✓ درس 7.3 · كتاب الوزارة
التكامل المحدد
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «التكامل المحدد» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). إذا كانت ص = د(س)، وميل المماس عند أي نقطة (س، ص) على منحنى الدالة د هو: محاور الدرس: The Definite Integral · النظرية الأساسية في التفاضل · ملاحظات: · ولذلك نكتب أحيانًا. أهداف الوحدة: يفهم التكامل المحدد وتطبيقاته
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «التكامل المحدد» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). إذا كانت ص = د(س)، وميل المماس عند أي نقطة (س، ص) على منحنى الدالة د هو: محاور الدرس: The Definite Integral · النظرية الأساسية في التفاضل · ملاحظات: · ولذلك نكتب أحيانًا. أهداف الوحدة: يفهم التكامل المحدد وتطبيقاته
رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 7
التكامل المحدد
شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل
📖 الدرس 3
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
💡 الفكرة المحورية
إذا كانت ص = د(س)، وميل المماس عند أي نقطة (س، ص) على منحنى الدالة د هو:
❓ كيف نحل «مثال حساب قيمة تكامل محدد» خطوة بخطوة؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «نظرية» · مثال: التكامل المحدد
- حل تدريب الكتاب — راجع «Properties of Definite Integral» · مثال: مثال حساب قيمة تكامل محدد
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «نظرية»
✅ اربط «نظرية» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «نظرية» بمثال من كتاب الوزارة
خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «التكامل المحدد» على السبورة
✅ راجع خطوات «التكامل المحدد» على السبورة
⚡
محتوى الدرس
-
📐
The Definite Integral
📌 فكر و ناقش إذا كانت ص = د(س)، وميل المماس عند أي نقطة (س، ص) على منحنى الدالة د هو: هل يمكنك تعيين قيمة محددة لكل من د(٣)، د(٥)، د(
- ١- د(٣)؟ فسر إجابتك. ### لاحظ أن
🔬
محتوى الدرس
📌 سوف تتعلم - مفهوم التكامل المحدد. - استخدام النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل لإيجاد التكامل المحدد. - بعض خواص التكامل المحدد. ### المصطلحات الأساسية - تكامل محدد - Definite Integral ### الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية - برامج رسومية كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل التكامل المحدد تعلم
💡
Fundamental Theorem of Calculus
⚡
ملاحظات:
🔬
ولذلك نكتب أحيانًا $$y^2(x(\mu)) \ge \mu = x^2(x$$
- ١يُعبر عن x(x()) - x(x(x)): $$x^2(x(\mu)) \ge \mu = x(x(x)$$$$x(x(x)) \ge x$$
- ٢يمكن الحصول على التكامل المحدد بإيجاد التكامل غير المحدد مع إهمال ثابت التكامل (لماذا) ثم التعويض عن المتغير بحدى التكامل.
- ٣تطبق جميع قواعد التكامل غير المحدد وجدول التكاملات القياسية عند إيجاد قيمة التكامل المحدد لدالة متصلة، فإذا كانت x، دالتين متصلتين على الفترة [1, ]. فإن: $$y^2(x(\mu)) \ge \mu = x^2(x(\mu)) \ge \mu = x^2(x(\mu)) \ge \mu \ge \mu^2$$ ### مثال حساب قيمة تكامل محدد
- أُوجد التكامل المحدد للدالة x من = -2 إلى = 4 حيث x() = 2^2. كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي التكامل المحدد وتطبيقاته ### الحل الدالة د كثيرة الحدود متصلة على ج أ = س + ت (٣ - ٢ - س) و array{l [ (٤ - ) - ٢ (2 - ) ] - [ (٤ ) ٢ - ٢ (4 ) ] = = 30 - 4 - 8 + 8 - 36 = ### ١ ### حاول أن تحل ### ١ أوجد قيمة كل مما يأتي: أ = س + ت (٣ - ٢ - س) و ت = س + ت (٣ - ٢ - س) و نظرية إذا كانت الدالة د متصلة على الفترة [١، ب] فإنها تكون قابلة للتكامل على هذه الفترة. ### تفكير ناقد ما الفرق بين التكامل المحدد والمتكامل غير المحدد؟ فسر إجابتك.
