✓ درس 1.3 · كتاب الوزارة
الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
اطراد الدوال
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «اطراد الدوال» — تزايد، تناقص، ثبوت، واستخدام GeoGebra لدراسة سلوك المنحنى.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «اطراد الدوال» — تزايد، تناقص، ثبوت، واستخدام GeoGebra لدراسة سلوك المنحنى.
رياضيات بحتة · الدوال الحقيقية · الوحدة 1
اطراد الدوال
تزايد · تناقص · ثبوت · GeoGebra
📖 الدرس 3
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓تعريف التزايد والتناقص والثبوت
- ✓تحديد فترات الإطراد من الرسم
- ✓استنتاج مجال ومدى الدالة
- ✓نشاط GeoGebra لf(x)=x^3−x^2
🌡️
فكر وناقش — درجات حرارة القاهرة
رسم بياني لدرجات الحرارة خلال يوم — حدد من الرسم:
📉فترات تناقص درجات الحرارة
📈فترات تزايد درجات الحرارة
➡️فترات ثبات درجات الحرارة
صفات المنحنى تساعدنا في معرفة سلوك الدالة — هذا يسمى اطراد الدالة Monotony.
📐
تعريفات الإطراد
📈 تزايدية
لكل $x_1 < x_2$ في الفترة: $f(x_1) < f(x_2)$
📉 تناقصية
لكل $x_1 < x_2$ في الفترة: $f(x_1) > f(x_2)$
➡️ ثابتة
لكل $x_1 < x_2$ في الفترة: $f(x_1) = f(x_2)$
📝
مثال 1 — من الرسم
📉تناقصية في $(-\infty, 1]$
📈تزايدية في $[1, 2]$
➡️ثابتة في $[2, \infty)$
📊
مثال 2 — مجال ومدى وإطراد
| الشكل | المجال | المدى | الإطراد |
|---|---|---|---|
| 1 | $[0, \infty)$ | $[0, \infty)$ | تزايدية ✅ |
| 2 | $[0, 2] \cup [3, \infty)$ | $[0, \infty)$ | تزايدية في كل فترة |
| 3 | $[0, 2]$ | $[0, 2]$ | ثابتة ثم تناقصية |
💻
نشاط GeoGebra — f(x)=x^3−x^2
1افتح Algebra + Graphics في GeoGebra
2اكتب في مربع الإدخال:
f(x)=x^3-x^23أداة «نقطة جديدة» → حدد نقاط على المنحنى
4من الرسم استنتج:
• مجال د = $\mathbb{R}$ · مدى د = $(-\infty, \frac{4}{27}]$
• تزايدية في $(-\infty, 0]$ و $[\frac{2}{3}, \infty)$
• تناقصية في $[0, \frac{2}{3}]$
• ليست زوجية ولا فردية · ليست أحادية
• النقطة $(\frac{3}{2}, \frac{-1}{8})$ نقطة تماثل
• تزايدية في $(-\infty, 0]$ و $[\frac{2}{3}, \infty)$
• تناقصية في $[0, \frac{2}{3}]$
• ليست زوجية ولا فردية · ليست أحادية
• النقطة $(\frac{3}{2}, \frac{-1}{8})$ نقطة تماثل
🧠
تفكير إبداعي
إذا كانت د تزايدية مستمرة أو تناقصية مستمرة على مجالها — هل تكون أحادية؟
الجواب: نعم ✅ — التزايد/التناقص المستمر يضمن أن $f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2$
الجواب: نعم ✅ — التزايد/التناقص المستمر يضمن أن $f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2$
✏️
تدريب — f(x)=3x−x^2
باستخدام GeoGebra: ارسم $f(x)=3x−x^2$ وابحث الإطراد ونوع الدالة (زوجية/فردية/أحادية).
تزايدية في $(-\infty, \frac{3}{2}]$ · تناقصية في $[\frac{3}{2}, \infty)$ · ليست زوجية ولا فردية · أحادية على $(-\infty, \frac{3}{2}]$ فقط