✓ درس 7.1 · كتاب الوزارة
تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية
الصف الثالث الثانوي
المدة 45 د
محتوى كامل
درس «تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). عكسية (التكامل غير المحدد) إيجاد عدد غير محدد من الدوال الأخرى محاور الدرس: واللوغاريتمية · التكامل غير المحدد لدوال تؤول لدوال لوغارتيمية · مثال · مثال. أهداف الوحدة: يفهم التكامل المحدد وتطبيقاته
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). عكسية (التكامل غير المحدد) إيجاد عدد غير محدد من الدوال الأخرى محاور الدرس: واللوغاريتمية · التكامل غير المحدد لدوال تؤول لدوال لوغارتيمية · مثال · مثال. أهداف الوحدة: يفهم التكامل المحدد وتطبيقاته
رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 7
تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية
شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:
- ✓يفهم التكامل المحدد وتطبيقاته
💡 الفكرة المحورية
Integrals of Exponential and Logarithmic Function
❓ كيف نحل «أوجد كلاً من التكاملات الآتية:» خطوة بخطوة؟
📝
تركيز الامتحان
- مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «عملية عكسية» · مثال: تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية
- حل تدريب الكتاب — راجع «٨) إذا كان معدل تغير مبيعات أحد الم» · مثال: أوجد كلاً من التكاملات الآتية:
⚠️
أخطاء شائعة — صحّحها
الحفظ دون فهم «عملية عكسية»
✅ اربط «عملية عكسية» بمثال من كتاب الوزارة
✅ اربط «عملية عكسية» بمثال من كتاب الوزارة
خطأ في الإشارات أو الوحدات
✅ راجع خطوات «تكامل الدوال الأسية واللوغاريت» على السبورة
✅ راجع خطوات «تكامل الدوال الأسية واللوغاريت» على السبورة
⚡
محتوى الدرس
-
📐
واللوغاريتمية
📌 Integrals of Exponential and Logarithmic Function
🔬
محتوى الدرس
✏️ تعلم ### التكامل غير المحدد للدالة الأسبية ### Indefinite Integrals of Exponential Function إذا كان عددًا حقيقيًا حيث 0 فإن: ^2 m-1 = ^2 + 0 حيث ت ثابت اختياري ### مثال
- أوجد: أ) ^2 m-1 ب) ^2 0 + 0 ### حول ### مثال ١ أوجد: أ) ^2 m-1 ل) ^2 0 + 0 تكامل الدوال الأسبية واللوغاريتمية ### تذکران array{l أ لا array 1 حاول أن تحل 2 أوجد: array{l أ لا array لا ح = س array{l أ لا array لا ح = س أ ح لا ح = س ح لا ح = 1 ح لا ح = 1 ح لا ح = 1 ح لا ح = 1 ح لا ح = 1 ح لا ح = 1 ### مثال 3 أوجد کل من التكاملات التالية: array{l أ لا array لا ح = س + ث = 1{2 س array{l أ لا array لا ح = س أ ح لا ح = 2 ح ح لا ح = 2 ح لا ح = 2 ح لا ### تذکران array{l أ لا array لا ح = س + ث = 1{2 س array{l أ لا array لا ح = س أ ح لا ح = 2 ح ح لا ح = 2 ح لا ح = 2 ح لا ### 8 حاول أن تحل 9 أوجد: array{l أ لا array لا ح = س + ث = 1{2 س array{l أ لا array لا ح = س أ ح لا ح = 2 ح ح لا ح = 2 ح 0 ح 0 ح 0 ح 0 ح 0 ح 0 ح 0 ح 0 ### 1 حاول أن تحل 2 أوجد: array{l أ لا array لا ح = س + ث = 1{2 س array{l أ لا array لا ح = س أ ح لا ح = 2 ح ح لا ح = 2 ح 0 ح 0 ح 0 ح 0 ح 0 ### 4 ### مثال
🎯
التكامل غير المحدد لدوال تؤول لدوال لوغارتيمية
⚡
محتوى الدرس
- ١### مضاعفات الدالة ### مثال 1
🔬
٣ تكامل الدوال الأسبية واللوغاريتمية
✏️ مثال (
- ١أوجد كلاً من التكاملات الآتية: (
- ٢لاحظ أن: إذا كانت د دالة قابلة للاشتقاق، د(س) ≠ ٠ فإن 1{2 (2^m -
- ٣أوجد كلاً من التكاملات التالية: (
- ٤١٦٩ كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي التكامل المحدد وتطبيقاته ### مثال
- ٥تطبيقات هندسية: منحنى ميل المماس له عند أي نقطة عليه (س، ص) يساوي 2+{3 ص أوجد معادلة المنحنى إذا علّم أنه يمر بالنقطة (هـ، ٣٠+ ه). ### الحل بفرض معادلة المنحنى ص = د(س). ميل المماس عند أي نقطة = 2+{3 ص = 2+{3 س. ص = 1{3 2+{3 ص و m = 1{3 (2+ +
- و m. ص = 2m + 2 لو m حيث تثبت إختياري. المنحنى يمر بالنقطة (هـ، ٣٠+ ه) فهي تحقق معادلة أي إن:. ص = 2m + 2 لو m و m حيث 1{2 لو m + 2 لو m و تكون معادلة المنحنى هي: y = 2m + 2 لو m + 2 ###
- ١ميل المماس لمنحنى الدالة د عند أي نقطة عليه (س، ص) يساوي 1{3 m وكان د(هـ) = 1 أوجد (٢)و ### مثال
- تطبيقات فيزيائية: إذا كان معدل التغير في مساحة سطح صفيحة م (بالسنتيمتر المربع) بالنسبة للزمن ن (بالثانية) يتعين بالعلاقة 2+{3 ص و 1{3 m وكانت مساحة الصفيحة عند بداية التغير تساوي ٨٠ سم²، أوجد مساحة سطح الصفيحة بعد ١٠ ثوانٍ. ### الحل مساحة سطح الصفيحة م = 1{3 2+{3 m و ن = 1{3 m 10^{-1 m و ن. م = 10^{-1 m 10^{-1 m + ث عند بداية التغير ن = 1{3 m = 80 و 1{3 m = 90 و يكون مساحة سطح الصفيحة في أي لحظة م = 1{3 m 10^{-1 m بعد 10 ثوانٍ مساحة سطح الصفيحة = 1{3 m 10^{-1 m ###
- ١إذا كان معدل تغير مبيعات أحد المصانع يتناسب عكسيًا مع الزمن بالأسابيع، وكانت مبيعات المصنع بعد أسبوعين و ٤ أسابيع هي على الترتيب ٢٠٠، ٣٠٠ وحدة. أوجد مبيعات المصنع بعد ٨ أسابيع. كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل
💡
٣ تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية
🎯
تمارين ١ - ٣
⚡
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
🔬
أوجد كلاً من التكاملات الآتية:
⚖️
مقارنة سريعة
عملية عكسية
محور أول في «تكامل الدوال الأسية واللوغاريت»
٨) إذا كان معدل تغير مبيعات أحد الم
محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب
💡 ملخص سريع
- 🔹 عملية عكسية
- 🧬 ٨) إذا كان معدل تغير مبيعات أحد المصانع يتناسب عكسيً…
- 🧪 واللوغاريتمية
- 📐 تعلم