✓ درس 5.3 · كتاب الوزارة

الاشتقاق العليا للدالة

الصف الثالث الثانوي المدة 45 د محتوى كامل

درس «الاشتقاق العليا للدالة» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). إذا کانت ص = د(س) حيث ص = س² - ٢س + ٣ أوجد مشتقة الدالة د، هل يمكنك تکرار عملية الاشتقاق بالنسبة إلى س؟ لماذا؟ هل تتوقف عملية الاشتقاق؟ فسر إجابتك. محاور الدرس: Higher Derivatives of a Function · المشتقات ذات الرتب العليا · الحل · حلول أن تحل. أهداف الوحدة: يطبق الاشتقاق وتطبيقاته

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً

🏆 أتقنت الدرس 100%

✓ الشرح ✓ التمارين ✓ التجارب

رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 5

الاشتقاق العليا للدالة

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

📖 الدرس 3

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

💡 الفكرة المحورية

إذا کانت ص = د(س) حيث ص = س² - ٢س + ٣ أوجد مشتقة الدالة د، هل يمكنك تکرار عملية الاشتقاق بالنسبة إلى س؟ لماذا؟ هل تتوقف عملية الاشتقاق؟ فسر إجابتك.

❓ كيف نحل «أوجد المشتقة الثالثة لكل من:» خطوة بخطوة؟

📝

تركيز الامتحان

مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «عملية الاشتقاق بالنسبة إلى» · مثال: الاشتقاق العليا للدالة
حل تدريب الكتاب — راجع «عملية الاشتقاق؟ فسر إجابتك» · مثال: أوجد المشتقة الثالثة لكل من:

⚠️

أخطاء شائعة — صحّحها

❌

الحفظ دون فهم «عملية الاشتقاق بالنسبة إلى»
✅ اربط «عملية الاشتقاق بالنسبة إلى» بمثال من كتاب الوزارة

❌

خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «الاشتقاق العليا للدالة» على السبورة

⚡

محتوى الدرس

📐

Higher Derivatives of a Function

📌 فکر و ناقش إذا کانت ص = د(س) حيث ص = س² - ٢س + ٣ أوجد مشتقة الدالة د، هل يمكنك تکرار عملية الاشتقاق بالنسبة إلى س؟ لماذا؟ هل تتوقف عملية الاشتقاق؟ فسر إجابتك. ### تعلم

🔬

المشتقات ذات الرتب العليا

📌 (Higher - Order Derivative) ☐ إذا کانت ص = د(س) حيث د دالة قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س فإن مشتقتها الأولى (First derivative) هي ص = (د/س) و (س) وتمثل دالة جديدة. ☐ وإذا کانت المشتقة الأولى قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س فإن مشتقتها (د/س) تسمی المشتقة الثانية (Second Derivative) للدالة د وتمثل دالة أخرى و بُرمز لها بالرمز ص = (د/س) و (س). ☐ بتکرار عملية الاشتقاق نحصل على المشتقة الثالثة (Third Derivative) للدالة د ونرمز لها بالرمز (د/س)... وهكذا تسمی المشتقات لدالة بدءًا من المشتقة الثانية بالمشتقات العليا، وتکتب المشتقة من الرتبة ن كما يلی: $$y^{(n)} = \frac{x^2 y}{x^2 x} = \frac{x^{2y}}{x^2 x} \quad \text{حيث} \quad \text{ن عدد صحيح موجب}$$ لاحظ أن:

💡

محتوى الدرس

✏️ مثال ١ أوجد المشتقة الثانية لكل من: ١ ص = (د/س) + ٣ س - ٥ ٢ ص = (س/

١
+ ٢ س - ٥ ٣ ص = (س/
٢
+ ٣ س - ٢ کتاب الطالب - الصف الثالث الثانوی الاشتقاق وتطليعاته ### الحل ### ١ : ص = ٢، س = ٣، س = ٥، س = ٣ ح : ص = ٣، س = ٢٤، س = ٢ ### ٢ : ص = ١+س، س = ١ : ص = ١-س (١+س) (١-س) (١-س) = ٢٤ س : ص = ١+س، س = ١ ### ٣ : ص = ١+س، س = ١ : ص = ١-س (١+س) (١-س) (١-س) = ٢٤ س : ص = ١+س، س = ١ ### ٤ : ص = ١+س، س = ١ ### ٥ : ص = ٣ س، س = ٣ ح : ص = ٣ س، س = ٣ ح = ٣ ح = ٣ ح = ٣ ح = ٣ ح = ٣ ### ٦ : ص = ٣ س، س = ٣ ح = ٣ س = ٣ ح = ٣ ح = ٣ ح = ٣ ح = ٣ ### ٣ : ص = ٣ س، س = ٣ ح = ٣ س = ٣ ح = ٣ ### ٣

🎯

حلول أن تحل

📌 ١ أوجد المشتقة الثالثة لكل من: - ص = ١-س = ٢ - د (س) = جتا (٢ س) - د (س) = جتا (٢ س) ### ٢ : ص = ٢-س = ٣ ### ٣ : ص = ٣ س، س = ٣ ح = ٣ س = ٣ ح = ٣ ### ٣

⚡

فكري ناقد: إذا كانت ص = جا أس

📌 ١ : ص = ٢+س = ٣ : ص = ٣ س = ٣ ح = ٣ س = ٣ ح = ٣ ### ٤ : ص = ٤+س = ٣ : ص = ٤ س = ٣ ### ٣

📐

استكشف نمط الاشتقاق المتتالي، أوجد ص (

١
### مثال ### ١ : إذا كانت ص = ٢ + س ص = ٨ : ص = ٨ ### ٢ : أثبت أن: (س + ص) = ص = ٢ + س ص = ٨ : (س + ص) = ص = ٢ + س ص = ٨ ### ٣ : بلقسمة على ٢ ### ٤ : باشتقاق الطرفين بالنسبة إلى س ### ٣ : (س + ص) = ص = ٣ + س ص = ٨ : (س + ص) = ص = ٣ + س ص = ٨ ### ٤

🔬

حلول أن تحل

📌 ١ : إذا كانت س = ٢ + ص = ٩ : ص = ٩ = ٢ + س ص = ١ : أثبت أن: (س + ص) = ص = ٢ + س ص = ١ ### ٢ : إذا كانت ص = طا س : ص = ٢ + س ص = ١ كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل المشتقات العليا للدالة

💡

معادلات بارامترية

✏️ مثال (

- إذا كانت س = ٢ن - ٥، ص = ٦ن + ١، أوجد و {2 س عند ن = ١ ### الحل باشتقاق كل من س، ص بالنسبة للبارامتر ن و {2 ن = ٦ ن^2 , و {2 ن = ١٢ ن و {2 س = و {2 ن = 1{2 ن = 12{2 ن = 1 ; n ### خاول أن تحل (

- إذا كانت س = ٢ع - ٢ع، ص = ٢ع أوجد و {2 س = 1{2 عند ع = 2 تفكير ناقد: بين الشكل المقابل تمثيلاً بيانياً لمنحنيات الدوال د(س)، (x) (x) = (x) حيث د(x) كثيرة حدود، حدد منحنى كل دالة.

🎯

نشاط

📐

أوجد المشتقة الثالثة لكلاً مما يأتي:

١
ص = س - ٥، ٤س = ٣

🔬

أجب عما يأتي:

⚖️

مقارنة سريعة

🔹

عملية الاشتقاق بالنسبة إلى

٢ - يوجد اختلاف بين (د/س) و (د/س) فالأولى تدل على المشتقة الثانية للدالة بينما …

🔸

عملية الاشتقاق؟ فسر إجابتك

مقارنة من كتاب الوزارة

💡 ملخص سريع

🔹 عملية الاشتقاق بالنسبة إلى
🧬 عملية الاشتقاق؟ فسر إجابتك
🧪 عملية الاشتقاق نحصل
📐 إذا کانت ص = د(س) حيث د دالة قابلة للاشتقاق بالنسبة …

📖

الدرس التالي مشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية

ابدأ ←

الاشتقاق العليا للدالة

انتهت المعاينة المجانية (5 / 5 دروس)

توليد المحتوى التفاعلي