✓ درس 4.1 · كتاب الوزارة
معادلة المستقيم في الفراغ
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «معادلة المستقيم في الفراغ» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). تعلمت في السنوات السابقة الخط المستقيم في المستوى وكيفية إيجاد الصور المختلفة لمعادلة الخط المستقيم في المستوى (الصورة المتجهة- الصورة البارامترية- الصورة العامة) وفي هذا الدرس نتعلم المستقيم في الفراغ وكيفية إيجاد معاد… محاور الدرس: Equation of a straight Line in space · مثال · تعلم · مثال. أهداف الوحدة: يحدد معادلات الخطوط والمستويات
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «معادلة المستقيم في الفراغ» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). تعلمت في السنوات السابقة الخط المستقيم في المستوى وكيفية إيجاد الصور المختلفة لمعادلة الخط المستقيم في المستوى (الصورة المتجهة- الصورة البارامترية- الصورة العامة) وفي هذا الدرس نتعلم المستقيم في الفراغ وكيفية إيجاد معاد… محاور الدرس: Equation of a straight Line in space · مثال · تعلم · مثال. أهداف الوحدة: يحدد معادلات الخطوط والمستويات
رياضيات بحتة · الهندسة الفراغية · الوحدة 4
معادلة المستقيم في الفراغ
شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:
- ✓يحدد معادلات الخطوط والمستويات
💡 الفكرة المحورية
تعلمت في السنوات السابقة الخط المستقيم في المستوى وكيفية إيجاد الصور المختلفة لمعادلة الخط المستقيم في المستوى (الصورة المتجهة- الصورة البارامترية- الصورة العا…
❓ كيف نطبّق «تعلم» باستخدام $\frac{1}{2} = \frac{2}{3} = \f$ في مسائل الكتاب؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «الترجمة الحرفية» · مثال: معادلة المستقيم في الفراغ
- حل تدريب الكتاب — راجع «Direction vector of a straight Line» · مثال: أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين جيوب تمام اتجاههما هي , .
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «الترجمة الحرفية»
✅ اربط «الترجمة الحرفية» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «الترجمة الحرفية» بمثال من كتاب الوزارة
تعويض في القانون دون وحدات
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«معادلة المستقيم في الفراغ»
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«معادلة المستقيم في الفراغ»
⚡
محتوى الدرس
-
📐
محتوى الدرس
📌 تعلم **الترجمة الحرفية** **سوف تتعلم** - متجه اتجاه الخط المستقيم. - الصورة المختلفة لمعادلة المستقيم. - الزاوية بين مستقيمين. - المسافة بين نقطة ومستقيم. - المستقيمات المتوازية. - المستقيمات المتعامدة. **Direction vector of a straight Line in space** إذا كانت _0, _, _ هي زوايا اتجاه مستقيم في الفراغ فإن جتا _0, _0، جتا _ هي جيوب تمام الاتجاه لهذا المستقيم وعادة يرمز لها بالرمز L, , _
- array{l سوف تتعلم + متجه اتجاه الخط المستقيم. الصورة المختلفة لمعادلة المستقيم. الزاوية بين مستقيمين. المسافة بين نقطة ومستقيم. المستقيمات المتوازية. المستقيمات المتعامدة. مصطلحات أساسية Direction vector - متجه اتجاه - المعادلة البارامترية - Parametric equations - المعادلة الاحداثية - Cartesian equation - زوايا الاتجاه - نسب الاتجاه Carlesian equation - جتا _0, = جتا _0, = جتا _ - ميكانيما _0 = ميكانيما _0, = ميكانيما Pavometric equations - المعادلة الاحداثية - المعادلة الاحداثية Direction angles - زوايا الاتجاه - حسب الاتجاه Efifart المستخدمة - آلة حاسبة علمية. - برامج رسوم حاسوب ثلاثية الأبعاد. الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية. - برامج رسوم حاسوب ثلاثية الأبعاد. معادلة المستقيم في الفراغ ### مثال = (1, 2, 1, 1) ### ٤ حاول أن تحل
- ١أوجد متجه اتجاه كل من المستقيمات الآتية:
- ٢المستقيم المار بنقطة الأصل والنقطة ١-١، ٢، ٢-١
- ٣المستقيم المار بالنقطتين ج-١ (١، ٢-١، ٣،
- ٤### تفكير ناقد:
- ٥ماذا يمكن أن نقول عن المستقيم الذي متجه اتجاه ؟ (أ، ب، صفر)
- ٦أوجد متجه اتجاه لكل من محاور الإحداثيات.
