✓ درس 3.1 · كتاب الوزارة
النظام الإحداثي المتعامد في ثلاثة أبعاد
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «النظام الإحداثي المتعامد في ثلاثة أبعاد» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). The three-dimensional orthogonal coordinate system محاور الدرس: The three-dimensional orthogonal coordinate system · مفاهيم أساسية: · مثال (تعيين موضع نقطة في الفراغ) · الحل. أهداف الوحدة: يستخدم النظام الإحداثي والمتجهات في الفراغ
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «النظام الإحداثي المتعامد في ثلاثة أبعاد» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). The three-dimensional orthogonal coordinate system محاور الدرس: The three-dimensional orthogonal coordinate system · مفاهيم أساسية: · مثال (تعيين موضع نقطة في الفراغ) · الحل. أهداف الوحدة: يستخدم النظام الإحداثي والمتجهات في الفراغ
رياضيات بحتة · الهندسة الفراغية · الوحدة 3
النظام الإحداثي المتعامد في ثلاثة أبعاد
شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:
- ✓يستخدم النظام الإحداثي والمتجهات في الفراغ
💡 الفكرة المحورية
The three-dimensional orthogonal coordinate system
❓ كيف نحل «مثال (تعيين موضع نقطة في الفراغ)» خطوة بخطوة؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «أكمل:» · مثال: النظام الإحداثي المتعامد في ثلاثة أبعاد
- حل تدريب الكتاب — راجع «بُعد النقطة أ» · مثال: مثال (تعيين موضع نقطة في الفراغ)
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «أكمل:»
✅ اربط «أكمل:» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «أكمل:» بمثال من كتاب الوزارة
خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «النظام الإحداثي المتعامد في ثل» على السبورة
✅ راجع خطوات «النظام الإحداثي المتعامد في ثل» على السبورة
⚡
محتوى الدرس
-
📐
The three-dimensional orthogonal coordinate system
📌 فكر وناقش - لتحديد موضع جسم على خط مستقيم يلزم معرفة بُعد هذا الجسم عن نقطة ثابتة (اختيارية) عليه، وتسمى نقطة الأصل (و). - y = س ح - لتحديد موضع جسم في مستوى يلزم معرفة مسقط هذا الجسم على كل من محوري إحداثيات متعامدة. - y = س ص ح - كيف يمكنك تحديد موضع جسم في الفراغ؟ ### تعلم ### النظام الإحداثي المتعامد في ثلاثة أبعاد (ح) ### the three-dimensional orthogonal coordinate system (R³) - تتعين إحداثيات النقطة أ في الفراغ بالنسبة إلى ثلاثة محاور متقاطعة في نقطة واحدة ومتعامدة مشى مشى، وذلك بإيجاد مسقط هذه النقطة على كل محور. - فكر في النظام ثلاثي الأبعاد الإحداثي السابق، أوجد إحداثيات كل من النقط ب، ج، د. ### سوف تتعلم - تحديد موقع نقطة في النظام الإحداثي ثلاثي الأبعاد. - تعيين إحداثيات منتصف قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين في الفراغ. - إيجاد البعد بين نقطتين في الفراغ. ### مصطلحات أساسية - space - فراغ - ثلاثي الأبعاد - projection - مسقط - right hand rule - قاعدة اليد اليمنى - plane - مستوى ### الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية - Scientific calculator النظام الإحداثي المتعامد في ثلاثة أبعاد
🔬
محتوى الدرس
- ١تقع في المستوى الإحداثي س ص وتكون معادلته ع = صفر - جميع نقط الفراغ التي إحداثياتها (س، ٠، ع) تقع في المستوى الإحداثي س ع وتكون معادلته ص = صفر - جميع نقط الفراغ التي إحداثياتها (٠، ص، ع) تقع في المستوى الإحداثي ص ع وتكون معادلته س = صفر ### مثال (تعيين موضع نقطة في الفراغ)
- ٢عين موضع كل من النقط الآتية باستخدام نظام إحداثي متعامد ثلاثي الأبعاد: (
- ٣### الحل
💡
