكتلة كل نستنتج من ذلك أن الكتيلتين متساويتان كل = كل، وأن الحركة تتبع القانون الأول ليوترن
- ٦وإذا تحركت المجموعة بعجلة منتظمة تزايدة، نستنتج من ذلك أن كل >، ويمكن دراسة الحركة بإيجاد معادلات الحركة كل ج = كل ج - ش كل ج = ش - ك كتاب الرياضيات التطبيقية ١٠٣ تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة مثال غلق جسمان كتلتهما O_2، O_3، حيث O_2، O_4 في طرفى خيط يمر على بكرة ملساء، وكانا على ارتفاع واحد من سطح الأرض عند بدء الحركة، وبعد ثانية واحدة كانت المسافة الرأسية بينهما ٢٠ سم، أوجد O_2 : O_2 الحل عند بدء الحركة كانا الجسمان فى مستوى أفقى واحد وبعد ثانية كانت المسافة الرأسية بينهما ٢٠ سم. ف = 20{2 = 10 سم
ف = 1{2 ج 10^2
معادلات الحركة O_2 S = O_2 S - ش O_2 S = ش - O_2 S بالجمع نجد أن
معادلة
$$(\mathcal{O}_2 + \mathcal{O}_2) \cdot \mathcal{S} = (\mathcal{O}_2 - \mathcal{O}_2) \cdot \mathcal{S}$$معادلة
$$20(\mathcal{O}_2 + \mathcal{O}_2) = 980(\mathcal{O}_2 - \mathcal{O}_2)$$معادلة
$$\mathcal{O}_2 + \mathcal{O}_2 = 69 = 69$$معادلة
$$\mathcal{O}_2 + \mathcal{O}_2 = 69 \cdot 69 = 69 \cdot \mathcal{O}_2$$array{cc
array{cc
array{c c
حاول أن تحل غلق جسمان كتلتهما ٢١ جم، ٢٨ جم من طرفى خيط يمر على بكرة صغيرة ملساء، فإذا تحركت المجموعة من السكون، فأوجد عجلة المجموعة ومقدار الشد فى الخيط وسرعة المجموعة بعد ثانيتين من بدء الحركة. مثال جسمان كتلتهما ١٠٥ جم، ٧٠ جم مربوطان فى طرفى خيط خفيف ثابت الطول، يمر على بكرة صغيرة ملساء، ويتدليان رأسيًا، فإذا بدأت المجموعة الحركة من السكون عندما كانت الكتلتان فى مستوى أفقى واحد، فأوجد مقدار عجلة حركة المجموعة، وإذا اصطدم الجسم الأول بالأرض بعد أن قطع مسافة ٥٠ سم، فأوجد الزمن الكلى الذى يستغرقه الجسم الثانى من بدء الحركة حتى يسكن لحظيًا. حركة الأجسام المتصلة ٢ - ٢
- ١& 68 \\
- ٢& 68 \\
- ٣& 68 \\
- ٤& 68 \\
- ٥& 68 \\
- ٦& 68 \\
- ٧٢٥ = ٢٤:٢٥
📐
الحل
📌 معادلات الحركة:
100 ج = 100 980 - ش
- ١ج = ش - 70 980
بجمع المعادلتين نجد أن
170 ج = 30 980
معادلة
$$ج = 195 سم/ث^2$$عند لحظة اصطدام الجسم ١٠٠ جم بالأرض يكون استغرق زمن ن،
- ١ج 2 + 2 ج ف
معادلة
$$24 \times 195 \times 160 = 195 \\$$160 سم/ث
- ١ج 160 = 160
معادلة
$$160 \times 195 = 160 \\$$معادلة
$$n = \frac{6}{7} \text{ثانية} \\$$عند اصطدام الجسم ١٠٠ جم بالأرض، فإن الجسم ٧٠ جم، يتحرك رأسيًا لأعلى بعجلة الجاذبية مبتدئًا بالسرعة
- ١160 = 160 سم/ث. فيسكن لحظيًا بعد زمن ن
معادلة
$$\therefore 24 = 160 \times 2 + 2 n \\$$معادلة
$$\therefore 160 = 160 \times 160 \\$$معادلة
