✓ درس 1.10 · كتاب الوزارة

الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات

بعض خواص اللوغاريتمات

الصف الثاني الثانوي المدة 45 د محتوى كامل

درس «بعض خواص اللوغاريتمات» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). تعلّمت في الدرس السابق مفهوم اللوغاريتم وكيفية تمثيل الدالة اللوغاريتمية بيانًا وفيما يلي بعض خواص اللوغاريتمات التي تساعد في تبسيط المقادير اللوغاريتمية أو حل المعادلات التي تحتوي على لوغاريتم. محاور الدرس: سوف تتعلم · المصطلحات الأساسية · الأدوات المستخدمة · تعلم.

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً

🏆 أتقنت الدرس 100%

✓ الشرح ✓ التمارين ✓ التجارب

الرياضيات العامة · الأسس واللوغاريتمات · الوحدة ⁦

٢

⁩

بعض خواص اللوغاريتمات

خواص الضرب والقسمة والقوة · تغيير الأساس · حل المعادلات · تطبيقات

📖 الدرس ⁦

١٠

⁩

⏱ ~⁦

٥٥

⁩ دقيقة

📚 كتاب الوزارة

🎯

سوف تتعلم

✓استخدام بعض خواص اللوغاريتمات
✓حل المعادلات اللوغاريتمية
✓استخدام الحاسبة في حل المعادلات الأسية
✓تطبيقات حياتية على اللوغاريتمات

📚

بعض خواص اللوغاريتمات

تعلّمت في الدرس السابق مفهوم اللوغاريتم. فيما يلي خواص تساعد في تبسيط المقادير وحل المعادلات، حيث ⁦ $أ > ٠$ ⁩، ⁦ $أ \neq = ١$ ⁩، و⁦ $س،ص > ٠$ ⁩:

١⁦

لو_{أ} ١ = ٠

⁩

٢⁦

لو_{أ} أ = ١

⁩

٣ ضرب⁦

لو_{أ} (سص) = لو_{أ} س + لو_{أ} ص

⁩

٤ قسمة⁦

لو_{أ} (\frac{س}{ص}) = لو_{أ} س - لو_{أ} ص

⁩

٥ قوة⁦

لو_{أ} س^{ن} = n \cdot لو_{أ} س

⁩

٦ أساس⁦

لو_{ب} س = \frac{لو _{أ} س}{لو _{أ} ب}

⁩

٧ معكوس⁦

لو_{أ} (\frac{١}{س}) = - لو_{أ} س

⁩

إثبات خاصية الضرب

⁦

لو_{أ} س = م

⁩، ⁦

لو_{أ} ص = ن

⁩

⁦

أ^{م} = س

⁩، ⁦

أ^{n} = ص

⁩

⁦

سص = أ^{م + n} ⟹ لو_{أ} (سص) = م + ن

⁩

🎮

استكشف تفاعلي — خاصية الضرب

عند ⁦ $س = ٨$ ⁩ و ⁦ $ص = ٤$ ⁩ تحقق أن ⁦ $لو_{٢} (س \cdot ص) = لو_{٢} س + لو_{٢} ص$ ⁩. اضغط «الخطوة التالية» لمشاهدة تبسيط ⁦ $لو (١٧ \times ٢)$ ⁩.

🔬

أمثلة — تبسيط المقادير

مثال (١) ⁦

لو (١٧ \times ٢)

⁩

⁦

= لو ١٧ + لو ٢

⁩

⁦

= لو ٣٤

⁩

مثال (٢) ⁦

لو ٥٠ - لو ٥

⁩

⁦

= لو (\frac{٥٠}{٥}) = لو ١٠ = ١

⁩

مثال (٣) ⁦

لو ١٢٥

⁩

⁦

= لو_{٥} ٥^{٣} = ٣ \cdot لو_{٥} ٥ = ٣

⁩

مثال (٤) ⁦

لو ١٥ + لو \frac{١}{١٥}

⁩

⁦

= لو ١٥ - لو ١٥ = ٠

⁩

⁦

= لو (١٥ \times \frac{١}{١٥}) = لو ١ = ٠

⁩

مثال (٥) — تغيير الأساس: ⁦

لو_{٧} ٤٩

⁩

⁦

لو_{٧} ٤٩ = \frac{لو ٤٩}{لو ٧} = \frac{٢}{١} = ٢

⁩

مثال (٦) — ⁦

لو \frac{١}{٣٠} + لو ٣٠ + لو ٥

⁩

⁦

= - لو ٣٠ + لو ٣٠ + لو ٥ = لو ٥ = ١

⁩

مثال (٧) — اختصر: ⁦

٤ لو ٢ - لو ٥ - لو ٧

⁩

⁦

= لو ٢^{٤} - لو (٥ \times ٧)

