✓ درس 1.4 · كتاب الوزارة
الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
التمثيل البياني للدوال والتحويلات الهندسية
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «التمثيل البياني والتحويلات الهندسية» — كثيرات الحدود، القيمة المطلقة، الكسرية، إزاحة وانعكاس.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «التمثيل البياني والتحويلات الهندسية» — كثيرات الحدود، القيمة المطلقة، الكسرية، إزاحة وانعكاس.
رياضيات بحتة · الدوال الحقيقية · الوحدة 1
التمثيل البياني والتحويلات الهندسية
كثيرات الحدود · |س| · 1/س · إزاحة · انعكاس
📖 الدرس 4
⏱ ~55 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓دوال كثيرات الحدود ودرجاتها
- ✓منحنيات س، x^2، x^3، |س|، 1/س
- ✓الإزاحة الرأسية والأفقية
- ✓الانعكاس في محور السينات
📐
دوال كثيرات الحدود
$$f(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$$
| الدرجة | الاسم | مثال |
|---|---|---|
| 0 | ثابتة | f(x)=5 |
| 1 | خطية | f(x)=س |
| 2 | تربيعية | f(x)=x^2 |
| 3 | تكعيبية | f(x)=x^3 |
أصفار الدالة = إحداثيات س لتقاطع المنحنى مع محور السينات
📊
الدوال الأساسية — خواص سريعة
| f(x) | الشكل | زوجية | إطراد |
|---|---|---|---|
| س | خط يمر (0,0) ميل=1 | فردية | تزايدية |
| x^2 | قطع مكافئ ↑ رأس (0,0) | زوجية | ↓ ثم ↑ |
| x^3 | منحنى S عند الأصل | فردية | تزايدية |
| |س| | شعاعان من (0,0) | زوجية | ↓ ثم ↑ |
| 1/س | فرعين · خطوط تقارب س=0، ص=0 | فردية | تناقصية في كل فرع |
⬆️
أولاً: الإزاحة الرأسية
$$y = f(x) + k \quad \text{إزاحة } |k| \text{ وحدات في اتجاه } \begin{cases} \uparrow \text{ص} & k>0 \\ \downarrow \text{ص} & k<0 \end{cases}$$
مثال — |س|
f(x)=|س| · g(x)=|س| -3 (إزاحة 3 ↓) · ق(س)=|س|+2 (إزاحة 2 ↑)
➡️
ثانياً: الإزاحة الأفقية
$$y = f(x - h) \quad \text{إزاحة } |h| \text{ وحدات في اتجاه } \begin{cases} \rightarrow \text{س} & h>0 \\ \leftarrow \text{س} & h<0 \end{cases}$$
📌f(x)=|س| → g(x)=|س -3| (3 وحدات يمينًا) · نقطة البداية (3,0)
📌f(x)=|س| → ق(س)=|س+2| (2 وحدات يسارًا) · نقطة البداية (−2,0)
📌f(x)=x^2 → g(x)=(س−2)² (gأس المنحنى (2,0)) · ع(س)=(س+2)² (gأس (−2,0))
🔄
إزاحة مركبة
$$y = f(x - h) + k$$
إزاحة أفقية $h$ ثم رأسية $k$ — مثال: $g(x)=\frac{1}{x-1}+3$ من $f(x)=\frac{1}{x}$ بإزاحة 1 يمينًا و3 لأعلى · نقطة التماثل $(1,3)$
🔃
ثالثاً: الانعكاس في محور السينات
$$y = -f(x)$$
1g(x)=−x^2 → انعكاس x^2 · مفتوح لأسفل · رأس (0,0)
2ق(س)=−|س|+4 → انعكاس |س| + إزاحة 4 ↑ · بداية الشعاعين (0,4) مفتوح ↓
3ع(س)=−\frac{1}{س}+2 → انعكاس 1/س + إزاحة · تماثل (0,2)
💻
نشاط GeoGebra — |س|
1ارسم
f(x)=abs(x)2اسحب أفقيًا → يتغير إلى abs(x−h)
3اسحب رأسيًا → abs(x)+k
4لرسم |س−5| و |س+4| من |س| مباشرة
✏️
تمارين
1g(x)=3−x^2 من −x^2 بانعكاس + إزاحة 3 ↑
2g(x)=(س−2)²+2 من x^2: إزاحة 2 يمينًا + 2 ↑
3f(x)=x^2 → g(x)=−(س -3)² (انعكاس + إزاحة 3 يمينًا)