$$n = \frac{1}{7} \text{ثانية} \\$$الجسم 70 جم يستغرق من بدء الحركة زمنًا قدره ن حتى يصل إلى سكون لحظي
معادلة
$$\text{حيث} n = n + n = \frac{1}{7} + \frac{2}{7} = n$$✏️ مثال
(٢) جسمان كتلتهما ٥ كجم، ٣ كجم مربوطان في طرفى خيط خفيف، يمر على بكرة ملساء، بدأت المجموعة حركتها من السكون عندما كان الجسمان في مستوى أفقي واحد على ارتفاع ٢٤٥ سم من سطح الأرض، وبعد ثانية واحدة من بدء الحركة قُطع الخيط، أوجد عجلة الحركة وسرعة كل من الجسمين عند وصوله للأرض. كتاب الرياضيات التطبيقية ١٠٥ تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة
🔬
الحل
📌 معادلات الحركة:
- ١ج = 0 0.4 - 0 (1)
- ٢ج = 0 - 0.4 0 (2)
📌 بالجمع نجد أن
- ١ج = 2 0.4
معادلة
$$ج = 2,40 م/ث^2$$📌 عند لحظة قطع الخطط
ع = ع + ج = 2,40 = 1 2,40 + 0 م/ث ف = ع 1/2 ج 2 = 1,220 = 1 2,40 1{2 + 0 م ت
📌 بعد قطع الخطط
📌 الجسم 0 كجم يتحرك رأسيًا لأسفل
معادلة
$$ع = 2,40 م/ث، ج = 0.4 م/ث^2، ف = 2,40 - 1,220 = 1,220 متر$$ع^2 = ع^2 + 2 غ ع^2 = 1,220 0.4 2 + 2 (2,40) ع = 0.49{2 م/ث
📌 الجسم 2 كجم يتحرك رأسيًا لأعلى حرا من نقطة على بعد ف من سطح الأرض ليصل إلى سكون لحظي ثم يعود مارًا بنقطة بدء الحركة الحرة ثم إلى سطح الأرض.
معادلة
$$ع = 2,40 م/ث، ج = -0.4 م/ث^2، ف = -2,40 (1,220 + 2,40)$$ع^2 = ع^2 + 2 غ
معادلة
$$= 2,40 (2,40) \\$$ع = 12 غ^2{2 م/ث
💡
الحل
📌 معادلات الحركة:
- ١ج = 980 50 - ش
- ٢ج = ش - 980 60
📌 بجمع المعادلات نجد أن
100 ج = 980 20
معادلة
$$ج = 195 سم/ث^2$$📌 لحظة انفصال الكتلة الصغرى
ع = ع + ج
معادلة
$$= 195 \times 195 + 1 \times 1 \text{سم/ث} \\$$ف = ع 1 + 1{2 195 س
معادلة
$$= 980 \times 195 \times \frac{1}{2} + 0 \\$$📌 بعد انفصال الكتلة الصغرى معادلات الحركة
- ١ج = ش - 60 980
- ٢ج = 30 30 - ش
📌 بجمع المعادلات نجد أن
- ١ج = 100 - ج
معادلة
$$= 160 \text{سم/ث}^2 \\$$أي أن المجموعة تتحرك في نفس اتجاهها السابق قبل انفصال الكتلة الصغرى، ولكن بعجلة تقصيرية إلى أن تصل لسكون لحظي بعد أن تقطع مسافة ف، ثم تغير اتجاه حركتها. ع^2 = ع^2 + 2 ج ف = 195 195 - 2 160 ف ف = 134 2 = 1 سم الكتلة 60 جم تصعد مسافة ف قبل أن تسكن لحظيًا: حيث ف = ف + ف = 2 230 سم
🎯
سوف تتعلم
- ١يتعرف مفهوم الدفع
- ٢يستنتج العلاقة بين الدفع والتغير في كمية الحركة
⚡
نموذج ما إذا تلاحظ عند:
في مثل هذه الحالات تكون دراسة حركة الأجسام عملية شاقة للغاية نتيجة تشابك العوامل المؤثرة عليها ولصغر القترات الزمنية المتناهية. وسوف ندرس في هذا الدرس بعض المعلومات الخاصة بذلك لربط حالة الجسم قبل وبعد حدوث التغير في متجه سرعته من خلال هذا النشاط.
