← الرياضيات البحتة مقدمة في النهايات
✓ درس 3.2 · كتاب الوزارة

الوحدة الثالثة: النهايات والإتصال

مقدمة في النهايات

الصف الثاني الثانوي المدة 45 د محتوى كامل

درس «مقدمة في النهايات» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). يعتبر مفهوم نهاية دالة عند نقطة من المفاهيم الأساسية في علم التفاضل. وفي هذه الوحدة سوف نتعرف على مفهوم نهاية الدالة من الناحية البيانية والجبرية. ولكن قبل ذلك دعنا نتعرف على أنواع الكميات في مجموعة الأعداد الحقيقية. محاور الدرس: Introduction to Limits of Functions · الحل · غير معرفة · حاول أن تحل.

اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً

🏆 أتقنت الدرس 100%
الشرح التمارين التجارب

درس «مقدمة في النهايات» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). يعتبر مفهوم نهاية دالة عند نقطة من المفاهيم الأساسية في علم التفاضل. وفي هذه الوحدة سوف نتعرف على مفهوم نهاية الدالة من الناحية البيانية والجبرية. ولكن قبل ذلك دعنا نتعرف على أنواع الكميات في مجموعة الأعداد الحقيقية. محاور الدرس: Introduction to Limits of Functions · الحل · غير معرفة · حاول أن تحل.

رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3
مقدمة في النهايات
كميات غير معينة · $\lim_{x\to a}f(x)$ · النهاية اليمنى واليسرى
📖 الدرس 2
⏱ ~50 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
  • التمييز بين الكميات المعينة وغير المعينة
  • فهم مفهوم النهاية بيانيًا
  • قراءة $\lim_{x\to a}f(x)=L$ من الرسم
  • النهاية اليمنى واليسرى
الكميات غير المعينة
عند التعويض المباشر قد نحصل على صور غير محددة:
الصورةمثالالحالة
$\frac{0}{0}$$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$غير معينة — نحل جبريًا
$\frac{k}{0}$$\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}$لا نهاية (تقارب لـ $\pm\infty$)
$\frac{\infty}{\infty}$$\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+1}{2x}$غير معينة
📐
تعريف النهاية
نقول إن نهاية $f(x)$ عندما $x$ تقترب من $a$ تساوي $L$ إذا اقتربت قيم $f(x)$ من $L$ كلما اقترب $x$ من $a$ (من دون بالضرورة أن تساوي $f(a)$ القيمة $L$).
$$\lim_{x\to a} f(x) = L$$
النهاية تُحدد سلوك الدالة قرب النقطة وليس بالضرورة قيمة الدالة عندها. قد تكون $f(a)$ غير معرّفة والنهاية موجودة.
↔️
النهاية اليمنى واليسرى
$$\lim_{x\to a^+} f(x) = L_1 \quad \text{(من اليمين)} \qquad \lim_{x\to a^-} f(x) = L_2 \quad \text{(من اليسار)}$$
توجد $\lim_{x\to a}f(x)$ ⟺ $L_1=L_2$. إذا اختلفتا → النهاية غير موجودة.
📊
قراءة النهاية من الرسم
1اتجه بـ $x$ نحو $a$ من اليمين — ما قيمة $y$ التي يقترب منها المنحنى؟
2كرر من اليسار
3إذا تطابقتا → النهاية = تلك القيمة
4دائرة مفرغة عند $a$ تعني $f(a)$ غير معرّفة أو مختلفة — النهاية قد تبقى موجودة
📝
مثال
$f(x)=\frac{|x|}{x}$ عند $x=0$
$\lim_{x\to 0^+}\frac{x}{x}=1$ · $\lim_{x\to 0^-}\frac{-x}{x}=-1$ · $1\neq -1$ → النهاية غير موجودة عند $0$
📖
الدرس التالي إيجاد نهاية الدالة جبريا
ابدأ ←
🔒

انتهت المعاينة المجانية (5 / 5 دروس)

لقد استنفدت 5 دروس متاحين مجاناً كزائر.
لتفعيل الحساب الكامل وفتح جميع دروس المناهج التفاعلية (+7,400 درس) للمعلمين والطلاب بدون قيود، تواصل معنا عبر واتساب:

تواصل عبر واتساب للتفعيل (+201068443897)
العودة للصفحة الرئيسية

توليد المحتوى التفاعلي

خاصية توليد الاختبرات، الواجبات، الفلاش كارد، والمحاضرات الصوتية متاحة عبر الحساب الكامل للمعلم.
لطلب التفعيل الفوري واستخدام جميع المولدات على جميع الدروس، تواصل معنا عبر واتساب:

تواصل عبر واتساب للتفعيل (+201068443897)