✓ درس 3.4 · كتاب الوزارة
الوحدة الثالثة: النهايات والإتصال
نهاية الدالة عند اللانهاية
الصف الثاني الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «نهاية الدالة عند اللانهاية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). - إيجاد نهاية دالة عند اللانهاية باستخدام الحل الجبرى. محاور الدرس: Limit of a Function at Infinity · أوجد: · ٢ أوجد كلاً من النهايات الآتية: · مثال.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «نهاية الدالة عند اللانهاية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). - إيجاد نهاية دالة عند اللانهاية باستخدام الحل الجبرى. محاور الدرس: Limit of a Function at Infinity · أوجد: · ٢ أوجد كلاً من النهايات الآتية: · مثال.
رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3
نهاية الدالة عند اللانهاية
$x\to\infty$ · $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^n}=0$ · الدوال الكسرية
📖 الدرس 4
⏱ ~50 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓فهم $\lim_{x\to\infty}f(x)$ و $\lim_{x\to -\infty}f(x)$
- ✓نهايات الدوال الكسرية عند اللانهاية
- ✓تطبيق $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^n}=0$
- ✓الخطوط المقاربة الأفقية
♾️
مفهوم اللانهاية
عندما $x$ تزداد بلا حدود (موجبة أو سالبة)، ندرس إلى أي قيمة تقترب $f(x)$ — هذه هي النهاية عند اللانهاية.
$$\lim_{x\to +\infty} f(x) = L \quad \text{أو} \quad \lim_{x\to -\infty} f(x) = L$$
إذا $L$ عدد حقيقي → الخط $y=L$ مقارب أفقي للمنحنى.
📐
نهايات أساسية
$$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0 \qquad \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^n}=0 \quad (n>0)$$
$$\lim_{x\to\infty} x^n = +\infty \quad (n>0) \qquad \lim_{x\to\infty} a^x = +\infty \quad (a>1)$$
➗
الدوال الكسرية عند اللانهاية
الطريقة: اقسم البسط والمقام على أعلى قوة لـ $x$ في المقام.
$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-1}{2x^2-x+5}$
$\frac{3+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{1}{x}+\frac{5}{x^2}} \to \frac{3}{2}$ عند $x\to\infty$
$\lim_{x\to\infty}\frac{4x+1}{x^2+3}$
درجة المقام أعلى → النهاية = 0
$\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-2}{x^2+1}$
درجة البسط أعلى → النهاية = $+\infty$
📊
قاعدة سريعة للكسرية
| مقارنة الدرجات | النهاية عند $\infty$ |
|---|---|
| درجة البسط < درجة المقام | $0$ |
| درجة البسط = درجة المقام | نسبة المعاملات الرئيسية |
| درجة البسط > درجة المقام | $\pm\infty$ |
📝
مثال مع جذر
$\lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+x}-x)$
اضرب في المرافق: $\frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1} \to \frac{1}{2}$