الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
حل معادلات ومتباینات القيمة المطلقة
درس «معادلات ومتباينات القيمة المطلقة» — حل بياني وجبري، خواص |x|، متباينات، وتطبيقات أرصاد وقياس.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «معادلات ومتباينات القيمة المطلقة» — حل بياني وجبري، خواص |x|، متباينات، وتطبيقات أرصاد وقياس.
- ✓حل معادلات المقياس (القيمة المطلقة) بيانيًا
- ✓حل معادلات المقياس جبريًا
- ✓حل متباينات المقياس بيانيًا وجبريًا
- ✓نمذجة مشكلات حياتية وحلها بمعادلات ومتباينات المقياس
مثّل بيانيًا في واحد منحنى الدالتين د، ر حيث د دالة مقياس ور دالة ثابتة. لاحظ الرسم ثم أجب:
- ما عدد نقط التقاطع المحتمل لمنحنى الدالتين معًا؟
- إذا وُجدت نقط تقاطع، هل تحقق الأزواج المرتبة لها قاعدة كل من الدالتين؟
- ١عند نقط التقاطع (إن وُجدت) يكون: د(س) = ر(س)، والعكس صحيح لكل س في المجال المشترك للدالتين.
- ٢لأي دالتين د، ر تكون مجموعة حل المعادلة د(س) = ر(س) هي مجموعة الإحداثيات السينية لنقط تقاطع منحنيهما.
اسحب ولاحظ المسافة من . عندما تكون أو .
الحل البياني: بوضع د(س) = |س − ٣| و ر(س) = ٤. منحنى د هو إزاحة د(س) = |س| ثلاث وحدات لليمين. منحنى ر هو مستقيم أفقي يمر بـ (٠، ٤). يتقاطع المنحنيان عند س = ٧ و س = −١.
مجموعة الحل = {٧، −١}
- إذا كان |س| = أ حيث أ ≥ ٠ فإن س = أ أو س = −أ.
- إذا كان |س| = |ص| فإن س = ص أو س = −ص.
- |س|² = س² لكل س ∈ ح.
سبق أن درست المتباينات، والمقصود بحل المتباينة هو إيجاد قيم المتغير التي تجعلها صحيحة. عند التمثيل البياني: حيث يقع منحنى د أسفل منحنى ر تكون د(س) < ر(س)، وحيث يقع أعلى تكون د(س) > ر(س).
−٤ < س − ٢ < ٤
نجمع ٢: −٢ < س < ٦
مجموعة الحل = ]−٢، ٦[
مثال ٣ — حل |س − ٤| ≥ ٣
س − ٤ ≥ ٣ أو س − ٤ ≤ −٣
س ≥ ٧ أو س ≤ ١
مجموعة الحل = ]−∞، ١] ∪ [٧، ∞[
مثال ٤ — حل |٢س + ١| ≤ ٥
−٥ ≤ ٢س + ١ ≤ ٥
−٦ ≤ ٢س ≤ ٤
−٣ ≤ س ≤ ٢
مجموعة الحل = [−٣، ٢]
مثال ٥ — حل |س| + ٢ > ٥
|س| > ٣ ⟹ س > ٣ أو س < −٣
مجموعة الحل = ]−∞، −٣[ ∪ ]٣، ∞[
سجّلت محطة الأرصاد درجة حرارة القاهرة «٢٢°» باختلاف «٤°» عن معدلها الطبيعي في ذلك اليوم. ما درجات الحرارة المحتملة؟
نفرض أن س = درجة الحرارة المحتملة:
س − ٢٢ = ٤ ⟹ س = ٢٦ أو س − ٢٢ = −٤ ⟹ س = ١٨
الدرجات المحتملة: ٢٦° أو ١٨°
إذا كان طول قطعة معدنية ٥٠ سم بخطأ لا يتجاوز ٠٫٣ سم، فإن الطول الفعلي ل يلبي:
اختبر معادلات ومتباينات المقياس
النتيجة: ٠ / ٦اكتب مجموعة الحل (مثل ).
عرض الحل
اكتب مجموعة الحل.
عرض الحل
مجموعة الحل:
عرض الحل
مجموعة الحل:
عرض الحل
اكتب مجموعة الحل على صورة فترة.
عرض الحل
مجموعة الحل: