✓ درس 6.3 · كتاب الوزارة

تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

الصف الثالث الثانوي المدة 45 د محتوى كامل

درس «تطبيقات على القيم العظمى والصغرى» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). إن عملية اتخاذ قرار علمي في حل أي مشكلة تمر بعدة مراحل تتلخص في: محاور الدرس: Applications of Maxima and Minima · التكامل المحدد وتحليفاته · مخرجات التعلم · الأدوات والوسائل. أهداف الوحدة: يدرس سلوك الدوال ورسم المنحنيات

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً

🏆 أتقنت الدرس 100%

✓ الشرح ✓ التمارين ✓ التجارب

رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 6

تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

📖 الدرس 3

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

💡 الفكرة المحورية

إن عملية اتخاذ قرار علمي في حل أي مشكلة تمر بعدة مراحل تتلخص في:

❓ كيف نطبّق «تطبيقات على القيم العظمى والصغرى» في مواقف حياتية ومسائل الامتحان؟

📝

تركيز الامتحان

مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «مادة عازلة، يتكلف القاع» · مثال: تطبيقات على القيم العظمى والصغرى
اختيار من متعدد — راجع «عملية اتخاذ قرار علمي» · مثال: تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

⚠️

أخطاء شائعة — صحّحها

❌

الحفظ دون فهم «مادة عازلة، يتكلف القاع»
✅ اربط «مادة عازلة، يتكلف القاع» بمثال من كتاب الوزارة

❌

خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «تطبيقات على القيم العظمى والصغ» على السبورة

⚡

محتوى الدرس

📐

العظمى والصغرى

🔬

Applications of Maxima and Minima

📌 Mathematical Modeling

💡

محتوى الدرس

📌 اختبار المشتقة الأولى

🎯

محتوى الدرس

📌 سوف تتعلم **النمذجة الرياضية** **المصطلحات الأساسية** **المحاكاة** **المساعدات** **الطباعة** **التفاصيل** **الادوات المستخدمة** **ألفا حاسبة علمية** **برامج رسومية** كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

⚡

العلاقات بين المتغيرات (النموذج الرياضي) مساحة المستطيل p = m m

🔬

حل النموذج الرياضي: باشتقاق طرفى العلاقة (

- بالنسبة إلى س p (m) = 13 - 13{13 m، c (m) = -13{13 m عند p (m) = 0 m = 13{13 2 13{13 = 3 ويكون عندها c (m) < 0 : م لها نقطة حرجة وحيدة عند m = 3 والمشتقة الثانية سالبة دائمًا، فإن هذه النقطة الحرجة تعطى القيمة العظمى المطلقة. : للدالة p قيمة عظمى مطلقة عند m = 3، m = 13{13 13{13 = 12 أي إن: للمستطيل أكبر مساحة عندما يكون بعداه 3 m 12 ٣ حاول أن تحل ١ أوجد أكبر مساحة لمثلث متساوٍ ساقين يمكن رسمه داخل دائرة طول نصف قطرها ١٢ سم.

١
مثال حساب أقل تكلفة ٢ يراد بناء صومعة حبوب على أسطوانة رأسية ذات سقف نصف كروى بحيث تتسع لتخزين ١٠٨ × ١٣ من الحبوب (بفرض أن تخزين الحبوب يتم في الجزء الأسطواني فقط دون السقف)، إذا كانت تكلفة وحدة المساحة من السقف ضعف تكلفة وحدة المساحة من الجدار الجانبي. ما أبعاد الصومعة التي تجعل التكلفة أقل ما يمكن؟ ٣ الحل

🔬

لحساب أقصر طول للسلم نرسم المسألة تبعًا للمعطيات والقيود.

🎯

نمذجة المسألة: من فيثاغورث: ل^2 = (س +

- + 2 = ص^2 من التشابه: 2 + س{س = ص y = 2 + x{2 + x = 2 + x{2 2 لإيجاد أقصر طول للسلم يكفي أن تكون ل^2 قيمة صغرى

⚡

حل النموذج بالشتقاق طرفى العلاقة (

- بالنسبة إلى س. n_1 x n_2 x n_3 = n_1 x + 1 n_2 x كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل تطبيقات على القيم العظمى والصغرى ({ - 1) (2 + ({) ( + 2{) ) (2 + ({) - 1) عند النقط الحرجة: { صفر x = -2 مرفوض أو { = 1 = { x = 2 من اختبار المشتقة الأولى للتزايد والتناقص نلاحظ تغير إشارة { من - إلى + عند س = 2 تكون ل^2 أصغر ما يمكن بالتعويض في (٢): ص = + 2 2{2 = 1 بالتعويض في (

١
= 2 ل. أي إن: طول أقصر سلم يصل من الأرض إلى المنزل يساوي 2{2 مترًا ### ٤.
٢
من خلال أن تحل في مستوى إحداثي متعامد رسم يمر بالنقطة جـ (٣،
٣
ويقطع محوري الإحداثيات في النقطة والقطة، أثبت أن أصغر مساحة للمثلث أو تساوي ١٢ وحدة مربعة حيث ونقطة الأصل (٠، ٠). ###
٤
من القطع الدائري قطعة معدنية على قطاع دائري مساحته ١٦ سم² أوجد طول نصف قطر دائرة القطاع الذي يجعل محيطه أقل ما يمكن، وما قياس زاويته عندئذ؟ ###
٥
الحل بفرض أن طول قوس القطاع ل سم، طول نصف قطر دائرة القطاع = سم محيط القطاع = 2 + ل (

- 22{ = ل. مساحة القطاع = 1{2 ل = 16 = 16 مل (

١
بالتعويض في (١): ج = 2 + 22{ = 2 باشتقاق طرفي العلاقة (

- عندما = { و = 0: عند = 4 يكون محيط القطاع أقل ما يمكن مساحة القطاع = 1{2 ^2 ^2 = 2 16{4 4 = ###

١
حل

🔬

الوحدة 3

💡

التكامل المحدد وتحليفاته

📌 The Definite Integral and its Applications

🔬

الأدوات والوسائل

١
آلة حاسبة علمية - برامج رسومية للحاسوب.
٢
الشبكة الدولية للمعلومات (الإنترنت).

⚖️

مقارنة سريعة

🔹

مادة عازلة، يتكلف القاع

محور أول في «تطبيقات على القيم العظمى والصغ»

🔸

عملية اتخاذ قرار علمي

محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب

💡 ملخص سريع

🔹 مادة عازلة، يتكلف القاع
🧬 عملية اتخاذ قرار علمي
🧪 عملية حين يكون الهدف
📐 عملية تجميع الشرائح المتوازية

📖

الدرس التالي تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية

ابدأ ←

تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

انتهت المعاينة المجانية (5 / 5 دروس)

توليد المحتوى التفاعلي