💡
محتوى الدرس
✏️ حساب قيمة تكامل محدد إذا كانت د دالة متصلة على ج، أ = س + س = ٦، ج = (س) = ١٤ - أوجد = (س) و س ### الحل : د متصلة على ج، س = ٣ تجزيء الفترة [١، ٥] أ = س + ت (٣ - ٢ - س) $$\text{خاصية (\text{٣})} = \text{خاصة (\text{١})}$$ = ٦ - (١٤ - ) - ٦ = حاول أن تحل إذا كانت د دالة متصلة على ج، أ = س + س = ٢٥٥، ج = (س) و س = -١٥ فأوجد: أ = س + س كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل التكامل المحدد ### مثال حساب قيمة تكامل محدد $$\text{تأويغ} \chi = x - 2 \chi = 2 \\$$ $$\text{الحل} \\$$ من تعريف دالة المقياس نجد أن س - 2 = { $$x - 2 & \text{عندما س} \leq 2 \\$$ $$x - 2 & \text{عندما س} \leq 2$$ $$\right$$ لاحظ أن المساحة الملونة تأوي ١٣ وحدة مربعة ### ٣-٤ ### مثال حساب قيمة تكامل محدد بالتعويض $$\text{تأويغ} \chi = x - 1 \chi = 1 \\$$ $$\text{الحل} \\$$ $$\text{يمكن الحصول على التكامل المحدد بإيجاد التكامل غير المحدد أولًا، ثم التعويض عن المتغير س بحدى التكامل:}$$ ### ٣-٥ ### مثال يمكن الحصول على التكامل المحدد بإيجاد التكامل غير المحدد أولًا، ثم التعويض عن المتغير س بحدى التكامل: **أولًا:** $$\chi = 2 x - 2 x \quad \text{نضع} \chi = x^2 + 2$$ **(تعويض)** **(تكامل)** = 1{2 (س -
- ١+ 2 ت ثانيًا: كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي التكامل المحدد وتطبيقاته
🎯
٤ حلول أن تحل
⚡
١ أوجد:
📐
محتوى الدرس
- ١إذا كانت الدالة x متصلة وزوجية على الفترة [1, 1] فإن: باستخدام الخواص السابقة تحقق من صحة إجابتك في حاول أن تحل ٣، ٤ ### مثال ٥: التكامل المحدد للدوال الفردية والزوجية ### ١ أوجد: الحل
- ٢د دالة متصلة على ح كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل التكامل المحدد (
- د دالة كثيرة الحدود متصلة على ج د(-m) = (-m)^2 - 1 = m^2 - 1 = د(m) د دالة زوجية ويكون: (-
- = x^2 - 1 د دالة زوجية ويكون: _(-m) = x^2 - 1 حاول أن تحل (
- { m _(-m) = -1{m _(-m)
💡
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة
- ١إذا كان v_n (د) n = 12، v_n (س) n = 13 فإن v_n (د) n يساوي: $$28 \quad 2 \quad 4 \quad 4 \quad 28$$
- ٢إذا كانت v_0 = |v_n| فإن v_n (س) n يساوي: $$1 \quad 1 \quad 4 \quad 4$$
- ٣أوجد قيمة كل مما يأتي: $$2 \quad 2 \quad 4 \quad 4$$
- ٤v_n = 2 v_n $$4 \quad 4 \quad 4$$
- ٥v_n = 2 v_n $$4 \quad 4 \quad 4$$
معادلة
$$- v_n = 1 + 2 v_n$$معادلة
$$- v_n = 1 + 2 v_n$$🎯
أجب عن ما يأتي:
- ١إذا كان v_n (د) n = 10، v_n (س) n = 10 - v_n حسب قيمة $$1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 \quad 1 = 1$$
- ٢إذا كان v_0 = 10 و v_0 = 100 و v_0 = 1000 و v_0 = 10000 و v_0 = 100000
- ٣إذا كان v_0 = 100000 و v_0 = 1000000
⚡
عندما س = 2:
- ١v_n = 2 $$2 \quad 2 \quad 4$$
- v_n = 2 تطبيقات على التكامل المحدد - سوف تتعلم - التعرف على المساحة تتكامل محدد. - إيجاد المساحة المحددة بمنحنى دالة ومحور السينات على فترة مغلقة. - إيجاد حجم دورانى ناتج عند دوران منطقة محددة بمنحنى حول محور السينات. - المصطلحات الأساسية - Area: مساحة - Unite: Squared وحدة مربعة - Axis of Revolution: محور الدوران - Solid of Revolution: مجسم دورانى - الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية: برامج رسومية للحاسب الآلى - أول: المساحات في المستوى ### فكر و ناقش - احسب المساحة الملونة في كل من الأشكال التالية هندسيًا. - لكل من الأشكال السابقة احسب v = v(m) من حيث v (س) معادلة المنحنى، والمستقيمان m = 1، m = يحدان المنطقة الملونة. - قارن بين مساحة كل وناتج التكامل المحدد له، ماذا تستنتج؟ مساحة منطقة محددة بمنحنى الدالة و محور السينات في الفترة [١، μ] ### نظرية إذا كانت د دالة متصلة على الفترة [١، μ]، م مساحة المنطقة المحددة بمنحنى الدالة و محور السينات والمستقيمين m = 1، m = فإن: n = 1{2 [ v{m ] ### مثال - المساحة تحت المنحنى - بين الشكل المقابل منحنى الدالة v حيث - v(m) = 1 + 4m - 1{2 أوجد مساحة المنطقة المحددة بمنحنى الدالة ومحور السينات والمستقيمين m = 1، m = 4 كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوى التكامل المحدد وتطبيقاته ### الحل د متصلة على الفترة [1, 4], د (m) < 0 لكل m [4, 1] م. m = _{1^{4 m , (m) , (2m) و m = _{1^{4 m , (m - 2m) , (2m) = [m + 2m^2 - 1{7m]^2 = [4 + 2m^2 - 1{7 + 1] - [34{7 - 12 + 2m] = 12 + 2m^2 - 34{7 - 12 = 12 وحدة مربعة
📐
حلول أن تحل
- ١أوجد مساحة المنطقة المحددة بمنحنى الدالة r ومحور السينات والمستقيمين m = -1, m = 2 حيث $$r(m) = 1 + 2m^2$$ ### مثال المساحة فوق محور السينات ومنحنى دالة
- أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة r: r(m) = 1 + 2m^2 والمستقيم m = 2 وفوق محور السينات. ### الحل نوجد أصفار الدالة بوضع r(m) = 0 إشارة r(m) <
⚖️
مقارنة سريعة
نظرية
الفرق بين قيمتى التكامل عند س = ١، س = ب
Properties of Definite Integral
مقارنة من كتاب الوزارة
💡 ملخص سريع
- 🔹 نظرية
- 🧬 Properties of Definite Integral
- 🧪 أولًا:
- 📐 تعويض)