محتوى الدرس
معادلة
$$- \text{تحدد النقطة} (4, 0,$$- & على محور س، ثم نتحرك في & الاتجاه السالب لمحور ع وحدة & واحدة. 2 حاول أن تحل
- ١أ عين موضع كل من النقط الآتية باستخدام نظام إحداثي متعامد ثلاثي الأبعاد: $$& a (2, 2,
- ٢\\$$$$& b (1-1, 4,
- & جـ (4, 0, 0, 0)
🎯
محتوى الدرس
- = array ) ( array{l ٦ = ٦ + ٦ = array ) ( array{l ٦ = ٣ = array ) ( array{l ٦ = ٢ = array ) ( array{l ٦ = ١ = array ) ( array{l ٦ = ١ = array ) ( array{l ٦ = ١ = array ) ( array{l ٦ = ٩٠ = array ) ١-٣ حاول أن تحل
- أثبت أن النقط ( array{l ٤, ٤, ٠, ٠, ٤, ٠, ٤, ٤ array ) هي رؤوس المثلث متساوي الأضلاع، وأوجد مساحته. تعلم - -- The coordinates of midpoint of a line segment إحداثيات نقطة منتصف قطعة مستقيمة إذا كانت ( array{l س س array ), ( array{l س س array ), ( array{l س س array ), ( array{l س س array ) R array ) فقطتان في الفراغ، فإن إحداثيات نقطة جـ التي تقع منتصف ب هي: ( array{c ٦ = ١{٢ س = ١{٢ س = ١{٢ array ) ( array{c س س array ) = ( array{c س س array ) مثال
- إذا كانت ( array{l ١, ٣, ٢, ١, ٤, ١, ٤ array ) أوجد إحداثيات نقطة منتصف ب. الحل إحداثيات نقطة المنتصف ( array{l س س array ) = ( array{l ١{٢ س = ١{٢ س = ١{٢ array ) = ( array{l ٤+٢{٢, ١-٣{٢, ٤+١{٢ array ) = = ( array{l ٣, ٢, ٠, ٥{٢ array ) = ١ حاول أن تحل
- أوجد إحداثيات نقطة منتصف ب حيث ( array{l ١, ٤, ٢, ١, ٤ array ) = تنكير ناقد: إذا كانت ( array{l ٢, ٦, ٦ array ) هي نقطة منتصف ب حيث ( array{l ١, ٤, ٠ array
📐
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
📌 ٥ يُعد النقطة (2, 1,
- ١عن المستوى الإحداثي س ع يساوي وحدة طول
- ٢= 0.02 ### ٦ طول العمود المرسوم من النقطة (2, 2,
- ٣على محور س يساوي وحدة طول.
- ٤= 0.02 ### ٧ إحداثيات نقطة منتصف القطعة المستقيمة التي طرفاها (2, 2, 4, 1, 0, 1,
معادلة
$$- = 0.02$$🔬
أجب عن الأسئلة الآتية:
📌 ٨ أوجد البعد بين النقطتين I و في كل مما يأتي:
- ١= 0.02 و = 0.02
- ٢= 0.02 ### ٩ أثبت أن المثلث الذي رؤوسه النقط الآتية هو مثلث قائم الزاوية، وأوجد مساحته:
- ٣(2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 4,
- ٤= 0.02 ### ١٠ الشكل المقابل يمثل مكعبًا حجمه ٢٧ وحدة مكعبة أحد رؤوسه ينطبق على نقطة الأصل أوجد إحداثيات باقي الرؤوس. ٥٢ الصهف الثالث الثانوي - النظام الإحداثي المتعاقد في ثلاثة أبعاد (
- ٥أثبت أن المثلث الذي رؤوسه النقط (٧، ١٢، ١٣، ١٥، ١٧، ٢١،
- ٦هو مثلث متساوي الساقين، ثم أوجد قيمة (قيمة) ك التي تجعل المثلث متساوي الأضلاع. (
- ٧أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة المستقيمة 1u في كل مما يأتي: (
- ٨1u حيث 1 - 1^2 أوجد إحداثيات النقطة
- ٩إذا كانت 1u محور، 1 متصف القطعة المستقيمة 1u حيث 1 - 1^2 أوجد إحداثيات النقطة
- ١٠تفكير إبداعي: إذا كانت 1u محور، 1 محور، 1 متصف، 1u جح و و كانت النقطة 1-1 صفر) منتصف 1u، والنقطة 1-1^
- ١١منتصف 1u، أوجد إحداثيات منتصف 1u. (
- ١٢الكتابة في الرياضيات: إذا كانت جميع النقط في الفراغ التي على الصورة (س، ص) تقع في المستوى ١٢، ف أوجد معادلة المستوى الذي تقع فيه جميع النقط في الفراغ الذي على الصورة (س، ص). (
- ١٣اكتشف الخطأ: إذا كانت النقطة 1-1 و (
- ١٤منتصف القطعة المستقيمة 1u حيث 1 - 1^2 أوجد إحداثيات النقطة ج حل زباد حل أشرف حل أيدل (٢، ١٤، ١٣، ١٤، ١٣، ١٤، ١٣،
⚖️
مقارنة سريعة
أكمل:
محور أول في «النظام الإحداثي المتعامد في ثل»
بُعد النقطة أ
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 🔹 أكمل:
- 🧬 بُعد النقطة أ
- 🧪 بُعد النقطة ب
- 📐 تعلم: البعد بين نقطتين في الفراغ