🔬
تعلم
✏️ الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم في الفراغ إذا كان ل مستقيم في الفراغ متجه اتجاه (أ، ب، ج) ويمر بالنقطة ١ متجه موضعها (س، ص، ع) فإذا كانت النقطة ب أي نقطة على المستقيم متجه موضعها (س، ص، ع) فإذاً من الشكل يكون: $$\vec{\upsilon} + \vec{\uparrow} = \vec{\upsilon}$$ ولكن // ( = ) $$\therefore \quad \vec{\upsilon} = \vec{\upsilon} + \vec{\upsilon} \quad \text{الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم}$$ ### مثال
- ١أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم المار بالنقطة ٣ (١، ٣،
- ٢والمتجه ٤ (٢، ٤،
- ٣متجه اتجاه له. ### الحل (١، ٣،
- ٤تمثل نقطة على المستقيم = ( - 1, 0,
- ٥يمثل متجه اتجاه المستقيم = ( - 2, 0, 2,
- معادلة المستقيم هي = + = ( - 1,
معادلة
$$- + \vec{\upsilon} \quad (2, 4,$$- الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ ملاحظة: ك عدد حقيقي لا يعبر عن عدد ثابت وحيد بل يأخذ قيمًا حقيقية مختلفة، ويسمى في هذه الحالة بارامتر. وعند كل قيمة للبارامتر ك يمكن إيجاد نقطة على المستقيم. فمثلاً عند n = 1, فإن R = (1, 2,
- تمثل متجه موضع نقطة على المستقيم. وعند n = 2, فإن R = (-1, 4,
- تمثل متجه موضع نقطة أخرى على المستقيم.
💡
محتوى الدرس
- + R (2, 4, 2) الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم (m, e, x) = (2, 1-
- ١m = 2 + 2R (e = e + 2R) (2 = e + 2R) حلول أن تحل
- ٢أوجد المعادلات البارامترية للمستقيم المار بنقطة الأصل، والمتجه (-2، 3،
- متجه اتجاه له. تعلم cartesian equation of a straight Line in space المعادلة الاحداثية للخط المستقيم من المعادلات البارامترية للخط المستقيم m - m e = e - x e الصورة الاحداثية لمعادلة المستقيم حيث كل من e، v، x يساوي الصفر معادلة المستقيم في الفراغ
🎯
محتوى الدرس
✏️ مثال ٤ [أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستقيم المار بالنقطتين (٢، ١-١، ٥)، (٣-١، ٤).] ### الحل متجه اتجاه المستقيم a = (3-١، ٤ - (٢-١،
- الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم m = (2-١، 1-١،
- ١+ (5-١، 2-١-١)$ ### حال ### فوائد ١ - نصل ٢ - نصل ٣ - نصل ٤ - نصل ٥ - نصل ٣ - نصل ٤ - نصل ٥ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - نصل ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن ٣ - ن كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ ##
- حاول أن تحل في أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستقيم 1{2 = 2{3 = 4{5 = 6{7 = 8{9 ثم أوجد نقطة تقع على هذا المستقيم. ### تعلم ### الزاوية بين مستقيمين في الفراغ إذا كان L, L_2 مستقيمين في الفراغ متجهي اتجاههما، a_1 = (I_1, v_1, s_1)، a_2 = (I_2, v_2, s_
- فإن قياس الزاوية الصغرى بين المستقيمين L_1, L_2 تعطي بالعلاقة: جتا = |a_1 a_2|{ a_1 a_2 وإذا كان (L_1, v_1, s_
