✓ درس 1.2 · كتاب الوزارة
الجبر: نظرية ذات الحدين والأعداد المركبة
إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات الحدين
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات الحدين» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). Finding the term contain in the expansion of binomial محاور الدرس: سوف تتعلم · مصطلحات أساسية · الأدوات المستخدمة · فكر ناقش. أهداف الوحدة: يفهم نظرية ذات الحدين ويطبقها
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات الحدين» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). Finding the term contain in the expansion of binomial محاور الدرس: سوف تتعلم · مصطلحات أساسية · الأدوات المستخدمة · فكر ناقش. أهداف الوحدة: يفهم نظرية ذات الحدين ويطبقها
رياضيات بحتة · الجبر: نظرية ذات الحدين والأعداد المركبة · الوحدة 1
إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات الحدين
شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل
📖 الدرس 2
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
💡 الفكرة المحورية
إيجاد الحد المشتمل على س² من مفكوك ذات الحدين
❓ كيف نطبّق «إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات » في مواقف حياتية ومسائل الامتحان؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «١ - نفترض أن هذا الحد هو الحد » · مثال: إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات الحدي
- اختيار من متعدد — راجع «١ ص = ١ ط يكون ص + ١ هو الحد المطلو» · مثال: إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «١ - نفترض أن هذا الحد هو الحد العام»
✅ اربط «١ - نفترض أن هذا الحد هو الحد » بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «١ - نفترض أن هذا الحد هو الحد » بمثال من كتاب الوزارة
خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «إيجاد الحد المشتمل على س ك من » على السبورة
✅ راجع خطوات «إيجاد الحد المشتمل على س ك من » على السبورة
⚡
محتوى الدرس
- ١إيجاد الحد المشتمل على س² من مفكوك ذات الحدين Finding the term contain x^R in the expansion of binomial
💡
الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية - Scientific calculator
🎯
فكر ناقش تعلمنا في الدرس السابق أن: $$(x^2 - \frac{1}{2}x^
- = (x^2)^2 - 20{15 (x^2)^2 + 1{20 (x^2)^2 المتعددة ٢٠ هل من السهل أن نُوجد الحد المشتمل على س² أو س² أو الحد الخالي من س أو بدون الاسترسال في كتابة حدود المفكوك؟ نجد أن طريقة البحث بإيجاد المفكوك تكون شاقة؛ ولهذا لإيجاد الحد المشتمل على س² من المفكوك نتبع الآتي:
⚡
محتوى الدرس
✏️ مثال ١ من مفكوك ( 20{15 + 2{1س )^2 أوجد معامل س في هذا المفكوك. ### الحل ح = 11 + 11{15 س المتعددة ١١ - 20 = 11 11 - 11{15 س المتعددة 20 - 11 = 11 11 - 20 وبمقارنة القوى س = ١١ - ٢٠ = س ح = 11 - 20 = 11 11 - 11{15 س $$\text{الحد المطلوب هو الحد السادس.} \quad \text{معامل ح} = 11 \cdot 11 - \frac{1}{2} \left( \frac{2}{15} \right) \quad \text{المتعددة} \quad 392$$ كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الجبر
📐
٤ حاول أن تحل ١ أوجد معامل س^٨ في مفكوك (1{2س - 2{3س)١٢
✏️ مثال ٢ من مفكوك (2س - 1{2س)١ أوجد: ١ معامل س^2 ٢ الحد الخالي من س ٣ أثبت أن المفكوك لا يحتوى على حد يشتمل على س^2 ### الحل e_{س^2 = 1 و e_2 = (2س)^{-1 س ( 1{2س )^2 = 1 س = 2 1 = 1 و س = 2 10 ١ لإيجاد معامل س^2 $$x^{2-1} = x^2 \quad x^{2-1} = 9 - 2 \quad x = 2 \quad x = 2$$ الحد الثالث يحتوى على س^2 معامل e_2 = 1 و e_2^2 = 27 س = 1102 س ٢ لإيجاد الحد الخالي من س $$x = 9 - 2 \quad x = \text{صفر}$$ الحد المطلوب هو e_2 = 1 و e_2^2 = 372 س = 1102 ٣ يوضع e_2 = 2 س = 2 9 - 2 س = 2 س = 2 ∴ هذا المفكوك لا يشتمل على س^2