- ١قذف كرة في اتجاه حائط رأسي.
- ٢تصادم السيارات على الطرق السريعة.
- ٣تصادم عجلات الطائرات بأرض المطار أثناء الهبوط.
📐
المصطلحات الأساسية
- ١المفع
- ٢الصبة الحركة
- ٣الفوق المقهية
- ٤Impulsive Forces
| نوع الكرة | الارتفاع | أقصى ارتداد |
|---|---|---|
| كرة زجاجية | ٢ متر | |
| كرة بلياردو | ٢ متر | |
| كرة تنس | ٢ متر | |
| كرة خشبية | ٢ متر | |
| كرة جولف | ٢ متر | |
| كرة بولينج | ٢ متر | |
| كرة طاولة | ٢ متر | |
| كرة صلصال | ٢ متر |
💡
أولًا: الدفع
إذا أثرت قوة في ثابتة المقدار على جسم خلال فترة زمنية ن فإن دفع هذه القوة، ونرمز له بالرمز يعرف بأنه حاصل ضرب متجه القوة في زمن تأثيرها أي أن:
معادلة
$$\vec{s} = \vec{a} \vec{b} \vec{c}$$تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة # يتضح من هذا التعريف أن الدفع كمية متجهة لها نفس اتجاه متجه القوة _0. ويمكن كتابة العلاقة بين القياس الجبري للدفع و والقياس الجبري للقوة _0 كالأتي:
معادلة
$$\mathbf{x} = \mathbf{\Phi}_0 \mathbf{i}$$🎯
وحدات قياس مقدار الدفع:
من تعريف الدفع نجد أن: وحدة قياس مقدار الدفع = وحدة قياس مقدار القوة × وحدة قياس الزمن ففي النظام الدولي للوحدات يقاس مقدار الدفع بوحدة نيوتن، ث و يمكن أيضًا أن يقاس بحاصل ضرب أي وحدة قوة في أي وحدة زمن. كما يمكن التعبير عن وحدات قياس مقدار الدفع بطريقة اخري بملاحظة أن: كجم، م/ث، جم، سم/ث،... لذلك نجد أن: إذا كانت الكتلة بالكيلو جرام و السرعة متر/ثانية فإن وحدة مقدار الدفع تكون كجم، م/ث وهي نفس الوحدة نيوتن، ث وعندما تكون الكتلة بالجرام والسرعة سم/ث فإن وحدة مقدار الدفع تكون جم، سم/ث وهي نفس الوحدة داين، ث
⚡
الحل
حيث مقدار القوة بالنيوتن، الزمن ن بالثانية
معادلة
$$\Delta = 1 + (1 - 2)^2$$معادلة
$$\Delta = 2 - 1 + 0$$- ١لدفع خلال الثواني الثلاث الأولى = و ن
معادلة
$$\Delta = (1 - 2)^2 + (0 + 1) \Delta$$معادلة
$$\Delta = 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 3 - 3$$- ١نيوتن. ث
- ٢لدفع خلال الثانية الخامسة = و ن
معادلة
$$\Delta = (1 - 2)^2 + (0 + 1) \Delta$$معادلة
$$\Delta = [0 + 2 - 2 - 2 - 0 + 0] \Delta$$- ١نيوتن. ث
- ٢حاول أن تحل
- ٣الشكل المقابل يمثل منحنى القوة - الزمن أوجد مستخدمًا التكامل.