معادلة
$$- و (L_2, \vec{v}_2, \vec{s}_$$- هي جيوب تمام الاتجاه للمستقيمين فإن: جتا = |L, L_2 + v_1, s_1| + |L, v_2, s_1 ### مثال 1. أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين a_1 = (2, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 من معادلة المستقيم الأول: من المعادلة المستقيم الثاني = |(2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 من المعدلات البارامترية للمستقيم الثاني = |(2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ###
- ١حاول أن تحل 3. أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ###
- مثال 4. أوجد قياس الزاوية بين مستقيمين الذين جيوب تمام اتجاههما هي: (1{2 6, 4{2 6, 2{2 6) : (1{2 6, 12{2 12, 0{2 12) معادلة المستقيم في الفراغ ### الحل (1, , , ) = (1{2, 1{2, 0{2)^{1/2 (2) (3) جتا = | , , , , | + , | = جتا { 1{2 1{2 + 1{2 1{2 + 0{2 0{2 = 0 جتا ( 1{30 ) = ( 1{30 )^{1/30 = ### ٤ ### ٣
⚡
حلول أن تحل
📌 ٧ - --
📐
Parallele Lines in space
📌 المستقيمان المتوازيان في الفراغ $$إذا كان \vec{\alpha} = (1, \vec{\alpha}, \vec{\alpha}), \vec{\alpha} = (1, \vec{\alpha}, \vec{\alpha}) هما متجهات اتجاه المستقيمين \xi, \xi, \eta فإن \xi, \xi و \vec{\alpha} فقط إذا كان \vec{\alpha} \neq \vec{\alpha} وهذا الشرط يمكن تحققه بعدة صور مختلفة$$ ### ملحوظة
🔬
إذا كان المستقيمان متوازيين وكانت نقطة على أحدهما تحقق الآخر فإن المستقيمين منطبقان.
💡
إذا كان لا يوازي فإن , إما متقاطعان أو متخالفان.
✏️ مثال (
- أثبت أن المستقيمين = + ( + 2 - ) = ( + ) + ( + 2 - 2) = 1{2 = 1{2 = 1{2 ### مخفطة ١ - إذا كان المستقيمان غير متوازيين لإثبات أن المستقيمين متقاطعان في نقطة نبحث عن قيمة , وقيمة تجعلان =. + ( + 2 - ) = + + + ( - 2) بمساواة المعاملات كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ array{l l ك_1 = 1 - 2 & ومنها ك_2 = -2 & ومنها ك_3 = 1 & ومنها ك_4 = 1 & ومنها ك_5 = 1 & ومنها ك_6 = 1 & ومنها ك_7 = 1 & ومنها array 1 المستقيمان متقاطعان في نقطة، ويكون متجه موضع نقطة تقاطعهما هو المستقيمان متقاطعان في نقطة، ويكون متجه موضع نقطة تقاطعهما هو المستقيمان المتعامدان في الفراغ المستقيمان المتعامدان في الفراغ (
- ١a_n متجهات اتجاه المستقيم الأول (
- ٢a_n متجهات اتجاه المستقيم الثاني (
- a_n متجهات المستقيمان متعامدان (
- a_n متجهات المستقيمين متعامدان
⚖️
مقارنة سريعة
الترجمة الحرفية
محور أول في «معادلة المستقيم في الفراغ»
Direction vector of a straight Line
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 📐 $\frac{1}{2} = \frac{2}{3} = \frac{4}{5} = \frac{6}{7} = \frac{8}{9}$
- 🔹 الترجمة الحرفية
- 🧬 Direction vector of a straight Line in space
- 🧪 مصطلحات أساسية
- 📐 متجه اتجاه الخط المستقيم.