✓ درس 6.2 · كتاب الوزارة
دراسة المنحنيات
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «دراسة المنحنيات» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). هل يختلف اتجاه تقوس (تحدب) المنحنى في الفترة عن اتجاه تحدبه في الفترة ؟ محاور الدرس: استكشف · تحديد المتحنيات · سوف تتعلم · المصطلحات الأساسية. أهداف الوحدة: يدرس سلوك الدوال ورسم المنحنيات
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «دراسة المنحنيات» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). هل يختلف اتجاه تقوس (تحدب) المنحنى في الفترة عن اتجاه تحدبه في الفترة ؟ محاور الدرس: استكشف · تحديد المتحنيات · سوف تتعلم · المصطلحات الأساسية. أهداف الوحدة: يدرس سلوك الدوال ورسم المنحنيات
رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 6
دراسة المنحنيات
شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل
📖 الدرس 2
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
💡 الفكرة المحورية
الفكرة الكبرى: «دراسة المنحنيات» — ٢- حاول أن تحل
❓ كيف نطبّق «استكشف» باستخدام $r(m) = \frac{1}{n} m^2 + m^3 +$ في مسائل الكتاب؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د» · مثال: دراسة المنحنيات
- حل تدريب الكتاب — راجع «٢- حاول أن تحل» · مثال: حاول أن تحل
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د»
✅ اربط «٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د» بمثال من كتاب الوزارة
تعويض في القانون دون وحدات
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«دراسة المنحنيات»
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«دراسة المنحنيات»
⚡
محتوى الدرس
-
📐
Investigating, Sketching Curves
🔬
اختبار المشتقة الثانية لتحدب المنحنيات
📌 مخلب د متصلة وقابلة للاشتقاق لكل س ع حيث: $$\mathfrak{S}(\mathfrak{m}) = -\mathfrak{n} - \mathfrak{n} - \mathfrak{n}^2 + \mathfrak{n}(\mathfrak{m}) = -\mathfrak{n} - \mathfrak{n} + 1 + \mathfrak{n}$$ عندما n(m) = 0... n = 1 - 1 فترات التحدب: بين الجدول المقابل إشارة s وفترات تحدب
💡
محتوى الدرس
📌 مخلب | س | ∞ | 1 | ∞ | | --- | --- | --- | --- | | إشارة s | + | - | - | | تحدب منحنى د | ☑ | ☑ | ☑ | ### مخلب | س | ∞ | 1 | ∞ | | --- | --- | --- | --- | | إشارة s | + | - | - | | تحدب منحنى د | ☑ | ☑ | ☑ | ### مخلب
🎯
٤ حاول أن تحل
- ١حدد فترات التحدب لأعلى والتحدب لأسفل لكل من المنحنيات التالية: $$\mathfrak{c}(\mathfrak{m}) = \mathfrak{m}^2 - 4 + \mathfrak{n}^2 + 2 + \mathfrak{n}(\mathfrak{m}) = \mathfrak{m}^4 - 4 + \mathfrak{n}^2$$ تكنولوجيا باستخدام أحد البرامج الرسومية إرسم منحنى الدالتين د، c حيث c(m) = m^2 وحدد فترات التحدب لأعلى والتحدب لأسفل وحقق إجابتك باستخدام اختبار المشتقة الثانية. لاحظ أن: قد يتغير اتجاه تحدب منحنى الدالة المتصلة من أعلى إلى أسفل أو من أسفل إلى أعلى عند نقطة تنددم عندها المشتقة الثانية للدالة أو تكون غير موجودة. ### نقطة الانقلاب Inflection point إذا كانت د دالة متصلة على الفترة المفتوحة |m - n| s = |m| وكان لمنحنى الدالة مماس عند النقطة (s, c). فإن هذه النقطة تسمى نقطة انقلاب لمنحنى الدالة د إذا تغير تحدب منحنى الدالة عند هذه النقطة من محدب لأسفل إلى محدب لأعلى أو من محدب لأعلى إلى محدب لأسفل. كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي سلوك الدالة ودراسة المنحنيات لا توجد نقط انقلاب لعدم وجود مماس عند ج لا حق أن: ١- المماس عند نقطة الانقلاب يقطع منحنى الدالة، لأن المنحنى في إحدى جهتى هذه النقطة يقع تحت المماس، وفي الجهة الأخرى يقع فوق المماس. ٢- في الشكل المقابل يوجد لمنحنى الدالة د نقطتى انقلاب الأولى عند نقطة الأصل و (٠،
- ٢والأخرى عند النقطة ب (٢، د(٢)). ### مثال التحدي ونقط الانقلاب (