- ٤دفع القوة خلال الثانية الأولى
- ٥دفع القوة خلال الثواني الخمسة الأولى حيث مقدار القوة بالنيوتن، الزمن ن بالثانية.
📐
Impulsive Force
القوى الدفعية هي قوة كبيرة جدا تؤثر لفترة زمنية صغيرة للغاية وتحدث تغيرًا هائلاً في كمية حركة الجسم دون أن تحدث تغيرًا يذكر في موضعه والحركة الناتجة عند تأثير هذه القوى تسمى حركة دفعية كمثال على ذلك كرة البيسبول عندما تُضرب فإن زمن التلامس بين المضرب والكرة صغيرًا للغاية مع أن متوسط القوة المؤثرة على الكرة كبير جدًا ويكون الدفع كبيرًا بما يكفي لغير كمية حركة الكرة دون تغير يذكر في موضع الكرة عند تأثير قوة دفعية على جسم يكون = 1 + 0 و = 2 - 1 + 0 حيث ن فترة زمنية صغيرة للغاية. الدفع ٣-٢
🔬
الدفع و كمية الحركة
✏️ مثال
📌 ٤
جسم ساكن كتلته ٤ كجم موضوع على مستوى أفقي أملس، أثرت عليه قوة أفقية مقدارها ٥ نيوتن لمدة ٨ ثانية. أوجد مقدار الدفع على الجسم ومقدار سرعة الجسم بعد ٨ ثانية.
📌 الحل
- ١الدفع = ق. ن
- ٢الدفع = ٥ × ٨ × ٥ نيوتن. ث
- ٣الدفع = التغير في كمية الحركة
- ٤ك (ع - ع) = ٤٠
- ٥غ (ع - ع) = ٤٠
- ٦ع = ١٠ م/ث
📌 ٥
حاول أن تحل
- ١أثرت قوة ثابتة مقدارها مى على جسم كتلته ك لمدة ١/٤٩ ثانية، فغيرت سرعته من ٣/م/ث إلى ٥٤ كم/س في اتجاه القوة، وكان دفع القوة يساوى ٨ نيوتن. ث فأوجد كتلة الجسم ومقدار القوة بثقل الكجم.
💡
مثال محلول
📌 الحركة الأفقية
٧) كرة كتلتها ١٠٠ جم تتحرك أفقيًا بسرعة ٩ م/ث. أصطدمت بحائط رأسي وارتدت بسرعة قدرها ٧,٢ كم/س فإذا كان زمن تلامس الكرة مع الحائط ١/١٠ من الثانية فأوجد دفع الحائط للكرة ثم أوجد ضغط الكرة على الحائط.
🎯
الحل
باعتبار أن اتجاه الأرتداد هو الإتجاه الموجب للحركة e_1 = -e_2 e_3، e_1 = -e_2 e_3، e_2 = -e_3 e_4 e_1 = -e_2 e_3، e_1 = -e_2 e_3، e_2 = -e_3 e_4، e_2 = -e_3 e_4، e_3 = -e_4 e_5
معادلة
$$\therefore \mathbf{e}_3 = 1,1 \text{نيوتن} = \text{ضغط الكرة على الحائط}$$⚖️
مقارنة سريعة
عملية شاقة للغاية نتيجة
محور أول في «حركة الأجسام المتصلة»
Equation of the Motion of a Person
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 📐 $\begin{array}{cc} 20 & 68 \ 26 & 68 \ \end{array}$
- 📐 $\begin{array}{cc} 26 & 68 \ 26 & 68 \ \end{array}$
- 📐 $\begin{array}{c c} 26 & 68 \ 26 & 68 \ \end{array}$
- 📐 $\begin{array}{l} 160 \text{ سم}/\text{ث} \ \end{array}$
- 📐 $\begin{array}{l} \text{ن} = \frac{6}{7} \text{ ثانية} \ \end{array}$
- 📐 $\begin{array}{l} \text{ن} = \frac{1}{7} \text{ ثانية} \ \end{array}$