🔬
محتوى الدرس
✏️ مثال ٢ إذا كان ن عددًا صحيحًا موجبًا أثبت أنه لا يوجد حدٌ خالٍ من س من مفكوك (س^2 + 1{2س)١١ إلا عندما ن مضاعف للعدد 9 ثم أوجد هذا الحد في حالة ن = 9 الصفة الثالثة: الثانوي - إيجاد الحد المشتمل على س ك من مفكوك ذات الحدين ### الحل $$x &= x \circ n \circ x \quad \text{صفر} \\$$ $$x &= x \circ n \circ x \quad \text{صفر} \\$$ س &= س ن ط ### حل س &= س ن ط س &= س ن ط س &= س ن ط ### حل عنا س &= س ن ط س &= س ن ط ### حل عنا من مضاعف للعدد ٧ عن دما ن = ٧ س = ٥ الحد الخالي من س هو ج ### حل عنا من حل ٢١ $$\text{حل \text{٢١}: ن محل}$$ ### حل مفكوك (س² + س³) أوجد:
- ١معامل الحد الذي يحتوى على س
- ٢إذا كانت ن = ٦، أوجد النسبة بين معامل الحد الذي يشتمل على س ^{2n ومعامل الحد الأوسط ### مثال (
- ٣من مفكوك (٢ + س³) أوجد قيمة س التي تجعل الحدين الأوسطين متساويين. ### الحل رتبة الحدين الأوسطين 1+4{7 والذي يليه أي ج، ج ### تمارين الدرس (١ -
- ٤### اختر الإجابة الصحيحة:
- ٥الحد المشتمل على س في مفكوك (١ + ٢ س) يساوي:
- ( array{lll 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 array )
- ( array{lll 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 array )
- ( array{lll 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 array )
- ١لا يوجد حد خال من س
- ( array{lll 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 array ) ### في مفكوك (س + س) يكون الحد الخالي من س هو:
- ( array{lll 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 array )
- ( array{lll 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 array ) ### في مفكوك (س + س) يكون الحد الخالي من س هو:
- ( array{lll 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 array )
- ( array{lll 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 array ) ### ٢١ كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الجبر
💡
٤ في مفكوك (س² + س³) يكون الحد الخالي من س هو الحد
📌 ١ الثالث. ### الرابع. ### الخامس. لا يوجد حد خال من س
🎯
٥ في مفكوك (س² + س³) إذا كان معاملا س⁴، س⁴ متساويين فإن l =
📌 ١
⚡
محتوى الدرس
- ١إذا كان الحد الخال من س في مفكوك (س + س³) هو ج، فإن ن = ### ١ 10 (
- ٢في مفكوك (س² + س³) إذا كان معامل الحد الأوسط يساوي معامل س⁴ فإن l = ### ٢ (
- ٣في مفكوك (س + س³) حسب قوى س التنازلية إذا كان الحد الخالي من س يساوي معامل الحد السابع فإن: $$(
- ٤= (3/2)$$
📐
٩ الحد الخالي من س في مفكوك (٢ س + س³)
📌 ١ (
-
- ١في مفكوك (١ + ١ س)¹ حسب قوى س التصاعدية إذا كان معامل ج = (3/
- ٢فإن l = ### ٢ (
🔬
١٠ في مفكوك (١ + ١ س)² حسب قوى س التصاعدية إذا كان معامل ج = (3/
-
- ١فإن l = ### ٣ (
💡
١٤ في مفكوك (١ + ١ س)³ أوجد: الحد الخالي من س
⚡
١٧ أوجد معامل (س/س) من مفكوك (س/س + س/س)¹
🔬
قيمة ك التي تجعل للمفكوك حدًا خاليًا من س
💡
محتوى الدرس
- ١٢١ في مفكوك (٢ س² + ١/س)١٠ إذا كان معامل س⁰ يساوي معامل س١٥ أوجد قيمة ا. ٢٢ في مفكوك (س² + ١/س)١٣ حسب قوى س التنازلية :
🎯
أثبت أنه لا يوجد حد خالٍ من س
⚡
إذا كان ح = ١/ح، أوجد قيمة س ٢٣ في مفكوك (س + ١/س)٩ أوجد:
📐
رتبة وقيمة الحد الخالي من س
⚖️
مقارنة سريعة
١ - نفترض أن هذا الحد هو الحد العام
وبمقارنة القوى س = ١١ - ٢٠ = س
١ ص = ١ ط يكون ص + ١ هو الحد المطلو
مقارنة من كتاب الوزارة
💡 ملخص سريع
- 🔹 ١ - نفترض أن هذا الحد هو الحد العام ونوجد هذا الحد ب…
- 🧬 ١ ص = ١ ط يكون ص + ١ هو الحد المطلوب.
- 🧪 ٤ في مفكوك (س² + س³) يكون الحد الخالي من س هو الحد
- 📐 إذا كان الحد الخال من س في مفكوك (س + س³) هو ج، فإن ن =