- إذا كانت د(س) = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- > عندما س & 2-. (
- ١حدد فترات تحدي منحنى د لأعلى ولأسفل، وأوجد نقط الانقلاب ومعادلة المماس عندها إن وجد. الحل الدالة د متعددة التعريف مجالها ج، ومتصلة عند س = ٢- لأن د(٢-)= د(٢-)= د(٢-)= ٠ (٢-
- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- > عندما س & 2- >. (٢-
- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- >. (٢-
- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- >. (٢-
- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- >. (٢-
- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- >. (٢-
- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- >. كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل
⚡
٢ دراسة المنحنيات
📐
محتوى الدرس
✏️ مثال ٢: استخدم اختبار المشتقة الثانية في إيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة د حيث: $$x(m) = m^2 - 10^4 + 10^2$$ ### الحل د(س) كثيرة حدود فهي متصلة ومجالها ع $$(m)^2 = 4^2 + 13^2 + 4^2 + 4^2 + 13^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 + 24^2 + 13^2 + 13^2 + 13^2 + 13^2$$ للدالة فقط حرجة عندما (m)^2 = 4^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 اختبار المشتقة الثانية لوجود قيم عظمى أو صغرى محلية: - عند س = 0: (0)^2 = 13^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 - عند س = 2: (2^
- ١= 22^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 - عند س = 2-: (2^-
- ٢= 22^2 + 13^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 ### حاول أن تحل ٢: باستخدام اختبار المشتقة الثانية أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة د حيث (m)^2 = 3^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 2^2
🔬
محتوى الدرس
- ١في المستوى الإحداثي. استعاضد حيث ص =(m)^2وسننصهر دراستنا على رسم الشكل العام لمنحنيات الدوال على دوال كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة. فأقل على الصورة(m)^2 = 1^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 13^2 + 24^2 + 13^2لرسم الشكل العام لمنحنى الدالة د حيث ص =(m)^2تتبع المخطط المقابلا كما يلي: ١- إذا كانت د زوجية يكون منحناها متماثلاً بالنسبة لمحور الصادات، ويكون متماثلاً حول نقطة الأصل إذا كانت د فردية. ٢- دراسة تغيرات الدالة وتحديد فترات التحدي ونقط الانقلاب إن وجدت والقيم العظمى والصغرى المحلية إن وجدت.
💡
إعداد جدول التزايد والتناقص والتحدي لمعرفة الشكل العام للمنحنى ونوع النقط الحرجة.
🎯
إيجاد نقط تقاطع منحنى الدالة مع محورى الإحداثيات إن امكن ذلك.
📐
رقم مثال
🔬
رسم منحنى دالة (
- ١ارسم الشكل العام لمنحنى الدالة د حيث ص = (x) (x -
- ٢### الحل
💡
الدالة د كثيرة حدود مجالها ج، والدالة ليست زوجية وليست فردية.
🎯
محتوى الدرس
✏️ مثال ### الشكل العام لمنحنى دالة
⚡
محتوى الدرس
📌 الحل
📐
محتوى الدرس
📌 حل معادلات الحد **الحل** **1** - 0 متصلة مجالها [0، -1]، د(
معادلة
$$- = 1$$🔬
1: عندماس < 0
💡
1: عندماس < 4، 4(
- ١= 0 - 4: عندماس < 4 2 - 0: عندماس < 4 - 0: 4 3 - 0: 0 - 0: 0 4 - 0: 0 - 0: 0 كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل
🎯
٢ دراسة المنحنيات
⚖️
مقارنة سريعة
٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د
محور أول في «دراسة المنحنيات»
٢- حاول أن تحل
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 📐 $r(m) = \frac{1}{n} m^2 + m^3 + \varepsilon$
- 📐 $x(m) = m^2 - 10^4 + 10^2$
- 📐 $(m)^2 = 4^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2$
- 📐 $(2^2) = 22^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2$
- 📐 $(2^-2) = 22^2 + 13^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2$
- 📐 $(m)^2 = 3^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 2^2$