⁩

⁦

= لو ١٦ - لو ٣٥ = لو (\frac{١٦}{٣٥})

⁩

📐

حل المعادلات اللوغاريتمية

مثال (١) ⁦

لو س + لو (س + ١) = ١

⁩

مجال التعريف: ⁦ $س > ٠$ ⁩

⁦

لو [س (س + ١)] = ١ ⟹ س (س + ١) = ١٠

⁩

⁦

س^{٢} + س - ١٠ = ٠ ⟹ (س + ٥) (س - ٢) = ٠

⁩

⁦

س = - ٥

⁩ (مرفوض) أو ⁦

س = ٢

⁩

⁦

مجموعة الحل = {٢}

⁩

مثال (٢) ⁦

٢ لو س = لو ١٦

⁩

⁦

لو س^{٢} = لو ١٦ ⟹ س^{٢} = ١٦

⁩

⁦

س = ٤

⁩ (⁦

س > ٠

⁩)

⁦

مجموعة الحل = {٤}

⁩

مثال (٣) ⁦

لو (٢س + ١) - لو (٣س - ١) = ١

⁩

⁦

لو (\frac{٢س + ١}{٣س - ١}) = ١ ⟹ \frac{٢س + ١}{٣س - ١} = ١٠

⁩

⁦

س = ١١

⁩ — تحقق من المجال.

🔢

حل المعادلات الأسية باستخدام اللوغاريتمات

مثال — ⁦

٣^{س} = ٧

⁩

بأخذ لوغاريتم الطرفين:

⁦

لو ٣^{س} = لو ٧

⁩

⁦

س \cdot لو ٣ = لو ٧

⁩

⁦

س = \frac{لو ٧}{لو ٣} \approx ١٫٧٧

⁩

🌍

تطبيقات حياتية

الديسيبل: ⁦ $L = ١٠ l o g (\frac{I}{I _{0}})$ ⁩ ديسيبل

pH: ⁦ $pH = - l o g [H^{+}]$ ⁩

ريختر: ⁦ $M = l o g (\frac{I}{I _{0}})$ ⁩

📝

تمارين ⁦

٢ - ٥

⁩ — تدريب تفاعلي

اختبر خواص اللوغاريتمات

النتيجة: ٠ / ٦

⁦

١

⁩

⁦

لو ٨ =

⁩

عرض الحل

⁦

٨ = ٢^{٣} ⟹ لو ٨ = ٣

⁩

⁦

٢

⁩

⁦

لو ٢ + لو ٥ =

⁩

عرض الحل

⁦

لو ٢ + لو ٥ = لو (٢ \times ٥) = لو ١٠

⁩

⁦

٣

⁩

⁦

لو ٣ = س

⁩، ⁦

لو ٤ = ص

⁩

⁦

لو ١٢ =

⁩

عرض الحل

⁦

١٢ = ٣ \times ٤ ⟹ لو ١٢ = س + ص

⁩

⁦

٤

⁩

⁦

لو ٥٤ - لو ٩

⁩

اختصر الناتج (مثل: ⁦ $لو ٦$ ⁩).

عرض الحل

⁦

= لو (\frac{٥٤}{٩}) = لو ٦

⁩

⁦

٥

⁩

⁦

لو س - لو ٢ = ٢

⁩

أوجد ⁦ $س$ ⁩.

عرض الحل

⁦

\frac{س}{٢} = ١ ٠^{٢} = ١٠٠ ⟹ س = ٢٠٠

⁩

⁦

٦

⁩

⁦

لو ٤٨ + لو ١٢٥ - لو ٦

⁩

اختصر ثم أوجد قيمة اللوغاريتم النهائي.

عرض الحل

⁦

= لو (\frac{٤٨ \times ١٢٥}{٦}) = لو ١٠٠٠ = ٣

⁩

بعض خواص اللوغاريتمات

اختبر خواص اللوغاريتمات

انتهت المعاينة المجانية (5 / 5 دروس)

توليد المحتوى التفاعلي