✓ درس 3.7 · كتاب الوزارة
الوحدة الثالثة: النهايات والإتصال
الاتصال
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «الاتصال» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). د(٠) = ٠،، نبا = صفر، محاور الدرس: مثال · حلول أن تحل · continuity of a Function on an Interval · لا حفظ أن.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «الاتصال» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). د(٠) = ٠،، نبا = صفر، محاور الدرس: مثال · حلول أن تحل · continuity of a Function on an Interval · لا حفظ أن.
رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3
الاتصال
اتصال عند نقطة · أنواع الانقطاع · إعادة التعريف
📖 الدرس 7
⏱ ~55 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓تعريف اتصال الدالة عند $x=a$
- ✓التحقق من $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$
- ✓انقطاع قابل للإزالة والقفزي واللانهاي
- ✓إعادة تعريف دالة لتصبح متصلة
📐
تعريف الاتصال عند نقطة
الدالة $f$ متصلة عند $x=a$ إذا تحققت الشروط الثلاثة:
1$f(a)$ معرّفة
2$\lim_{x\to a}f(x)$ موجودة
3$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$
$$f \text{ متصلة عند } a \quad \Leftrightarrow \quad \lim_{x\to a}f(x)=f(a)$$
🔗
الاتصال على فترة
$f$ متصلة على $[a,b]$ إذا كانت متصلة عند كل نقطة داخلية ومتصلة يمنى عند $a$ ويسرى عند $b$.
كثيرات الحدود · الدوال النسبية (حيث المقام $\neq 0$) · $|x|$ · $\sin x$ و $\cos x$ — كلها متصلة على مجالاتها.
⚠️
أنواع انقطاع الاتصال
| النوع | الوصف | مثال |
|---|---|---|
| 🔵 قابل للإزالة | النهاية موجودة $\neq f(a)$ أو $f(a)$ غير معرّفة | $\frac{x^2-1}{x-1}$ عند $x=1$ |
| 🔴 قفزي | النهايتان اليمنى واليسرى مختلفتان | $|x|/x$ عند $x=0$ |
| 🟠 لانهاي | النهاية $\pm\infty$ | $\frac{1}{x}$ عند $x=0$ |
🔧
إعادة التعريف لتحقيق الاتصال
$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$ عند $x=2$
$f(2)$ غير معرّفة · $\lim_{x\to 2}f(x)=\lim(x+2)=4$
نعرّف $f(2)=4$ → تصبح $f$ متصلة عند $2$
نعرّف $f(2)=4$ → تصبح $f$ متصلة عند $2$
📝
أمثلة
✅$f(x)=x^2$ متصلة عند كل $x\in\mathbb{R}$
✅$f(x)=\frac{1}{x}$ متصلة على $(0,\infty)$
❌$f(x)=\frac{1}{x}$ غير متصلة عند $x=0$ (غير معرّفة)
❌$f(x)=\begin{cases}1 & x\geq 0\\ -1 & x<0\end{cases}$ قفز عند $0$