الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
الدالة الأسية وتطبيقاتها
درس «الدالة الأسية» — تعريف أ^س، تمثيل بياني، خواص النمو والتضاؤل، وتطبيقات تكاثر وفوائد ونصف عمر.
اضغط أي أداة — لتوليد اختبارات وفلاش كارد وملخصات وتجارب من الدرس تفاعلياً
درس «الدالة الأسية» — تعريف أ^س، تمثيل بياني، خواص النمو والتضاؤل، وتطبيقات تكاثر وفوائد ونصف عمر.
كثيرًا ما نتعامل في حياتنا مع أمور تتطلب حسابات دقيقة مثل الفوائد البنكية والزيادة السكانية وتكاثر الخلايا وفترات عمر النصف للذرات المشعة، وتلك الأمور تتطلب مفهوم الدالة الأسية.
لماذا لا تمثل دالة أسية؟ لأن الأساس يجب أن يكون موجبًا ولا يساوي . هنا الأساس .
لماذا ليست أسية لكل ؟ لأن الأساس يجب أن يكون موجبًا.
بالاستعانة بقيم نرسم جزءًا من منحنى و :
| | | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | | | | |
| | | | | | | |
حرّك الزمن ولاحظ عمودين يتحركان معًا: ينمو بسرعة بينما يتضاءل — نفس الفكرة في درس واحد.
| الخاصية | | |
|---|---|---|
| المجال | | |
| المدى | | |
| تقطع محور الصادات | | |
| الاطراد | | |
| خط التقارب الأفقي | | |
| العلاقة | منحنى انعكاس منحنى في محور الصادات | |
- إذا كان فإن تزايدية على .
- إذا كان فإن تناقصية على .
- مدى كل دالة أسية هو .
- لأي أساس حيث .
- المنحنى يقترب من دون أن يلمسه.
-
-
-
-
مثال — إذا كانت أوجد و
مثال — إذا مر المنحنى بالنقطة فأوجد
نأخذ الأساس الموجب.
🦠 تكاثر الخلايا (انقسام ثنائي)
بعد فترات.
بعد فترات: خلية.
لإنتاج خلية.
💰 فوائد مركبة
حيث رأس المال، معدل الفائدة، الزمن.
☢️ عمر النصف
حيث فترة نصف العمر.
📈 نمو سكاني
حيث معدل النمو لكل وحدة زمنية.
اختبر فهمك للدالة الأسية
النتيجة: أوجد .
عرض الحل
مدى الدالة:
عرض الحل
⟹ المدى — الإجابة (ب)
تقطع محور الصادات عند (عند ).
عرض الحل
تكون تناقصية عندما:
عرض الحل
عند يتناقص المنحنى — (أ)
تكاثر ثنائي:
عرض الحل
كم فترة ؟